3.1.3. Примеры расчетов

Пример 1. Рассчитать ФНЧ Чебышева 2-го порядка с МОС, имеющего параметры: неравномерность коэффициента передачи в полосе пропускания a₁ = 0,5 дБ; частота среза f_в = 1000 Гц; коэффициент усиления k = 2.

Из приложения B = 1,425; C = 1,516. Выбираем номинальное значение C₂ =  Ф =  Ф = 0,01 мкФ = 10^-8 Ф. Из выражения (3.3) получаем:

(3.8)

Выбираем номинальное значение емкости C₁ = 0,001 мкФ и вычисляем по формулам (3.4) значения сопротивлений. В результате получаем:

(3.9)

Пример 2. Требуется разработать ФНЧ Баттерворта 6-го порядка (n = 6) с МОС, верхняя частота f_в = 1000 Гц, максимальным затуханием в полосе пропускания a₁ = 3 дБ и суммарным коэффициентом усиления k = 8. Данный ФНЧ должен быть реализован каскадным включением трех звеньев 2-го порядка, каждое из которых имеет передаточную функцию вида (2.7) и коэффициент усиления k = 2, что обеспечивает суммарный коэффициент усиления k = 2·2·2 = 8. Из приложения для третьего звена ФНЧ для n = 6 находим значение B = 0,517 и C = 1. Выбираем номинальное значение емкости C₂ = 0,01 мкФ и по формуле (3.3) рассчитываем C₁ < 0,00022 мкФ. Принимаем C₁ = 200 пФ и из (3.4) находим значения резисторов R₂ = 139,4 кОм; R₁ = 69,7 кОм; R₃ = 90,9 кОм. Первое и второе звенья ФНЧ рассчитываем аналогично, B и C выбираем из второй и третьей строк столбика.

3.2. ФНЧ 1-го порядка

Для ФНЧ Баттерворта и Чебышева нечетного порядка одно звено должно обладать передаточной функцией 1-го порядка вида первого сомножителя в выражении (2.9). Для обобщенной частоты среза ( , рад/с) этот сомножитель 1-го порядка определяют следующим образом:

(3.10)

где k – коэффициент усиления звена; C – коэффициент 1-го звена, определенный из приложения, при нечетных значениях порядка фильтра n.

Схема, с помощью которой осуществляется реализация функции (3.10) при k > 1, изображена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. ФНЧ 1-го порядка

Значение емкости C₁ выбирается близким к значению  Ф. При этом значения сопротивлений определяются по формулам:

(3.11)

Если k = 1, то R₂ = ∞ (разрыв), а R₃ = 0.

Пример. Необходимо реализовать ФНЧ Баттерворта 3-го порядка с частотой f_c = 1000 Гц; a₁ = 3 дБ и коэффициентом усиления k = 2.

Из приложения находим, что для звена 1-го порядка C = 1, а для звена 2-го порядка B = C = 1. Выбираем коэффициенты усиления для звена 1-го порядка k = 1; а для звена 2-го порядка k = 2. Звено 1-го порядка реализуется схемой (рис. 3.4) при R₂ = ∞; R₃ = 0. Выбирая номинальное значение емкости C₁ = 0,01 мкФ, из (3.11) получаем:

(3.12)

Звено 2-го порядка реализуется с помощью методики, приведенной выше.

4. Проектирование аф верхних частот

4.1. Общие положения

Фильтры высоких частот (ФВЧ) представляют собой устройства, пропускающие сигналы высоких частот и подавляющие сигналы низких частот. На рис. 4.1 изображены идеальная и реальная АЧХ ФВЧ.

Для реальной характеристики обозначены полоса пропускания f > f_н и полоса задерживания f < f₁. Полоса частот между f₁ и f_н называется переходной областью, а частота f_н – нижней частотой фильтра.

Рис. 4.1. АЧХ ФВЧ