7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-1	0	1	2		Y	2	3
p	0,2	0,5	0,1	0,2		p	0,3	0,7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X+Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи 0,3. Приобретено 6 билетов. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выигрышей по билету в лотереи. Определить вероятность того, что среди 6 приобретенных билетов выигрышных: а) ровно четыре билета; б) более четырех билетов; в) не более четырех билетов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Мастерская изготавливает стержни, длина которых l представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равными соответственно 25 и 0,1см. Найти вероятность того, что отклонение длины стержня в ту или другую сторону от математического ожидания не превзойдет 0,25см.

Вариант №19

1. Устройство состоит из трёх независимо работающих основных элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы 1 элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если:

а) работают только основные элементы; б) включен 1 резервный элемент; в) включены 2 резервных элемента. Предполагается, что резервные элементы работают в том же режиме, что и основные, вероятность отказа каждого резервного элемента равна 0,1 и устройство отказывает, если работает менее трёх элементов.

2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. В урне 12 шаров, из них 8 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9.

А) Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

В) Извлеченная деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе №3.

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 225 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,8. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 165 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,4 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 210 до 252 раз.