4.2.11. Общие сведения о высокоточном нивелировании

К высокоточному нивелированию относится нивелирование І и ІІ классов, применяемое при создании полигонов ГВС. Однако методы нивелирования І и ІІ классов находят широкое применение при решении многих инженерно-геодезических задач – при изучении деформации сооружений, монтаже и наладке оборудования. Широко используются результаты высокоточного нивелирования при проектировании и строительстве крупных гидротехнических сооружений.

Выше (4.2.3) дано краткое описание высокоточных нивелиров Н-05 и Н1 в комплекте с рейками РН-05 для высокоточного нивелирования; рассмотрены особенности устройства высокоточных реек и способы взятия отсчетов по основной и дополнительной шкалам этих реек при помощи микрометров, встроенных в конструкцию нивелиров. Поверки высокоточных нивелиров и их юстировка рассмотрены выше (4.2.4). Порядок лабораторных и полевых поверок реек предусмотрен Инструкцией по нивелированию І – ІV классов (М., «Недра», 1974).

Высокоточное нивелирование выполняется строго в соответствии с Инструкцией по нивелированию І и ІІ классов, которая предусматривает следующую методику полевых измерений.

1. Нивелирование І класса производится строго из середины; нормальная длина визирного луча принимается равной 50 м; неравенство плеч допускается не более 0,5 м; высота визирного луча над поверхностью земли не должна быть менее 0,8 м.

2. Нивелирование производится в прямом и обратном направлениях

по двум парам костылей или башмаков, поверхность головок которых должна быть сферической формы.

3. Нивелирование выполняют только при благоприятных условиях видимости, при спокойных и отчетливых изображениях штрихов рейки.

4. Нивелирование производят способом совмещений в следующем порядке: а) наводят зрительную трубу на рейку и вращением элевационного винта приводят пузырек уровня в нуль-пункт, б) вращением маховика-барабана оптического микрометра совмещают биссектор сетки нитей с ближайшим штрихом основной или дополнительной шкале рейки и производят отсчет (см. 4.2.3).

Соблюдение указанных правил позволяет достигнуть в нивелирных ходах І класса точности, характеризуемой на 1 км хода средней квадратической погрешностью ± 0,5 мм.

При прокладке нивелирных ходов ІІ класса допускается некоторое отклонение в методике производства работ по сравнению с нивелированием І класса: а) нивелирование производят по одной паре костылей, б) неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать 1 м, в) нормальная длина визирного луча допускается до 65 м, г) высота визирного луча над поверхностью земли может быть менее 0,5 м, погрешность результата нивелирования не превышает 5 мм .

При решении инженерно-геодезических задач рассмотренная методика высокоточного нивелирования может быть изменена, но требования к приборам, способам работы на станции, методика и тщательность наблюдений остаются неизменно высокими.

4.3. Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование производится с целью высотного обеспечения топографических съемок и при решении различных инженерных задач. Достоинством этого вида нивелирования является возможность определения превышений между точками с любым перепадом высот. Действительно, если превышение между точками местности значительно, то для одномоментного определения его при тригонометрическом нивелировании поступают следующим образом.

Например, для определения превышения h_ав между точками местности А и В над точкой А устанавливают теодолит-тахеометр, а в точке В – рейку (рис.96). Перекрестие сетки нитей теодолита наводят на какую-либо точку рейки и измеряют угол наклона .

Если горизонтальное проложение линии АВ равно d, высота прибора и точки рейки соответственно i и l, то, как следует из рис. 96,

h + l = h^/ + i

или

h = h^/ + i – l. (141)

Так как h^/ = d tg , то искомая величина превышения будет равна:

h = d•tg + i – l. (142)

Произведение d•tg может быть вычислено на микрокалькуляторе или по специальным таблицам, называемым таблицами превышений.

Высота прибора i и визирования l измеряется непосредственно при помощи рейки или рулетки. Если же на рейке или вехе отметить точку на высоте прибора i и производить визирование на эту точку, т.е. l = i, то формула (142) примет вид:

h = d•tg. (143)

h^/



l

d

i i

h

d

Рис. 96. Схема тригонометрического нивелирования

На практике чаще всего так и поступают: на рейке отмечают высоту прибора, и после установки рейки на определяемую точку местности визирную ось теодолита наводят на эту точку рейки. В тех случаях, когда высота прибора на рейки не просматривается, визирование производят на верх рейки и применяют формулу (142).

При выводе формулы (142) не учитывалось влияние на превышение кривизны Земли и рефракции. Для выявления влияния этих величин на результаты тригонометрического нивелирования рассмотрим рис. 97.

Если через точки А и В местности и точку J ось вращения зрительной трубы теодолита провести поверхности АА^/, В^/В и JF, параллельные уровню моря, а через точку J дополнительно провести рефракционную кривую JD, то получим следующую картину тригонометрического нивелирования.

Искомая величина превышения h = ВА^/ - отвесное расстояние между уровенными поверхностями В^/В и АА^/; угол наклона ν – величина между касательными JC и JE; высота i прибора – отвесное расстояние между уровенными поверхностями JF и АА^/; высота l визирования на рейке – отвесное расстояние между рефракционной поверхностью JD и уровенной поверхностью В^/В; смещение r = DC наблюдаемой точки D под влиянием рефракции – (поправка за рефракцию); смещение k = FE точки F под влиянием кривизны Земли (поправка за кривизну Земли).

Таким образом, из рис. 98 видно, что

h + l + r = i + k + CE,

где CE из треугольника CJD d•tgν, так как угол при точке D при расстоянии d = 5 км отличается от прямого всего на 3^/.

Тогда с учетом выражения f = k – r будем иметь

h = d•tgν + i – l + f. (144)

r

d k

J l

F

i

i

В^/

h

А^/

Рис. 97. Схема влияния кривизны Земли и рефракции на результаты

тригонометрического нивелирования

При тригонометрическом нивелировании превышения вычисляют с округлением до 0,01 м, а согласно (119) поправка f при длинах d = 300 м равна 0,01 м, следовательно, поправки за кривизну Земли и рефакцию учитывают при расстояниях, превышающих 300 м.

При выводе формулы (144) использовалось горизонтальное проложение между известной и определяемой точками А и В. На практике чаще всего измеряются наклонные расстояния нитяным дальномером. Поэтому, учитывая выражение (105), формула (144) запишется

h = D•cos²ν •tgν + i – l + f

или

h = • sin2ν + i – l + f. (145)

Высота прибора i измеряется рулеткой, а высота визирования определяется по рейке; и в том и другом случае погрешность определения этих величин не превышает 1 см. Следовательно, на точность тригонометрического нивелирования основное влияние оказывают погрешности измерения расстояний D и углов наклона. В этом случае влияние этих погрешностей на результаты нивелирования может быть определено из анализа формулы

h = • sin2ν. (146)

Отсюда погрешность для функции общего вида будет иметь вид

m²_h =

или

m²_h = . (147)

Если принять угол наклона ν = 10⁰, D = 100 м, m_ν = 0,5^/ и относительная погрешность измерения расстояния нитяным дальномером 1/N = m_D/D = 1/300, то согласно формуле (147) величина m_h ≈ ± 1,5 см.

Предельная погрешность тригонометрического нивелирования будет равна: Δ_h = 2 m_h = 3 см .

Действующие инструкции по нивелированию допускают расхождение в превышениях двух смежных точек 4 см на каждые 100 м расстояния.

Невязка в ходе тригонометрического нивелирования согласно действующей Инструкции определяется из выражения

f_{h доп} = ± 0,04•D• м, (148)

где D – средняя длина линии, выраженная в сотнях метров; n – число линий в ходе.