2. Понятие о срезе и смятии

Срезом называют такой вид нагружения бруса, при котором в поперечном сечении возникает только поперечная сила Q.

Деформация среза имеет место при действии на брус с противоположных сторон двух равных сил на близком расстоянии друг от друга (рис. 8.6 а).

Рис. 8.6

Примером такого действия сил на брус может быть разрезание ножницами прутьев, полосы и т.п.

Рассмотрим отсеченную часть I в равновесии (рис. 8.6 б), очевидно

(8.10)

Принимая равномерно распределенными по площади сечения , будем иметь , и условие прочности на срез принимает вид

, (8.11)

где – срезающая сила; – площадь среза; – расчетное сопротивление материала срезу.

Расчет на срез во многих случаях сопровождается расчетом на смятие.

Смятие - это пластическая деформация, возникающая на поверхностях контакта.

Условие прочности на смятие:

, (8.12)

где – расчетная сила смятия; – площадь смятия; – расчетное сопротивление материала смятию.

2. Практические расчеты на срез и смятие

Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин или строительных конструкций – заклепки, штифты, болты и т.п., во многих случаях воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси. В этом случае их рассчитывают на срез. На срез проверяют сварные швы (угловые), шпонки и деревянные врубки.

Подробное изучение этих деталей и соединений производится в специальных курсах (детали машин, сварные, деревянные конструкции). В курсе СМ дается лишь самое элементарное представление о них, необходимое для выяснения методов расчета их на прочность.

Расчеты носят условный характер и базируются на следующих допущениях:

1. В поперечном сечении возникает только поперечная сила Q.

2. Касательные напряжения распределены по площади сечения равномерно.

3. Если соединение реализовано несколькими одинаковыми деталями (болтами и т. п.), то предполагается, что все они нагружены одинаково.

2. Расчет заклепочных соединений

Рассмотрим простейшие заклепочные соединения растянутых полос: внахлестку (рис. 8.7 а) и стыковое с помощью накладок (рис. 8.7 в).

Чтобы проверить прочность этих соединений, надо представить все возможные случаи разрушения и для каждого записать условие прочности:

1. Срез заклепок;

2. Смятие заклепок;

3. Разрыв полос;

4. Срез полосы (выкалывание).

I. Срез заклепок происходит по сечениям и при взаимном сдвиге соединяемых полос под действием сил (рис. 8.7 а). Заклепки могут срезаться по одной плоскости – это односрезные заклепки (рис. 8.7 а) или по двум и более плоскостям – это многосрезные заклепки (рис. 8.7 б).

Рис. 8.7

Условие прочности на срез имеет вид

, (8.13)

где – поперечная сила, приходящаяся на одну заклепку; – суммарная площадь сечений, по которым срезается одна заклепка; – число заклепок в нахлесточном соединении (рис. 8.7 а) или число заклепок, расположенных по одну сторону стыка с накладками (рис. 8.7 б); – число плоскостей среза одной заклепки; – площадь среза одной заклепки; – расчетное сопротивление материала заклепок срезу.

Из условия (8.13) можно определить необходимый диаметр заклепок, если задаться их числом:

, (8.14)

или, задавшись диаметром заклепок, определить число заклепок:

(8.14)

II. Смятие заклепок или полос происходит по поверхности их контакта (рис. 8.8 а). Фактическое распределение напряжений по этой поверхности весьма сложно. Поэтому ее условно заменяют проекцией поверхности контакта на диаметральную плоскость (рис. 8.8 б) и называют условной площадью смятия.

Рис. 8.8

Площадь смятия под средним листом , а под крайними листами (рис. 8.9 а). Смятие по этим площадям происходит в разных направлениях, но на каждую приходится одна и та же сила . Поэтому за расчетную площадь надо принимать минимальную из указанных:

(8.16)

где – наименьшая суммарная толщина листов, сминаемых в одном направлении.

Условие прочности на смятие заклепок имеет вид

, (8.17)

где – расчетная продольная сила, приходящаяся на одну заклепку; – расчетное сопротивление материала соединяемых элементов смятию.

На основании (8.17) получим:

(8.18)

Чтобы были удовлетворены условия прочности на срез и смятие, из двух найденных диаметров (8.14) и (8.18) следует взять больший, округлив его до стандартного значения.

Примечание

1. Подобно заклепкам, на срез и смятие работают шарнирные болты в проушинах и болтовых соединениях обычного типа. Их расчет не отличается от расчета заклепочных соединений.

2. Иначе ведут себя высокопрочные болтовые соединения (применяемые в мостостроении). Их затягивают с помощью динамометрических ключей до очень высоких растягивающих усилий, обеспечивающих очень плотное обжатие соединяемых частей, и силы трения между ними полностью воспринимают усилие, передающееся через соединение. Высокопрочные болты ни на срез, ни на смятие не работают.

III. Разрыв полос может произойти от растягивающих усилий по сечениям С-С, ослабленным заклепочными отверстиями (рис. 8.9 б).

Рис. 8.9

Условие прочности на разрыв имеет вид

, (8.19)

где – площадь опасного сечения полосы нетто; – площадь сечения брутто; – количество отверстий в рассматриваемом сечении; – толщина полосы; – расчетное сопротивление материала полосы растяжению (сжатию).

IV. Срез полосы (выкалывание) от центра отверстия до ее края (рис.8.9 б).

Расстояние от центра первой заклепки до края полосы (рис. 8.9 а) принимают обычно равным удвоенному диаметру заклепки. При таком расстоянии прочность края полосы обеспечена, и специальный расчет не нужен.