8.2.4. Расчеты на прочность
Вычислим полярный момент сопротивления для круга и кольца (рис. 8.20). По формулам (6.16) и (6.18) имеем:
и
,
(8.35)
где
.
Рис. 8.20
Тогда моменты сопротивления для сплошного сечения (рис. 8.20 а):
,
(8.36)
для кольцевого сечения (рис. 8.20 б):
.
(8.37)
При проектировании валов машин и механизмов расчет ведется по допускаемым напряжениям:
,
(8.38)
где
–нормативный
крутящий момент без учета перегрузок;
– допускаемое напряжение материала.
При подборе сечения вала из (8.38) выражают требуемый момент сопротивления:
,
затем в соответствии с (8.36) или (8.37) находят требуемый диаметр, например, сплошного вала:
.
Условия (8.35) и
(8.38) позволяют решать три основные
задачи прочности: проверка прочности,
проектный расчет и определение несущей
способности. Остановимся на сравнительной
оценке валов сплошного и кольцевого
(полого) сечения. Из эпюры
для сплошного сечения (рис. 8.20 а) видно,
что материал вблизи оси мало нагружен
и удаление его снижает затраты материала,
облегчает вес вала, при этом
возрастает незначительно.
Если валы равнопрочны, то вес полого вала почти в два раза ниже веса сплошного. Это свидетельствует о рациональности применения полых валов, что широко используется в моторостроении.
Определение углов закручивания. Расчет на жесткость
Из соотношения (8.31) находим:
,
(8.39)
где
– жесткость сечения при кручении.
После интегрирования (8.39) получим взаимный угол закручивания двух сечений, расположенных на расстоянии .
.
(8.40)
Если на участке
и
,
то после интегрирования получаем в
радианах:
.
(8.41)
Полный угол
закручивания вала определяется
суммированием по участкам. Для оценки
жесткости
вала используют относительный
угол закручивания (
),
который является мерой деформации при
кручении.
Из (8.39) получаем:
.
(8.42)
Условие жесткости вала:
(8.43)
или
,
(8.44)
где
– наибольший относительный угол
закручивания, рад/м;
– то же, град/м;
– допускаемый относительный угол
закручивания, зависит от назначения
вала и обычно лежит в пределах
= 0,15 ... 2
град/м.
Выражения (8.43) и (8.44) служат для непосредственной проверки жесткости вала, проектного расчета и определения допускаемого крутящего момента.
При подборе сечения вала из (8.43) или (8.44) выражают момент инерции:
,
затем с учетом (6.16) или (6.18) находят требуемый диаметр, например, сплошного сечения:
.
Из двух диаметров вала, полученных из условия прочности (8.38) и из условия жесткости (8.43), принимается большее значение.