2.2.2 Адаптивное управление

Адаптивной называется система управления, если она способна идентифицировать или уточнять модель объекта и (или) регулятор способен автоматически оптимально настраиваться. При настройке регулятора было получено, что коэффициенты k_п, k_и и k_д являются функциями параметра K, который можно определить по формуле (40), зная ток двигателя i_д. Таким образом, регулятор можно сделать адаптивным, если его коэффициенты будут вычисляться автоматически.

Как следует из уравнения (86), коэффициент интегральной составляющей при подстановке выражения (40) вычисляется по формуле:

(91)

или в сокращенном виде:

(92)

где

(93)

Для дифференциальной составляющей:

(94)

где

(95)

Для пропорциональной составляющей:

(96)

или в сокращенном виде:

(97)

где

	(98)
	(99)

Схема системы с адаптивным ПИД-регулятором приведена на рисунке 26. Внутренняя структура регулятора представлена на рисунке 27. Так как параметры регулятора имеют обратную зависимость от тока двигателя, то для исключения ошибки деления на ноль в нулевой момент времени, когда ток двигателя равен нулю, вводится начальное малое значение тока двигателя.

Рисунок 26 – Структурная схема системы с адаптивным ПИД-регулятором

Рисунок 27 – Структурная схема адаптивного ПИД-регулятора

В результате моделирования работы замкнутой системы получим временные диаграммы управляющего напряжения u₂ (рисунок 28), скорости вращения Ω (рисунок 29) и токов i_д и i_г (рисунки 30 и 31). Поскольку скорость Ω(t) получилась близкой к желаемой траектории g(t), построим изменение ошибки ε(t) (рисунок 32).

Рисунок 28 – Временная зависимость управляющего напряжения u₂

Рисунок 29 – Временная зависимость скорости вращения Ω

Рисунок 30 – Временная зависимость тока i_д

Рисунок 31 – Временная зависимость тока i_г

Резкие скачки напряжения приводят к скачкам тока генератора, что является не благополучным аспектом для двигателя. Но это ни как не влияет на скорость и ток двигателя. К схеме на рис.26 был применен блок Situration, для уменьшения напряжения и следовательно тока генератора.

2.2.3 Настройка регулятора по ограничению ошибки

Данный метод настройки основывается на оптимизации переходной характеристики h(t) системы, когда параметры регулятора подбираются такими, чтобы характеристика h(t) вошла в заранее заданные границы. Для системы «двигатель – генератор» вместо переходной характеристики применяются линейно нарастающие сигналы, поэтому оптимизацию h(t) заменим инимизациией динамической ошибки в системе.

Для реализации данного метода применим блок Signal Constraint из пакета Simulink. Схема для минимизации ошибки представлена на рисунке 33.

Рисунок 32 – Схема замкнутой системы для минимизации ошибки

ПИД-регулятор здесь имеет ту же структуру, что и на рисунке 21. В настройках блока Signal Constraint выберем в качестве оптимизируемых параметров настроечные параметры ПИД-регулятора и зададим их начальные значения:

k_п = –30; k_и = –30; k_д = –30.

Пределы ошибки зададим от –0,01Ω_н до 0,01Ω_н или от –0,64 до 0,64 рад/сек.

На рисунке 34 представлен процесс оптимизации параметров ПИД-регулятора.

Рисунок 33 – Процесс оптимизации

В результате пяти итераций получен окончательный вид изменения ошибки во времени (рисунок 35) и оптимальные параметры ПИД-регулятора: k_п -266.9359; k_и = -131.4193; k_д = -69.7561

Промоделируем работу системы, используя полученные параметры ПИД-регулятора. Для этого подставим их в регулятор (рисунок 21) модели, представленной на рисунке 20. Временная диаграмма управляющего напряжения u₂ для данного случая приведена на рисунке 36, скорости вращения Ω – на рисунке 37, токов i_д и i_г – на рисунке 38. Управляющее воздействие u₁ задано программно, поэтому его вид для всех рассмотренных регуляторов соответствует изображенному на рисунке 8.

Рисунок 34 – Временная зависимость управляющего напряжения u₂

Рисунок 35 – Временная зависимость скорости вращения Ω

Рисунок 36 – Временные зависимости тока i_д

Рисунок 37 – Временные зависимости тока i_г