5. Метод Дюрера

Даны ортогональные проекции точки А (рисунок 6).

Рисунок 6

На основании схемы, приведенной на рисунке 2, можно следующим образом сформулировать правило построения перспективы точки.

Для того, чтобы на плоскости П' получить перспективу данной точки, необходимо через эту точку и центр проецирования провести проецирующую прямую и определить точку пересечения ее с плоскостью П'. Кроме самой точки, на плоскость П' необходимо спроецировать также основание данной точки, т.к. одна проекция точки не определяет ее положение в пространстве.

Задаем под углом к плоскости П₂ картинную плоскость П', горизонтальный след которой совпадает с основанием картины ОО', и точку зрения S (рисунок 6). Фронтальная проекция П' – есть поле точек, где высота линии горизонта спроецируется в натуральную величину. Точка зрения S конкурирует с линией горизонта, т.к. ее высота равна высоте hh'.

Находим главную точку Р, для чего проводим главную прямую SP перпендикулярно П'. Для построения перспективы точки выполняем следующие построения:

- в ортогональных проекциях:

1. Проводим проецирующую прямую SA, соединяющую точку S с точкой А (в двух проекциях) и определяем точку А' пересечения ее с плоскостью П';

2. Проводим проецирующую прямую SA, соединяющую точку S с основанием точки А (на чертеже не обозначено), определяем точку пересечения А'₁ проецирующей прямой с П'.

- в перспективе:

1. Проводим горизонтальную линию ОО' – основание картины;

2. Параллельно основанию картины выше проводим линию горизонта hh';

3. Произвольно выбираем положение главной точки Р;

4. На основании картины от точки Р влево (т.е. в ту же сторону, что и в ортогональных проекциях) откладываем отрезок Р₁1;

5. Из точки 1 проводим вертикальную линию связи, на которой откладываем точки А' и А'₁ с ортогонального чертежа.

Перспектива точки А, заданной в ортогональных проекциях, построена.

Рисунок 8

Построим перспективы точек частного положения методом Дюрера (рисунок 8).

1. Точка В принадлежит П'. Перспектива точки В, расположенной в картинной плоскости совпадает с самой точкой. Переносим ее на картинную плоскость, откладывая расстояние РВ, в правую сторону от главной точки Р (рисунок 9).

2. Перспектива С' точки С и ее вторичная проекция строятся одной проецирующей прямой SC. С' ≡ C'₁ (рисунок 9).

3. Чтобы поострить перспективу точки Е^∞ через точку S проводим проецирующую прямую параллельно прямой, которой задана точка Е^∞.

Картинный след прямой есть перспектива Е' точки Е^∞. Вторичную проекцию Е'₁ находим на линии горизонта (рисунок 9).

Рисунок 9

6. Перспектива прямой линии

Перспективу прямой линии можно представить как совокупность перспективных проекций отдельных ее точек. Проецирующие лучи, соединяющие точку S с точками данной прямой, образуют центрально-проецирующую плоскость (т.е. плоскость, проходящую через центр проецирования S), которая пересекает плоскость картины по прямой линии, представляющей искомую перспективу данной прямой. Таким образом, перспектива прямой линии есть картинный след центрально-проецирующей плоскости, проходящей через эту прямую.

Так как положение прямой в пространстве определяется двумя ее точками, то и перспектива прямой определяется перспективами двух ее точек.

На рисунке 10 даны ортогональные проекции отрезка прямой АВ. Построим ее перспективу методом Дюрера. Положения картинной плоскости и точки зрения даны.

Рисунок 10

Определяем положение главной точки Р, для чего проводим перпендикуляр из основания точки зрения S₁ на основание картины ОО'. Через точки А и В и их основания проводим проецирующие прямые, соединяющие их с точкой зрения S и определяем точки пересечения этих прямых с картиной.

Полученные перспективы точек и их вторичные проекции переносим на картинную плоскость, откладывая отрезки 1Р и Р2 от главной точки Р соответственно в левую и правую стороны (рисунок 11).

Рисунок 11

Полученные перспективные проекции точек А' и В' соединяем прямой линией, прямой линией соединяем также вторичные проекции А'₁ и В'₁. Перспектива прямой АВ и ее вторичная проекция построены.

Имея А'B' и A'₁B'₁, можно определить две характерные точки прямой: перспективу F' бесконечно удаленной точки прямой F^∞ и начала прямой N' (началом прямой принято называть картинный след прямой – точка пересечения прямой с картиной). Вторичная проекция первой из них F'₁ должна быть на линии горизонта, а второй - N'₁ – на основании картины. Их мы находим, продолжая вторичную проекцию прямой A'₁В'₁ до пересечения с линией горизонта hh' и основанием картинной плоскости ОО'.

A'₁B'₁ ∩ hh' = F'₁

A'₁B'₁ ∩ OО' = N'₁

На продолжении перспективы прямой А'B' на одной линии связи со вторичными проекциями F'₁ и N'₁ находим перспективы бесконечно удаленной точки прямой F' и начало прямой N'. Началом и несобственной точкой прямой пользуются при построении перспектив различных предметов.

Пример 1.

На рисунке 12 даны ортогональные проекции параллельных прямых

а и b.

Рисунок 12

Получим перспективы прямых а и b, построив перспективы их картинных следов и бесконечно удаленных точек. Для этого продолжим прямые а и b до пересечения с картинной плоскостью:

N' – картинный след прямой а;

M' – картинный след прямой b.

Для построения перспективы бесконечно удаленных точек прямых через точку S проводим проецирующую прямую SР, параллельную прямым а и b. Точка пересечения SP с картинной плоскостью и есть перспектива бесконечно удаленных точек прямых а и b.

Перенесем полученный результат в перспективу (рисунок 13).

Рисунок 13

Для этого на основании картинной плоскости откладываем от главной точки Р расстояния P₁N'₁; Р1 и Р₁M'₁ соответственно в правую и левую стороны, строим M'F' и N'F' с ортогонального чертежа. F' проецируется ниже ОО'. F'₁ находим на линии горизонта. Соединив картинные следы M' и N' прямых с перспективой бесконечно удаленных точек F', получаем перспективы прямых а' и b'. Соединив вторичные проекции картинных следов М'₁ и N'₁ прямых со вторичной проекцией бесконечно удаленных точек F'₁, получаем вторичные проекции прямых а'₁ и b'₁.

Из построенного видим, что перспективы параллельных прямых пересекаются в перспективе бесконечно удаленных точек. Перспектива бесконечно удаленных точек F' называется точкой схода перспектив параллельных прямых данного направления. Параллельные прямые каждого другого направления имеют свою точку схода.