Сила трения качения

, (1.26)

где f_k – коэффициент трения качения; r – радиус катящегося тела.

1.2.3. Закон сохранения импульса

Для механической системы, состоящей из n тел,

. (1.27)

Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.

1.2.4. Центр масс

Центром масс системы материальных точек является воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Еe радиус-вектор равен: . (1.28)

Импульс системы равен произведению массы системы на скорость еe центра масс

(1.29)

Или . (1.30)

1.2.5. Работа и энергия

Если тело движется прямолинейно под действием постоянной силы , то работа этой силы равна

A = F_s · s = F · s · cos α, (1.31)

где – проекция силы на направление перемещения (рис. 9).

F_s = F cos α _. (1.32)

Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина

dA = F dr = F cos α · ds = F_s ds. (1.33)

Работа силы на участке траектории 1-2 равна

. (1.34)

Мощность характеризует скорость совершения работы

. (1.35)

Единица мощности ватт. 1Вт =1 Дж /с.

1.2.6. Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Работа dA силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энергии dT тела:

. (1.36)

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Если взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положения, то такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, консервативными.

Работа консервативных сил при бесконечно малом изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятой со знаком «минус», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

dA = -dП. (1.37)

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна П = m g h, где h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П₀ = 0 .

Полная механическая энергия системы равна энергии механического движения и взаимодействия:

Е = Т + П. (1.38)