7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-3	-1	0	2		Y	-2	2
p	0,1	0,5	0,1	0,3		p	0,4	0,6

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Баскетболист бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания в кольцо при одиночном бросании 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа попаданий мяча в кольцо. Определить вероятность того, что среди пяти бросаний мяч попадет в кольцо: а) ровно три раза; б) более трех раз; в) не более трех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65т и средним квадратическим отклонением 0,9т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70т, но не менее 60т.

Вариант №18

1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет: а) только один из стрелков; б) хотя бы один из стрелков; в) только второй стрелок.

2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

3. В урне 10 шаров, из них 7 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела- 0,7.

А) Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

В) Стрелок поразил мишень одним выстрелом. Какова вероятность того, что выстрел был произведен из винтовки без оптического прицела?

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 625 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,64. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 370 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,9 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 345 до 372 раз.