Симметричные составляющие токов и напряжений

Определяемые величины и их обозначения		При замыканиях
Ток прямой последовательности
Ток обратной последовательности
Ток нулевой последовательности
Напряжение прямой последовательности
Напряжение обратной последовательности
Напряжение нулевой последовательности		Предшествующее значение

Таблица 4.5

Значения дополнительного сопротивления и коэффициента

Вид замыкания
	(3)	0	1
	(2)
	(1)		3
	(1,1)
То же при	(1,1)

Примечание.В таблицах 4.4 и 4.5 для упрощения записи опущен индекс “ ” у и , которые являются сооответствующими результирующими величинами относительно места замыкания.

4.9. Сравнение отдельных видов короткого замыкания

Правило эквивалентности прямой последовательности и установленные значения и позволяют достаточно просто произвести сравнение различных видов к.з.

Рассмотрим это при условии, когда цепь к.з. чисто индуктивная.

Имея в виду, что короткие замыкания разных видов предполагаются происходящими поочередно в одной и той же точке системы и при одних и тех же исходных условиях, на основании данных табл.4.3, 4.4 и 4.5 можно написать, что между величинами дополнительных реактивностей при разных видах к.з. существуют следующие неравенства:

; (4.48)

соответственно (4.49)

и (4.50)

Выясним примерные пределы, в которых могут находиться величины токов при несимметричных к.з. пр сравнению с величинами токов трехфазного к.з., возникающего в той же точке системы.

При этом абсолютную величину отношения тока в месте любого несимметричного металлического к.з. вида ( ) можно представить как

(4.51)

где у результирующей э.д.с. поставлен индекс , указывающий какому виду к.з. соответствует ее значение.

Выражение (4.51) справедливо для произвольного момента времени; при этом в зависимости от того, какой реактивностью введен генератор в схему прямой последовательности, для него должна быть принята соответствующая э.д.с.

Для приближенной оценки пределов изменения можно пренебречь различием величин и .

Тогда для начального момента к.з. имеем , а для установившегося режима .

Следовательно, отношение будет находится примерно в следующих пределах: . (4.52)

При достаточно большой удаленности к.з. токи двухфазного и трехфазного к.з. изменяются мало во времени, благодаря чему между ними в течение всего процееса к.з. сохраняется приблизительно постоянное соотношение . (4.53)

Поскольку реактивность может изменяться в очень широких пределах (почти от 0 до ), то отношение находится в диапазоне

.

При к.з. в точках системы, где , отношение , находясь в пределах , изменяется в функции отношения , как показано на рис.4.17.

Рис.4.17.

Пределы отношения получаются те же, что и для .

Изменение отношения в зависимости от при характеризует соответствующая кривая на рис.4.17.

Как видно, в диапазоне ток однофазного к.з. немного больше тока двухфазного к.з на землю, в то время как при всех остальных значениях имеет место обратное соотношение, которое прогрессивно увеличивается с ростом

Практически интерес представляет также сравнение величин токов в земле при однофазном и двухфазном к.з. на землю.

Используя (4.24), (4.25) и (4.31), находим, что отношение можно представить в следующем виде

,

откуда следует, что в зависимости от соотношения между и может быть .

При выражение (4.54) принимает более простой вид:

и в данном случае пределы будут:

Изменение в функции иллюстрирует соответствующая кривая рис. 4.17.

Как видно, лишь при токи в земле при сравниваемых видах к.з. одинаковы; при ток в земле больше при однофазном к.з., а при , напротив, больше ток при двухфазном к.з. на землю.

Соотношения (4.54),(4.55) справедливы для токов нулевой последовательности любой ветви схемы, так как они пропорциональны токам в месте к.з.

4.10. Анализ однократной продольной несимметрии

4.10.1. Общие замечания

Продольную несимметрию в какой -либо точке трехфазной сети в общем виде можно представить включением в рассечку каждой фазы неодинако-

вых сопротивлений.

Такой подход универсален, так как позволяет получить расчетные выражения в самом общем виде.

Однако указанный прием связан с необходимостью проведения сложных выкладок, а сам конечный результат характеризуется громоздкими выраже-

ниями.

Значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого вида про- дольной несимметрии, используя характеризующие его граничные условия.

В данном параграфе будут рассмотрены два вида наиболее часто встречающейся продольной несимметрии, а именно: разрыв одной фазы и разрыв двух фаз (в одном и том же месте).

Основные уравнения падений напряжения в схемах замещения каждой последовательности, составленные для симметричной части сети, аналогичны уравнениям (4.3)-(4.5), и при чисто индуктивной цепи их можно представить в виде:

(4.54)

(4.55)

(4.56)

где - симметричные составляющие падения напряжения фазы на несимметричном участке сети;

- результирующие реактивности схем замещения соответст-

вующих последовательностей относительно места продольной несиммет-

рии.

Дополнительные связи между симметричными составляющими токов и напряжений устанавливаются из граничных условий рассматриваемой продольной несимметрии.

4.10.2. Разрыв одной фазы

Разрыв одной фазы (рис.4.17) можно характеризовать следующми граничными условиями:

(4.57)

(4.58)

(4.59)

Эти условия аналогичны граничным условиям двухфазного к.з. на землю, следовательно данная аналогия должна быть и в расчетных выражениях.

Так при разложении на симметричные составляю-

щие условия (4.58)-(4.59) приводят к равенствам:

(4.60)

Используя (4.55)-(4.56) и (4.60), выразим и через :

Рис.4.17. (4.61)

(4.62)

В соответствии с (4.57) можно записать

,

откуда , (4.63)

где верхний индекс (1) и далее (2) одновременно с нижним индексом указывает обрыв соответственно одной и двух фаз.

После подстановки (4.63) в (4.54), получим:

. (4.64)

Подставляя (4.63) в (4.61)-(4.62), найдем:

; (4.65)

. (4.66)

Для определения напряжений с одной из сторон продольной несииметрии

(при разрыве одной фазы) нужно предварительно найти по схемам отдель-

ных последовательностей симметричной части цепи соответствующие со-

ставляющие этих напряжений. Прибавив к ним получают симметричные составляющие напряжений с другой стороны продольной несимметрии.

Далее, зная все симметричные составляющие токов и напряжений, определяют фазные величины токов и напряжений путем сложения симметричных составляющих соответствующих фаз.

В частности, для определения фазных токов в месте обрыва одной фазы могут быть использованы выражения, аналогичные (4.32), в которых ток и реактивности и должны быть соответственно замененены током и реактивностями и .

Аналогично, для нахождения модуля фазных токов при обрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению, аналогичному (4.33).

На рис. 4.18 в качестве иллюстрации приведены векторные диаграммы напряжений по концам разрыва (соответственно в точках и ), а на рис.4.19 – комплексная схема замещения.

Рис.4.18.

Рис.4.19.

4.10.3. Разрыв двух фаз

При разрыве двух фаз (рис.4.20) граничные условия, очевидно будут:

(4.67)

(4.68)

(4.69)

то есть они аналогичны граничным условиям однофазного к.з.В соответствии с (4.23)-(4.24) следует, что симметричные составляющие тока фазы в месте обрыва двух других фаз связаны соотношением:

Рис.4.20. . (4.70) С другой стороны, поскольку согласно (4.69)

(4.71)

достаточно сложить правые части уравнений (4.54)-(4.55) и сумму приравнять нулю. Далее, учитывая (4.70), получим:

, (4.72)

где (4.73)

Для фазного тока целой фазы (фаза ) согласно (4.70) имеем:

(4.74)

Симметричные составляющие разности фазных напряжений в месте обрыва двух фаз определяются для обратной последовательности соответственно по (4.55) и (4.56), а для прямой последовательности проще по (4.71):

(4.75)