2.2 Расчет и конструирование лестничного марша

Рассчитать лестничный марш с номинальной шириной B=1,2м, с высотой этажа 3,3м. Угол наклона марша 30⁰.

2.2.1 Характеристика материалов

Для расчета конструкции назначен бетон класса С 16/20

f_cd = f_ck/ = 16/1.5 = 10,7 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию. f_ctd = f_ctk / = 1.1/1.5 = 0.73 МПа - нормативное сопротивление бетона растяжению.

f_ctm = 1.6 МПа - средняя прочность бетона на осевое растяжение.

f_ck = 16 МПа - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию.

f_ctk = 1.1 МПа - расчетное сопротивление бетона растяжению.

где = 1,5 – частный коэффициент безопасности по бетону для железобетонных конструкций.

α=1 – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки.

Е_cm= 9.5 *³ (f_ck+8) * 10³ = 9.5* ³ (16+8) *10³ = 27.36*10³ МПа

Рабочая продольная арматура назначена класса S500.

f_yd = 435 МПа - расчетное сопротивление арматуры растяжению. Поперечной арматуры класса S240:

f_ywd = 174 МПа - расчетное сопротивление для поперечной арматуры.

f_yd = 218 МПа - расчетное сопротивление арматуры растяжению.

E_s = 2*10 ⁵ МПа - модуль упругости арматуры.

Для бетона С 16/20 находим :

= 3,5 ⁰/₀₀ , = 0,81, С₀ = / = 0,81/0,416 = 1,947

L=3000

Рисунок 4. Расчетная схема

Расчетная нагрузка на 1 м. длины марша:

q = (gⁿ * _F + qⁿ * _F)*b = (3.5*1.15+3.0*1.5)*1.2 = 10.23 кН/м.

Расчетный изгибающий момент в середине пролета :

M_sd = (q₁ * l²)/8 *cos a = (10.23 * 3,0 ²)/8*0,866 = 13,29 кН*м

Поперечная сила на опоре :

V_sd = (q₁ * l)/2*cos a = (10,23 * 3,0)/2*0,866 = 17,72 кН

2.2.2. Расчетное сечение лестничного марша

Сечение марша принимаю по каталогу индустриальных изделий. Применительно к типовым

заводским формам назначаю толщину плиты (по сечению между ступенями) h_f^’= 30мм, Высоту ребер (косоуров) h = 170 мм, толщину ребер b = 80 мм.

Рисунок 5. Сечение лестничного марша

Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне.

b_w = 2*b = 2*80 = 160 мм.

Рисунок 6. Расчетное сечение лестничного марша

b_f‘ = 2*l/6 +b_w = 2*3000*6+160 = 1160 мм.

b_f‘ = 12- h_f‘+b_w = 12*30+160 = 520 мм.

Принимаем за расчетное меньшее значение b_f‘= 520 мм.

2.2.3 Расчет прочности продольных ребер по нормальным сечениям

Рабочая высота : d = h – с = 170 – 25 = 145 мм.

Где : с – защитный слой бетона, h – расчетная высота сечения.

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f‘ = 520 мм. и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

ξ = β = (h_f‘)/d = 30/145 = 0,207

Определяем область деформирования :

0,167 < ξ = 207 < 0,259

что указывает на то , что сечение находится в области деформирования 1b.

находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки:

M_Rd = (1,14*ξ-0,57*ξ²-0,07)*α*f_cd*b_f‘*d² = (1,14*0,207-0,57*0,207 ²-0,07)*1*10,7*10³*0,52*0,145² =

= 15,8 кН*м

Поскольку выполняется условие M_sd = 13,29 кН*м M_Rd = 15,8 кН*м нейтральная ось расположена в пределах полки. Сечение марша рассматривается как прямоугольное с шириной b = b_f‘ = 520мм.

Проверяем соблюдение условия для сечения с одиночной арматурой:

0,11

2,175 ⁰/₀₀

3,5/(2,175+3,5) = 0,617

0,81*0,617*(1-0,416*0,617) = 0,37

= 0,11 = 0,37 - условие соблюдается, сжатая арматура не требуется.

Определяем требуемую площадь сечения (продольной) растянутой арматуры:

= 0,5 + 0,25 - * /С₀ = 0,5 + 0,25-0,416*0,11/1,947 = 0,98

A_s1^тр = M_sd / * f_yd *d = 13,29*10⁶/0,98*435*145 = 215 мм²