2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

3. В урне 10 шаров, из них 7 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, а третий – 4%.

А) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.

В) деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем автомате.

5. Найти приближённо вероятность того, что при 900 испытаниях событие наступит ровно 340 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,36.

6. Вероятность появления события А в каждом из 225 независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 45 до 60 раз.

7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-6	-3	2	1		Y	-2	8
p	0,3	0,3	0,2	0,2		p	0,2	0,8

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=4. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,3. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200мм среднее квадратическое отклонение равно 0,25мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5мм и 200,5мм. Из-за нарушения технологии точность изготовления деталей уменьшилась и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,4мм. На сколько повысился процент бракованных деталей?

Вариант №9

1. Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,1. Какова вероятность того, что за три рабочих дня станок: а) ни разу не выйдет из строя, б) выйдет только один раз, в) выйдет хотя бы один раз.

2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. В урне 12 шаров, из них 8 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. Три оператора радиолокационной установки производят соответственно 25; 30 и 40% всех измерений, допуская 5; 4 и 3% ошибок.

А) Найти вероятность того, что проведенное измерение окажется ошибочным.

В) Измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно было произведено первым оператором.

5. Вероятность того, что семя злака прорастет, равна 0,81. Найти вероятность того, что из 250 семян прорастет ровно 200 семян.

6. Вероятность появления события А в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 75 до 90 раз.