Тема 4, №№ 3.4 − 3.7.

Кафедра математики, теории и методики обучения математике

Глазовского государственного педагогического института

им. В.Г. Короленко

МАТЕРИАЛЫ

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»

Направление 010500 Математическое обеспечение

и администрирование информационных систем

2 Курс, 3 семестр

Составитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Л.Т. Крежевских

Глазов 2012

Геометрия и топология

III семестр

Модуль 1: Преобразования плоскости.

Модуль 2: Линии в трёхмерном евклидовом пространстве.

Модуль 3: Поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве.

Практические занятия

№ практического занятия	Тема практического занятия
Практическое занятие №1	Движения плоскости. Виды и свойства движений.
Практическое занятие №2	Аналитическое выражение движений и его частные случаи.
Практическое занятие №3	Подобия плоскости, гомотетия, их свойства.
Практическое занятие №4	Аналитическое выражение гомотетии и подобия.
Практическое занятие №5	Аффинные преобразования плоскости, их свойства и аналитическое выражение. Перспективно-аффинные преобразования плоскости, их свойства.
Контрольная работа №1 по темам модуля 1 (2 часа)
Практическое занятие №6	Длина дуги. Касательная к кривой.
Практическое занятие №7	Кривизна и кручение кривой.
Практические занятия №8, 9	Канонический репер. Сопровождающий трёхгранник кривой.
Контрольная работа №2 по темам модуля 2 (2 часа)
Практическое занятие №10	Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Практические занятия №11, 12	Первая квадратичная форма поверхности и её приложения.
Практические занятия №13, 14	Вторая квадратичная форма поверхности и её приложения.
Контрольная работа №3 по темам модуля 3 (2 часа)

Список литературы для подготовки к практическим занятиям

1. Методическая разработка к практическим занятиям по геометрии (электронный вариант) / Составитель: Л.Т. Крежевских. − Глазов, 2012.

2. Методическая разработка для подготовки к практическим занятиям по дифференциальной геометрии (электронный вариант) / Составитель: Л.Т. Крежевских. − Глазов, 2012.

3. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям и зачёту по курсу «Дополнительные главы геометрии» (электронный вариант) / Составитель: Л.Т. Крежевских. − Глазов, 2012.

4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. − М.: Просвещение, 1986.

Перечень типовых задач по теме «Движения плоскости. Виды и свойства движений»

Предварительно необходимо:

● изучить по конспектам лекций или по учебнику [4] теоретические сведения по темам «Отображения и преобразования», «Движения плоскости. Виды движений», «Свойства движений»;

● познакомиться с решениями задач из методического пособия [1]: тема 6, задачи 1.1, 1.2.

Задачи для решения на практическом занятии: [1], тема 6, №№ 2.1 − 2.6.

Дополнительно: построить образ окружности при симметрии относительно точки .

Задачи для самостоятельного решения: [1], тема 6, №№ 3.1 − 3.4.