7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-3	-2	0	1		Y	-4	3
p	0,2	0,4	0,2	0,2		p	0,3	0,7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X-4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений “решки” при п=6 бросаниях монеты. Определить вероятность того, что при подбрасываниях “решка” выпадет: а) ровно три раза; б) более трех раз; в) не более трех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Диаметр детали, изготавливаемой на станке, - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 25см и средним квадратическим отклонением 0,4см. Найти вероятность того, что две наудачу взятые детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16см.

Вариант №20

1. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются:

а) без возвращения;

б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек).

2. В круг радиуса 6 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.

3. В урне 12 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй – 20, из них 4 белых. Из каждой урны на удачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят 1 шар.

А) Найти вероятность того, что взят белый шар.

В) Извлечен белый шар. Какова вероятность, что он был вынут из второй урны?

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 150 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,6. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 75 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,75 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 210 до 225 раз.