2. Удаление бесполезных символов грамматики

При разработке грамматики языка могут возникнуть следующие ошибки:

• В грамматике имеются нетерминальные символы, которые не участвуют в выводе терминальных цепочек

• В грамматике существуют символы, недоступные из начального символа грамматики

Бесполезные символы это

W={X | X  , (S*X*x, , x,   T*).

Их можно разделить на три группы:

1. нетерминалы, не порождающие терминальных строк

{X | X N, (X*x), x  T*}

2. недостижимые нетерминалы, порождающие терминальные строки

{X | X  N, (S*X), (X*x), ,   , xT).

3. недостижимые терминалы

{X | X  T, (S*X), ,   ).

Нетерминалы (достижимые и недостижимые), не порождающие терминальных строк, можно вычислить и удались, используя в качестве основы алгоритм проверки существования языка.

Алгоритм устранения нетерминалов, не порождающих терминальных строк, состоит в следующем:

Вход: КС-грамматика G=(V_N, T, P, S) без -правил.

Выход: Эквивалентная КС-грамматика G’=(V_N, T, P’, S) у которой L(G)=L(G’) и для всех Z  N существуют выводы Z*x, где xT*.

1. Положить N₀=

2. Вычислить N₁= N₀  {A | (A)  P и   (N₀  T)*}

3. Если N₁ N₀ , то положить N₀= N₁ и перейти к п.2; иначе положить N= N₁

4. Вычислить V_N’ = V_N  N, N_Б= V_N – V’_N, P’=P-P_Б , где P_Б P – это множество правил, содержащих бесполезные нетерминалы X  N_Б, т.е.

P_Б = {(X)  P , (AX)  P для всех X N_Б, где А V’_N , ,  *}

Пример: Рассмотренный алгоритм преобразует грамматику G=(V_N, T, P, S) = ({a, b, d}, {Q, A, B, C}, P, Q) c правилами:

Q  ab

Q  AC

A  AB

B  b

C  db

Шаг алгоритма	Действия и результаты
1	N0=
2	N1 = { Q, B, C }
3	N1 = N0 ? Нет N0 = N1={ Q, B, C }
4	N1 = { Q, B, C }
5	N1 = N0 ? Да N ={ Q, B, C }
6	V’N= { Q, B, C } NБ = {A} P’= {Q  ab, B  b, C  db}

Алгоритм устранения недостижимых символов.

Недостижимые терминалы (группа “в” бесполезных символов) и недостижимые нетерминалы, порождающие терминальные строки (группа “б” бесполезных символов), исключаются из грамматики с помощью алгоритма устранения недостижимых символов.

Вход: КС-грамматика G=(V_N, T, P, S)

Выход: Эквивалентная КС-грамматика G’=(N’, T’, P’, S) у которой L(G)=L(G’) и для всех Z  ’ существуют выводы S*Z, где , (’)*.

Здесь, как и в предыдущей задаче, сначала решается обратная задача, т.е. определяется множество W достижимых символов Z:

W={Z | Z  ,  S*Z, где , (’)*}.

1. Положить W₀=S

2. Вычислить W₁= W₀  {X | X  , (AX) P, A  W₀ , , (’)*}

3. Если W₁W₀ , то положить W₀= W₁ и перейти к п.2; иначе положить W= W₁

4. Вычислить N’=NW, T’==TW, Б=-W, P’=P-P_Б, где P_БP – это множество правил, содержащих недостижимые символы X Б, т.е. P_Б = {(X )P для всех X Б , где }

Пример: Преобразование КС-грамматики с правилами

1) Q  ab 2)B  b 3)C  db

в эквивалентную грамматику, не содержащую бесполезных символов.

Шаг алгоритма	Действия и результаты
1	W0=Q
2	W1 = { Q, a,b }
3	W1 = W0 ? Нет W0 = W1={ Q, a, b }
4	W1 = { Q, a, b }
5	W1 = W0 ? Да W ={ Q, a, b }
6	N’= { Q} T’={a, b} Б={B, C, d} P’= {Q  ab}