7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-4	-3	2	3		Y	-6	1
p	0,1	0,1	0,6	0,2		p	0,4	0,6

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи 0,1. Приобретено 4 билета. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выигрышей по билету в лотереи. Определить вероятность того, что среди 4 приобретенных билетов выигрышных: а) ровно четыре билета; б) более четырех билетов; в) не более четырех билетов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200см, среднее квадратическое отклонение равно 0,25см. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5см и 200,5см. Найти процент стандартных деталей.

Вариант №27

1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем и четвёртом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) в одном ящике; б) не более чем в трёх ящиках.

2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. В урне 9 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором-30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем-10 деталей, из них 6 стандартных.

А) Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика стандартна.

В) Извлеченная деталь стандартна. Какова вероятность того, что она была выбрана из первого ящика?

5. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,1. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 372 раза?

6. Рабочий за смену изготавливает 100 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,2. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 72 до 84 штук?

7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-4	-3	2	3		Y	-6	1
p	0,3	0,3	0,3	0,1		p	0,4	0,6

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Стрелок произвел 4 выстрела с вероятностью поражения цели при отдельном выстреле 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа поражений цели. Определить вероятность того, что среди 4 выстрелов цель будет поражена: а) ровно четыре раза; б) более четырех раз; в) не более четырех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Средний размер стволов берез на некотором участке равен 25см, среднее квадратическое отклонение равно 5см. Считая диаметр ствола березы случайной величиной, распределенной нормально, найти процент деревьев, имеющих диаметр свыше 20см.

Вариант №28

1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем и четвёртом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) хотя бы в одном ящике; б) не менее чем в двух ящиках.