7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-2	-1	0	3		Y	2	5
p	0,2	0,5	0,1	0,2		p	0,7	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Баскетболист бросает мяч в кольцо 4 раз. Вероятность попадания в кольцо при одиночном бросании 0,8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа попаданий мяча в кольцо. Определить вероятность того, что среди четырех бросаний мяч попадет в кольцо: а) ровно три раза; б) более трех раз; в) не более трех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (4; 5); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина на удачу взятой детали менее 40 мм.

Вариант №26

1. Три исследователя, независимо друг от друга, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении: а) только один из исследователей допустит ошибку; б) два исследователя допустят ошибку; в) хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

2. В круг радиуса 7 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке два изделия бракованных.

4. Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом №1, и две коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 - 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки.

А) Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

В) Извлечена стандартная деталь. Найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2.

5. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 330 раз?

6. Рабочий за смену изготавливает 150 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,4. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 78 до 96 штук?