Итак, доказана
Теорема 10. Для любой квадратной матрицы над произвольным полем существует единственная фробениусова нормальная форма.
В доказательстве теоремы содержится алгоритм построения нормальной формы Фробениуса. Проиллюстрируем его на примерах.
Пример I. Найти фробениусову нормальную форму матрицы со следующей системой элементарных делителей:
.
Решение.
Составляем многочлены (5):
,
.
Следовательно,
.
Пример 2. Найти фробениусову нормальную форму матрицы
.
Решение. Выпишем систему элементарных делителей матрицы (см. решение примера 2 § 5):
.
Составляем
многочлены (5):
.
Следовательно,
.
Литература
Кострикин А.И. Введение в алгебру.М.:Наука,1977,496с.
Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия,ч.2.Мн.:Амалфея,2001,352с.
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.М.:Наука,1970,400с.
Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии.Мн.:Універсітэцкае,1999,302с.
Бондаренко Александр Адамович, канд.физ.-мат.наук, доцент
Толкачев Михаил Мефодьевич, доцент