М
іністерство
освіти і науки, молоді та
спорту України
Запорізький електротехнічний коледж
Запорізького національного технічного університету
ЗАТВЕРДЖЕНО
Протокол
засідання ПЦК “Розробка програмного
забезпечення”
від
___________________ № _____
Голова
ПЦК _________ Н.В. Бабенко
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
Методичні матеріали до самостійної роботи для спеціальності
«Розробка програмного забезпечення»
Викладач Н.В. Бабенко
2013
Методичні матеріали до самостійної роботи з предмета «Чисельні методи» для студентів денного відділення спеціальності «Розробка програмного забезпечення» розглянуто на засіданні методичної ради коледжу та рекомендовано для використання у навчальному процесі.
Секретар методичної ради В.В Кузьменкова
Методичні матеріали до самостійної роботи з предмета «Чисельні методи» для студентів денного відділення спеціальності «Розробка програмного забезпечення» оформлено згідно з вимогами стандартів коледжу.
Фахівець зі стандартизації В.О. Білий
Передмова
Метою виконання самостійної роботи з дисципліни є формування базових знань чисельних методів, розвиток логічного мислення студентів, підготовка студентів для слухання курсів, у яких застосовуються чисельні методи, формування навичок застосування вивчених методів для аналізу та розв’язування задач у відповідності до фаху та кваліфікації.
Самостійна робота з предмета «Чисельні методи» організована у вигляді письмового виконання розрахункової роботи.
Роботи виконуються в зошиті і повинні містити наступні пункти:
Завдання до роботи
Результати виконання завдання
Демонстрація роботи на ПЕОМ
Методичні вказівки для виконання самостійної роботи з предмета “Чисельні методи“ містять указівки до виконання №№ 1-6.
Структура методичних указівок наступна:
Тема роботи
Мета роботи
Завдання до роботи
Опис виконання завдання
Зміст
Самостійна робота № 1 |
6 |
Самостійна робота № 2 |
10 |
Самостійна робота № 3 |
14 |
Самостійна робота № 4 |
16 |
Самостійна робота № 5 |
18 |
Самостійна робота № 6 |
22 |
Список літератури |
20 |
Перелік питань самостійної роботи
№ модуля |
Назва |
Кількість годин |
1 |
Самостійна робота № 1 Використовуючи схему Ейткіна, обчислити наближене значення функції, заданої таблично, при даному значенні аргументу Інтерполяція функцій |
19 |
2 |
Самостійна робота № 2 Використовуючи схему Гауса, вирішити систему лінійних рівнянь |
8 |
3 |
Самостійна робота № 3 Відокремити корені рівняння графічно й уточнити один із них методом хорд із точністю до 0,001. |
14 |
3 |
Самостійна робота № 4 Відокремити корені рівняння графічно й уточнити один із них методом дотичних із точністю до 0,001 |
8 |
4 |
Самостійна робота № 5 Використовуючи метод Ейлера з уточненням і метод Рунге-Кутта, скласти таблицю наближених значень інтеграла диференціального рівняння y'=f(x,y), що задовольняє початковим умовам у(хо) = уо на відрізку [а,b], крок h=0,1. Всі обчислення проводити з чотирма десятковими знаками. |
12 |
5 |
Самостійна робота № 6 Знайти наближене значення інтеграла по формулі прямокутників, трапецій і Сімпсона |
6 |
|
Всього годин |
67 |
Самостійна робота № 1
Завдання. Використовуючи схему Ейткіна, обчислити наближене значення функції, заданої таблично, при даному значенні аргументу
Самостійна робота №1
Використовуючи схему Ейткіна, обчислити наближене значення функції, заданої таблично, при данному значенні аргументу
X |
У |
№ варіанта |
Х |
0,2050 |
0,207921 |
1 |
0,2054 |
0,2052 |
0,208130 |
7 |
0,2063 |
0,2060 |
0,208964 |
13 |
0,2072 |
0. 2065 |
0. 209486 |
19 |
0,2079 |
0,2069 |
0,209904 |
25 |
0,2088 |
0,2075 |
0,210530 |
|
|
0,2085 |
0,211575 |
|
|
0,2090 |
0,212097 |
|
|
0,2096 |
0,212724 |
|
|
0,2100 |
0,213142 |
|
|
X |
У |
№ варіанта |
X |
0,8902 |
1,23510 |
2 |
0,8942 |
0,8909 |
1,23687 |
8 |
0,8973 |
0,8919 |
1,23941 |
14 |
0,8958 |
0,8940 |
1,24475 |
20 |
0,8948 |
0,8944 |
1,24577 |
26 |
0,8934 |
0,8955 |
1,24858 |
|
|
0,8965 |
1,25114 |
|
|
0,8975 |
1,25371 |
|
|
0,9010 |
1,26275 |
|
|
0,9026 |
1,26691 |
|
|
X |
У |
№ варіанта |
X |
0,6100 |
1,83781 |
3 |
0,6111 |
0.6104 |
1,83686 |
9 |
0,6124 |
0,6118 |
1.83354 |
15 |
0,6142 |
0,6139 |
1,82860 |
21 |
0,6163 |
0,6145 |
1,82720 |
27 |
0,6192 |
0,6158 |
1,82416 |
|
|
0,6167 |
1,82207 |
|
|
0,6185 |
1,81791 |
|
|
0,6200 |
1,81446 |
|
|
0,6225 |
1,80876 |
|
|
X |
У |
№ варіанта |
.Х |
0,5400 |
0,66825 |
4 |
0,5415 |
0,5405 |
0,66636 |
10 |
0,5424 |
0,5410 |
0,66448 |
16 |
0,5436 |
0,5420 |
0,66071 |
22 |
0,5452 |
0,5429 |
0,65734 |
28 |
0,5461 |
0,5440 |
0,65322 |
|
|
0,5449 |
0,64987 |
|
|
0,5455 |
0,64764 |
|
|
0,5465 |
0,64393 |
|
|
X |
У |
№ варіанта |
Х |
0,62 0,67 0,74 0,80 0,87 0,96 0,99 |
0,537944 0,511709 0,477114 0,449329 0,418952 0,382893 0,371577 |
5 11 17 23 29
|
0,846 0,864 0,683 0,785 0,866
|
X |
У |
№ варіанта |
X |
|||
1,03 1,08 1,16 1,23 1,26 1,33 1,39
|
2,80107 2,94468 3,18993 3,42123 3,52542 3,78104 4,01485
|
6 12 18 24 30
|
1,277 1,118 1,204 1,255 1,282
|
|
||
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
Використовуючи схему Ейткіна, обчислити наближене значення функції, заданої табличний, при даному значенні аргументу
Теоретичні відомості
Квадратична
інтерполяція за схемою Ейткіна. Хай
- табличні значення аргументу;
- відповідні значення функції. Потрібно
знайти значення функції при деякому
значенні х*, заключного між
. Хай лінійна інтерполяція не може бути
використана, застосовуємо квадратичну
інтерполяцію. Спосіб Ейткіна полягає
в наступному:
1.
Застосовуємо лінійну інтерполяцію на
відрізку
,
одержуємо наближене значення функції
у точці х*, позначимо його
.
2.
Застосовуємо формулу лінійної інтерполяції
на відрізку
,
одержимо значення функції в точці х*,
яка знаходиться поза відрізком
,
але це не заважає нам застосувати формулу
лінійної інтерполяції.
3.
Застосовуємо формулу лінійної інтерполяції
на відрізку
,
вважаючи
початковим, а
- кінцевим значенням функції. Одержане
в результаті значення і є шукане значення