Перечень типовых задач по теме «Понятие о классификации линий второго порядка»

Предварительно необходимо:

● изучить § 31 по электронным текстам и по конспектам лекций по аналитической геометрии;

● выполнить в тетрадях для практических занятий задания для самостоятельной работы, приведённые после § 31 электронных текстов лекций.

Задачи

56. Определить вид линии второго порядка:

а) у² – 4 = 0; ж) х² = −6у;

б) ; з) ;

в) ; и) ;

г) у² = 17х; к) у² = 0;

д) ; л) х² − 11 = 0;

е) х² = 0; м) х² + 16 = 0.

57. Определить вид линии второго порядка:

а) х² − у² = −1; г) х² = у;

б) х² + у² = −1; д) у² + =0.

в) у² = х;

58. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид кривой:

а) 7х² + 5у² = 0; з) 11х − 4у² = 0;

б) 9х² + 16у² – 144 = 0; и) 19х² − 4у = 0;

в) 3у² + 8 = 0; к) 3х² − 14у² + 7 = 0;

г) 2х² − 1 = 0; л) 3х² + 7 = 0;

д) х² − 4у² = 0; м) 12х² + у² + 1 = 0;

е) 5х² − 2у² – 1 = 0; н) 13х² + у = 0.

ж) ;

59. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид кривой:

а) 15х² − у² – 5 = 0; д) 6х² + 10у² – 1 = 0;

б) х² − 13у² = 0; е) 5х² + 2у² + 2 = 0;

в) 7х + 19у² = 0; ж) 25у² − 1 = 0.

г) 17х² + 3 = 0;

60. Определить координаты центра и радиус окружности:

а) х² + у² − 2х + 4у − 4 = 0; б) х² + у² + 6х + 8у = 0.

Перечень типовых задач по теме «Поверхности вращения. Цилиндрические поверхности»

Предварительно необходимо:

● изучить параграфы «Поверхности. Метод сечений», «Поверхности вращения» и «Цилиндрические поверхности» по конспектам лекций по аналитической геометрии или по учебнику: Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. − М.: Просвещение, 1986;

● ответить на контрольные вопросы и задания I.17 – I.19 занятия 16 из методического пособия [1];

● ознакомиться с решениями следующих задач из методического пособия [3]:

• тема 1, задачи 1.1, 1.2;

• тема 2, задачи 1.1 − 1.3.

Задачи для решения на практическом занятии:

[3], тема 1, №№ 2.1 − 2.7;

тема 2, №№ 2.1 − 2.4.

Задачи для самостоятельного решения:

[3], тема 1, №№ 3.1 − 3.7;

тема 2, №№ 3.1 − 3.4.

Перечень типовых задач по теме

«Конические поверхности. Эллипсоиды.

Гиперболоиды. Параболоиды»

Предварительно необходимо:

● изучить параграфы «Конические поверхности. Понятие о конических сечениях», «Эллипсоиды», «Гиперболоиды», «Параболоиды» по конспектам лекций по аналитической геометрии или по учебнику: Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. − М.: Просвещение, 1986;

● ответить на контрольные вопросы и задания I.20 – I.22, I.1 – I.16 занятия 16 из методического пособия [1];

● ознакомиться с решениями следующих задач:

[1], занятие 16, задачи II.1, II.4;

[3], тема 3, задачи I.2, I.3;

[3], тема 4, задача I.3

Задачи для решения на практическом занятии:

[3], тема 3, №№ 2.3 − 2.5;

Тема 4, №№ 2.4 − 2.6.

Дополнительно:

1. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид поверхности:

а) 3х + 10у² = 0; д) 2у² – 17 = 0;

б) 5х² − 12у² = 0; е) 9х² + у² − z² = 0;

в) 4х² − 2у² + 3z² = 0; ж) х² − у² + z² = 0;

г) 6у² − 25z² + 150 = 0; з) 100х² − 16z² − 1 = 0.

2. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид поверхности:

а) ; г) 3х² + 2у² − z² + 1 = 0;

б) х² − у² − 1 = 0; д) 25х² − 4у² − 100z² − 25 = 0;

в) х² − 3у² − 7z² +1 = 0; е) 9х² − у² − 9z² + 9 = 0.

Задачи для самостоятельного решения:

[1], занятие 16, №№ III.1 − III.4, IV.1 − IV.3, V.2, V.3;

[3], тема 3, №№ 3.3 − 3.5;