Российский Государственный Университет нефти и газа имени И.М. Губкина

Кафедра «Теоретической электротехники и электрификации нефтяной и газовой промышленности»

ФЕДОРИШИН В.В., РЕПИНА Ю.В.

Методикип решения задач линейных цепей постоянного тока

Под редакцией профессора М.С. Ершова

Москва

2004

Введение

Данная методическая работа является пособием для студентов всех специальностей университета, изучающих предметы «Электротехника» или «Теоретическая электротехника». Использование данного методического пособия поможет студентам освоить материал по расчету цепей постоянного тока.

При решении задач постоянного тока в методической работе приняты следующие допущения:

1. Сопротивлениями соединительных проводников в расчетах пренебрегаем (R_ПРОВОД=0).

2. В примерах №1-12 все источники электродвижущей силы (ЭДС) Е являются идеальными, т.е. их внутреннее сопротивление равно нулю (R_ВН = 0) и обозначаются на электрических схемах следующим образом:

А

В

Е

В

А

В

Е

С

R_ВН

примерах №13-14 источники электродвижущей силы (ЭДС) Е являются реальными, т.е. их внутреннее сопротивление не равно нулю (R_ВН ≠ 0) и обозначаются на электрических схемах следующим образом:

В реальности точка С не есть точка соединения ЭДС Е и R_ВН, а является искусственно созданной точкой для проведения расчетов.

1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если n-ое количество приемников (резисторов) можно заменить на одно эквивалентное и при этом в незатронутых преобразованиями участках электрической цепи токи и напряжения остаются неизменными по величине и направлению, то такие преобразования называются ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ.

1. Эквивалентное преобразование последовательно соединенных резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательным соединением резисторов называется такое соединение, при котором ток, протекающий через них один и тот же.

Для того чтобы через последовательно соединенные приемники протекал один и тот же ток необходимо, чтобы в местах их соединения отсутствовали электрические узлы. (См. рис. 1)

Примечание. Электрическим узлом называется место соединения трех и более ветвей (проводников).

Пример №1.

Дано: ЭДС Е = 220 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = 50 Ом. (Рис. 1).

Определить: сопротивление резистора R_ЭКВ и силу тока I в цепи.

R₁

a

b

a



I

U_ad

E

U_ad

I

R₂

R_ЭКВ

E

I

d

d

R₃

Рис. 1а. Рис. 1б.

Решение.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками a, b, c, d (см. рис. 1а), а их потенциалы соответственно _a, _b, _c, _d.

Выясним, являются ли точки a, b, c, d электрическими узлами или нет. Как видно из рис. 1а эти точки являются местами соединения лишь двух проводников, а именно выхода одного элемента с входом другого (например, точка а есть место соединения выхода источника ЭДС Е с входом резистора R₁). Следовательно, в электрической цепи узлов нет, поэтому все резисторы включены последовательно и через них протекает один и тот же ток I.

Выберем направление неизвестного тока I произвольным образом (как показано на рис. 1а).

Последовательное соединение резисторов R₁, R₂, R₃ можно заменить на один эквивалентный им резистор R_ЭКВ, сопротивление которого определяется по формуле:

Доказательство данной формулы базируется на втором законе Кирхгофа, который составляется для замкнутого контура исходной схемы и формулируется следующим образом:

где - алгебраическая сумма ЭДС Е в замкнутом контуре, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления ЭДС источника и произвольно выбранного обхода контура совпадают между собой, в противном случае берется знак «-»,

- алгебраическая сумма падений напряжений в том же самом контуре, слагаемое этой суммы берется со знаком «+», если направления напряжения и произвольно выбранного обхода контура совпадают между собой, в противном случае берется знак «-».

Выбрав произвольным образом обход контура, запишем для схемы 1а второй закон Кирхгофа следующим образом:

где .

Следовательно для рассматриваемого примера №1:

После преобразования исходная электрическая схема (рис. 1а) трансформируется в эквивалентную (рис .1б). Силу тока I, протекающую в цепи, вычисляем согласно закону Ома:

1.2. Эквивалентное преобразование параллельно соединенных резисторов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором напряжение на их зажимах (местах соединений) одно и тоже.

Для того чтобы на зажимах резисторов было одно и тоже напряжение необходимо, чтобы они имели один общий вход (узел а) и один общий выход (узел b). (См. рис. 2а).