Вариант №19

19.1. Вычислить декартовы координаты точки M(x, y, z), если ее цилиндрические координаты: r = 3,345, φ = 125^o10' и z = 20,2. Использовать формулы преобразования координат:

x = rcosφ, y = rsinφ, z = z.

Написать универсальную подпрограмму, решающую данную задачу для произвольных значений параметров r, φ и z.

19.2. Провести вычисления по формулам:

19.3. Написать программу, которая преобразует вводимую с клавиатуры последовательности {a_i}, состоящую из 20 действительных чисел, в другую последовательность {b_i} по правилу:

.

Вывести обе последовательности.

19.4. При помощи датчика случайных чисел вводится последовательность {a_i}, состоящая из N (случайное трехзначное число) целых положительных случайных четырехзначных чисел. Получить подпоследовательность {b_i}, в которую включить только простые числа из последовательности {a_i}. Обе последовательности вывести в соседние столбцы рабочего листа.

19.5. В одномерный массив A размерности N при помощи датчика случайных чисел вводятся действительные числа в диапазоне от -200 до 400 (N вводится с клавиатуры). Вывести их в строку рабочего листа. Все те числа, которые больше среднеарифметического значения элементов массива, а сумма цифр больше 20, выделить цветом.

19.6. Написать программу, которая считывает в одномерный массив A действительные числа, записанные в столбце рабочего листа, начиная с выделенной ячейки. Ячейки, в которых находится подпоследовательности из более трех подряд стоящих чисел, значение которых более чем в два раза превышают минимальное значение элементов всего массива, выделить цветом.

19.7. Написать программу для вычисления числа:

19.8. Даны координаты центра окружности O(a, b). Вводится координаты точки плоскости P(x, y). Найти расстояние от точки до окружности.

19.9. При помощи датчика случайных чисел получить матрицу A порядка N (N – целое случайное число в диапазоне от 6 до 15). Получить матрицу B, поменяв первый столбец матрицы A с последним, второй с предпоследним и т.д. Вывести обе матрицы.

19.10. Дана действительная квадратная матрица A порядка N. Получить одномерный массив b размерности 2N-1 по формулам:

Получить матрицу С=A⁴. Найти ||A|| и ||С||.

Вывести обе матрицы в окно отладки.

19.11. Затабулировать функцию, заданную в полярной системе координат и построить ее график.

19.12. Написать оптимальную (по числу арифметических операций) программу для вычисления приведенной ниже функции:

Построить график данной функции на отрезке [-;], а также график касательной к ней в точке с абсциссой x₀ = /6. (N вводится с клавиатуры).

19.13. Написать программу для вычисления функции:

Программа должна автоматически строить график данной функции на произвольном отрезке [a;b] (a и b вводятся с клавиатуры).

19.14. Затабулировать функцию двух переменных внутри квадрата -3  x  0, -3  y  0 и области существования функции z. Шаги табуляции x=y=0,3.

19.15. В массив A считать 100 действительных чисел, находящихся в первом столбце рабочего листа. В самом длинном подмассиве элементов, заключенном между двумя числами, целая часть которых заканчивается цифрой 3, найти среднеарифметическое значение и присвоить это значение всем элементам данного подмассива. Полученный массив записать во второй столбец. Выделить малиновым цветом ячейки, соответствующие преобразованному подмассиву. Кроме того, выделить светло-синим цветом подмассив максимальной длины.

19.16. При помощи датчика случайных чисел заполнить целочисленную квадратную матрицу A порядка N (N ввести с клавиатуры). Строки матрицы A, в которых правее главной диагонали имеются элементы, являющиеся простыми числами, сумма цифр которых - число кратное 4, отсортировать по возрастанию элементов. Вывести матрицу A до и после сортировки. Все элементы отсортированных строк выделить цветом.

19.17. В выделенном фрагменте русскоязычного документа текстового процессора Word посчитать количество слов, в которых больше 3 гласных букв.

19.18. В текстовом файле убрать все слова, начинающиеся с буквы а и заканчивающиеся на букву я.

19.19. Написать логическую функцию, принимающую значения True, если в квадратной матрице целого типа порядка N, являющейся аргументом этой функции, имеются хотя бы две строки, имеющие одинаковую сумму элементов.

19.20. Подсчитать сколько точек в пространстве, координаты которых вводятся с первых трех столбцов рабочего листа, находятся внутри куба 0  x, y, z  4. Для описания координат точек использовать переменную пользовательского типа. Для проверки принадлежности точки кубу, использовать логическую функцию.

19.21. В первых 10 столбцах рабочего листа находятся сведения о сотрудниках фирмы. Причем в первых трех столбцах рабочего листа записаны: фамилия, имя и отчество, а в некотором столбце записаны номера телефонов сотрудников. Необходимо написать программу, делающую выборку сотрудников, фамилии которых начинаются на введенную с клавиатуры букву Имена полей и их содержимое придумать самостоятельно. Полученную выборку отсортировать по номерам телефона сотрудников и вывести на второй рабочий лист.

19.22. При помощи датчика случайных чисел получить и вывести в столбец рабочего листа Excel N (N вводится с клавиатуры) целых чисел в диапазоне от -1 млн. до 1 млн. Выделить цветом те ячейки, где находятся числа, в двоичном представлении которых имеются цепочки "1х11х1". Здесь x - цифра 0 или 1. Числа хранятся в дополнительном коде. В два соседние столбца вывести числа в двоичном представлении и количество указанных выше цепочек.

19.23. Написать программу, которая умножает сверхбольшие целые числа, имеющие более 100 цифр. Построить гистограмму частоты появления цифр в полученном сверхбольшом числе C=2AB.

19.24. Считать с первого столбца рабочего листа N (N вводится с клавиатуры) вещественных чисел типа Single. Перевести числа в двоичный формат и вывести в соседний столбец. Перевести в восьмеричный формат только те числа, в которых встречается не менее двух цепочек "10101". Результат вывести в 3-ий столбец.