Законы движения Планет. Гравитационное взаимодействие практическая часть Задание 1

Познакомиться с принципами определения масс небесных тел Солнечной системы (звезды Солнце и планеты Земля) с использованием сведений о движении Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли.

1. Вычислить массу Солнца M_ (в массах Земли М_Å) с использованием сведений о движении Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Большая полуось земной орбиты а_Å = 1,496×10¹¹ м, среднее расстояние от Луны до Земли а = 3,844×10⁸ м, период обращения Земли вокруг Солнца Т_Å = 1 год, Луны вокруг Земли Т = 0,075 года (27,32 сут).

2. Определить массу Земли по известному ускорению свободного падения на поверхности Земли, используя известное в физике соотношение: .

Задание 2

Познакомиться с принципом определения масс звезд («взвешивания» звезд) на примере двойных звезд.

3. Вычислить сумму масс двойной звезды a-Кентавра, если звезда-спутник, находящийся от главной звезды на расстоянии а = 23,2 а.е., имеет период обращения Р = 80 лет.

3Д. В конце XX в. человечество узнало о второй планетной системе, находящейся в созвездии Девы (1000 св. лет). В роли центрального тела выступает нейтронная звезда (пульсар), вокруг которого обращаются три спутника. Большая полуось внешнего спутника а = 0,47 а.е., период обращения Р = 0,26 года (95 сут). «Взвесьте» пульсар, используя известную информацию.

Задание 3

Познакомиться со способами расчета космических скоростей.

4. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца (орбитальная скорость), если расстояние между ними r » 1,5×10¹¹ м? Период обращения Земли Т = 1 год.

5. Рассчитать первую и вторую космические скорости для запусков космических аппаратов с поверхности Земли, если известны радиус R = 6,37ּ10⁶ м и масса M = 5,98ּ10²⁴ кг Земли.

6. Определить третью космическую скорость, т.е. такую скорость, чтобы космический аппарат, запущенный с орбиты Земли, смог покинуть пределы Солнечной системы.

Задание 4

Лабораторная работа

Определение гравитационной постоянной

Оборудование: установка с математическим маятником (в домашних условиях тяжелый груз небольших размеров, подвешенный на длинной нити длиной не меньше 1 м), измерительная линейка (лента), секундомер.

Теория

Основное свойство гравитационного поля заключается в том, что на всякое тело массой m действует сила тяготения

F = mg ,

g - ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести).

С другой стороны, в гравитационном поле Земли на ее поверхности сила тяготения тела к центру Земли согласно закону всемирного тяготения

,

M – масса Земли, m – масса тела, R – радиус Земли (расстояние между телом и центром Земли).

Период гармонических колебаний (малых колебаний) математического маятника в гравитационном поле Земли

, - длина маятника

Из указанных формул можно получить выражение для гравитационной постоянной

.

Определяя период колебаний по формуле , где t – измеренное время для N полных колебаний, можно получить формулу, дающую приближенную оценку гравитационной постоянной

.

Практика

1. Установите максимальную длину математического маятника и измерьте длину маятника l от точки подвеса до центра тяжести подвешенного груза.

2. Отклонив маятник на 5-10 от вертикали, а затем, отпустив его, измерьте время t

N = 20 полных колебаний (опыт 1).

3. Измерения повторить еще 2 раза (опыты 2 и 3), изменяя длину маятника и число полных колебаний маятника.

Результаты измерений занести в таблицу 1.

№ опыта	li , см	Ni	ti, c	G, Нм/кг2
1
2
3

4. Произвести обработку результатов измерений

4.1. Вычислить среднее значение длины маятника (в СИ)

4.2. Вычислить среднее значение числа колебаний

4.3. Вычислить среднее значение времени колебаний

5. Определить гравитационную постоянную (вычислить ее среднее значение с точностью до сотых) по экспериментальной формуле:

.

В расчетах берутся табличные значения М, R (из Приложения 3.2),  = 3,14.

Результат занести в таблицу 1.

6. Произвести расчет относительной и абсолютной погрешности гравитационной постоянной:

Относительная погрешность = %

Принять = 0,005 м N = 0,5 t = 1 c

Абсолютная погрешность G = G

7. Сравнить полученное значение гравитационной постоянной G (см. таблицу 1) с ее табличным значением G_табл. (см. Приложение 3.1)

и представить окончательный результат в стандартной форме

G_эксп = G  G

= %

Приложение 3.1