1 .1.4. Угловая скорость и угловое ускорение

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени, направление которой соответствует правилу правого винта (рис. 6):

. (1.12)

Линейная скорость точки (1.13)

Или в векторном виде . (1.14)

Время, за которое точка совершает один полный оборот, называется периодом вращения: . (1.15)

Число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени, называется частотой вращения:

, (1.16)

откуда

ω = 2 π n. (1.17)

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

. (1.18)

Тангенциальная составляющая ускорения , (1.19)

где U = ωR.

. (1.20)

Нормальная составляющая ускорения . (1.21)

1.2. Динамика

1.2.1. Законы Ньютона

В основе динамики лежат три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта, то есть системах, которые либо покоятся, либо двигаются равномерно и прямолинейного относительно другой инерциальной системы.

Второй закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):

. (1.22)

В системе единиц СИ k =1, тогда или . (1.23)

Третий закон Ньютона. Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

. (1.24)

1.2.2. Сила трения

Сила, препятствующая скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга, называется силой трения.

Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления, с которой одно тело действует на другое (рис. 7):

(1.25)

где f – коэффициент трения (f = tg α). Коэффициент трения равен тангенсу угла α, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости (рис. 8).