8. Эквивалентные преобразования кс-грамматик

9.1 Устранение цепных правил

Цепное правило – это правило вида АВ, где А,В  N. Цепные правила могут быть причиной нежелательных свойств грамматики, таких, например, как циклы. Алгоритм устранения цепных правил осуществляет замещение правой части каждого цепного правила, используя для этого не цепные правила.

Вход: КС-грамматика G=(N, T, P, S) без -правил.

Выход: Эквивалентная КС-грамматика G’=(N, T, P’, S) без цепных правил.

1. Для каждого нетерминала А вычислить N^A = {B | A*B, где B N }:

1. Положить N₀^A={A}

2. Вычислить N₁^A = N₀^A {C | (BC)  P, B  N₀^A , C  N }

3. Если N₁^A  N₀^A , то положить N₀^A = N₁^A и перейти к п.1.2, иначе положить N^A = N₁^A

2. Построить множество P’ так: если (В)  P не является цепным правилом (  N), то включить в P’ правило А для каждого А, такого, что В  N^A, т.е.

P’={ А для всех (В)  P , где   N и В  N^A }

Пример: Преобразовать грамматику G с правилами:

G: S X

X Y

YY; | z

в эквивалентную грамматику без цепных правил:

Шаг алгоритма	Действия и результаты
1.1	N0S = {S}
1.2	N1S = {S, X}
1.3	N1S = N0S ? Нет N0S = N1S={S, X}
1.2	N1S = {S, X, Y}
1.3	N1S = N0S ? Нет N0S = N1S={S, X,Y}
1.2	N1S = {S, X, Y}
1.3	N1S = N0S ? Да NS ={S, X,Y}
1.1	N0X = {X}
1.2	N1X = {X,Y}
1.3	N1X = N0X ? Нет N0X = N1X={X, Y}
1.2	N1X = {X,Y}
1.3	N1X = N0X ? Да NX ={X,Y}
1.1	N0Y = {Y}
1.2	N1Y = {Y}
1.3	N1Y = N0Y ? Да NY ={Y}
2	P’={SY;|z, XY; |z , YY; |z}

Пример: Преобразовать грамматику G с правилами:

G: E E+T

ET

TT*P

TP

Pi

P(E)

1. После выполнения шага 1 алгоритма получаем: N^E ={E, T, P}, N^T ={T, P}, N^P ={P}

2. Выберем первый нетерминал E из множества N^E. Формируя множество правил , левая часть которых - нетерминальный символ Е, а правые части нецепных правил исходной грамматики, в левой части которых находятся символы из множества N^E, получаем: { E E+T , ET*P, Ei, E(E)}. Таким же образом рассматриваем остальные символы из N^E, затем символы из N^T и N^P .

3. Окончательно получаем P’={ E E+T , ET*P, Ei, E(E), TT*P, Ti, T(E), Pi, P(E)}

2. Удаление произвольного правила

Рассмотрим еще одно полезное преобразование грамматик – удаление произвольного правила вывода. Такое преобразование часто используется при приведении грамматики к заданному классу.

Алгоритм. Удаление произвольного правила вывода из Кс-грамматики

Вход: КС-грамматика G=(N, T, P, S) и правило вывода вида АВ  Р, где А, В  N и цепочки ,   (ТN)*.

Выход: КС-грамматика G'=(N, T, P’, S): L(G)=L(G’) и АВ  Р'.

Описание алгоритма:

1. Пусть B₁, B₂, … B_k – все В-правила грамматики G. Построить P’ следующим образом:

P’=( P-{ АВ})  {А₁ |₂, … | _k }

2. Положить G'=(N, T, P’, S)

Пример. Удалить правило P(E) из КС-грамматики с правилами:

E E+T

ET

TT*P

TP

Pi

P(E)

1. Е-правила грамматики G будут выглядеть следующим образом:

E E+T

ET

2. Из множества правил грамматики G необходимо удалить заданное правило P(E) и добавить P-правила: P (E+T) P(T). Новое множество правил грамматики P' имеет вид: { E E+T ET TT*P TP Pi P (E+T) P(T) }