3.Определение внутренних усилий в стержнях ферм.

Фермы – это системы, работающие преимущественно на сжатие (растяжение). Поэтому из внутренних усилий в фермах определяются только продольные усилия. А остальные усилия (М,Q) настолько малы, что ими можно пренебречь.

В первую очередь определяются опорные реакции. Для определения опорных реакций ферм используются уравнения статики. Т.е. составляются три уравнения равновесия для всей фермы в целом:  М_А= 0,  М_В= 0,  Х= 0.

Для определения внутренних усилий следует выделять сечениями узлы или отдельные части ферм и рассматривать условия их равновесия под действием внешних нагрузок и усилий в рассеченных стержнях ( метод сечений).

Выделение частей или узлов фермы необходимо производить так, чтобы усилия в элементах определялись наиболее просто.

Различают следующие способы определения внутренних усилий в стержнях ферм: 1) способ моментной точки; 2) способ вырезания узлов; 3) способ проекций; 4) по признакам нулевых и ненулевых стержней.

4. Определение окончательных усилий в стержнях фермы.

Окончательные усилия в стержнях фермы определяются по формуле:

т.е. определив лишние неизвестные усилия Х₁ , Х₂ ,…, Х_n , находим усилие в любом стержне фермы, суммируя влияние нагрузки Р и лишних неизвестных усилий.

5. Проверки найденных усилий в стержнях фермы.

а) Статическая проверка – основана на условии статического равновесия

любого вырезанного узла фермы  X= 0,  Y= 0.

б) Деформационная проверка – заведомо нулевые перемещения в

заданной системе должны получиться равными нулю и при расчете

эквивалентной системы.

Δ_iok =

6. Вопросы для самоконтроля.

1. Дать определение статически неопределимой фермы.

2. Дать определение внешне и внутренне статически неопределимых ферм.

3. Записать формулы для определения степени статической неопределимости для внешне и внутренне статически неопределимых ферм. Пояснить формулы.

4. Дать понятия основной и эквивалентной систем. Привести примеры.

5. Записать канонические уравнения для дважды статически неопределимой фермы. Пояснить физический смысл уравнений.

6. Определение коэффициентов канонических уравнений(физический смысл)

7. Каким образом определяются окончательные усилия в стержнях ферм.

8. Виды проверок найденных усилий в стержнях ферм (физический смысл).

7. Порядок расчет статически неопределимой фермы.

1. Вычертить в масштабе заданную схему фермы и загрузить ферму в узлах от заданной нагрузки. Пронумеровать узлы.

2. Определить степень статической неопределимости.

3. Выбрать основную и эквивалентную системы, назначив лишние неизвестные усилия (рационально).

4. Записать канонические уравнения.

5. Определить продольные усилия во всех стержнях фермы в единичном состоянии.

6. Определить продольные усилия во всех стержнях фермы в грузовом состоянии.

7. Занести данные в таблицу и определить коэффициенты канонических уравнений.

8. Решить канонические уравнения, найти неизвестные усилия.

9. Определить окончательные продольные усилия во всех стержнях фермы.

10. Выполнить деформационную и статическую проверки.

8. Пример расчета статически неопределимой фермы.

Р₁ = 3 т

Р₂ = 5 т

Р₃ = 4 т

Р₄ = 5 т

Р₅ = 3 т

l = 18 м

h₁ = 3 м

h₂ = 5 м