- •Н.И.Ковтун теория систем и системный анализ
- •Содержание
- •Предисловие
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 1. Постановка задачи и основные понятия линейного программирования
- •1.1 Цель работы
- •1.2 Теоретическое введение
- •1.2.1 Понятие математической модели. Математическая модель в задачах линейного программирования (лп)
- •1.2.2 Методика выполнения работы
- •1.2.2.1 Примеры задач лп
- •1.2.2.2 Графический метод решения задач лп
- •1.2.2.3 Приведение задач лп к стандартной форме
- •1.3 Порядок выполнения работ
- •1.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 решение задач линейного программирования на основе симплекс-метода
- •2.1 Цель работы
- •2.2 Теоретическое введение
- •2.2.2 Методика выполнения работы
- •2.2.2.1 Пример задачи линейного программирования: задача планирования производства
- •2.2.2.2 Принцип работы симплекс-метода
- •2.2.2.3 Определение начального допустимого решения
- •2.2.2.4 Определение оптимального решения на основе симплекс-таблиц
- •2.2.2.5. Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора Ехсеl
- •2.2.2.6 Анализ оптимального решения на чувствительность
- •2.3 Порядок выполнения работы
- •2.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №3 решение задач линейного программирования на основе методов искусственного базиса
- •3.1 Цель работы
- •3.2 Теоретическое введение
- •3.2.1 Назначение и принцип работы методов искусственного базиса
- •3.2.2 Методика выполнения работы
- •3.2.2.1 Двухэтапный метод
- •3.2.2.2 Анализ оптимального решения на чувствительность
- •3.3 Порядок выполнения работы
- •3.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 решение задач оптимизации на основе методов линейного целочисленного программирования
- •4.1 Цель работы
- •4.2 Теоретическое введение
- •4.2.1 Назначение метода ветвей и границ
- •4.2.1.1 Метод ветвей и границ
- •4.2.2 Методика выполнения работы
- •4.3 Порядок выполнения работы
- •4.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 транспортная задача линейного программирования как частный случай общей распределительной задачи
- •5.1 Цель работы
- •5.2 Теоретическое введение
- •5.2.1 Общая характеристика распределительной задачи
- •5.2.2 Методика выполнения работы
- •5.2.2.1 Транспортная задача
- •5.2.2.2 Поиск допустимого решения методом минимального элемента
- •5.2.2.3 Поиск оптимального решения. Метод потенциалов
- •5.2.2.4 Транспортные задачи с неправильным балансом
- •5.2.2.4.1 Транспортная задача с избытком запасов
- •5.2.2.4.2 Транспортная задача с избытком заявок
- •5.2.2.5 Вырожденное решение
- •5.3 Порядок выполнения работы
- •5.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 решение задач оптимизации на основе методов нелинейного программирования
- •6.1 Цель работы
- •6.2 Теоретическое введение
- •6.2.1 Постановка задачи нелинейного программирования
- •6.2.2 Методика выполнения работы
- •6.2.2.1 Примеры задач нелинейного программирования
- •6.2.2.2 Решение задач нелинейного программирования. Градиентные методы. Метод Франка–Вульфа
- •6.2.2.3 Решение задач нелинейного программирования средствами табличного процессора excel
- •6.3 Порядок выполнения работы
- •6.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7 решение задач оптимизации на основе метода динамического программирования
- •7.1 Цель работы
- •7.2 Теоретическое введение
- •7.2.1 Постановка задачи. Принцип работы метода динамического программирования
- •7.2.2 Методика выполнения работы
- •7.2.2.1 Примеры решения задач на основе метода динамического программирования
- •7.3 Порядок выполнения работы
- •7.4 Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 принятие решений в условиях риска и неопределенности
- •8.1 Цель работы
- •8.2 Теоретическое введение
- •8.2.1 Понятие риска и неопределенности. Постановка задачи
- •8.2.2 Методика выполнения работы
- •8.2.2.1 Пример задачи принятия решения
- •8.2.2.2 Методы выбора решений в условиях риска и неопределенности
- •8.3 Порядок выполнения работы
- •8.4 Контрольные вопросы
- •Содержание отчета по лабораторной работе
- •Список литературы
- •Ковтун Нелли Игоревна теория систем и системный анализ
8.2.2 Методика выполнения работы
8.2.2.1 Пример задачи принятия решения
Пример 8.1. Крупная фирма предполагает приобрести пакет акций одного из трех предприятий (П1, П2, П3). Прибыль, которую получит фирма от покупки акций, не может быть точно известна заранее, так как она зависит от того, как будет изменяться стоимость этих акций. Возможные величины прибыли фирмы от покупки акций предприятий (в млн. ден. ед.) приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Пакет акции |
Изменение стоимости акций |
||
Рост |
Стабильное состояние |
Снижение |
|
П1 |
10 |
6 |
-7 |
П2 |
6 |
4 |
-3 |
П3 |
8 |
3 |
-2 |
Величины в таблице обозначают следующее: если, например, фирма приобретает пакет акций предприятия П1, и их стоимость будет расти, то прибыль фирмы составит 10 млн. ден. ед. Если стоимость акций предприятия П1 будет оставаться стабильной, то прибыль фирмы составит 6 млн. ден. ед. В случае снижения стоимости акций фирма понесет убыток в размере 7 млн. ден. ед.
Согласно имеющимся экспертным оценкам, возможны четыре сценария развития экономической ситуации (С1, С2, С3, С4):
сценарий С1: стоимость акций предприятий П1 и П2 остается стабильной, стоимость акций предприятия П3 растет;
сценарий С2: стоимость акций П1 снижается, П2 и П3 – растет;
сценарий С3: стоимость акций П1 растет, П2 и П3 – снижается;
сценарий С4: стоимость акций всех предприятий остается стабильной.
Требуется определить, какой пакет акций следует приобрести фирме, чтобы получить максимальную прибыль.
Данная задача решается в условиях риска и неопределенности, так как прибыль фирмы зависит не только от ее решения (т.е. от того, какой пакет акций она купит), но и от внешних условий (от сценария развития экономической ситуации).
При решении этой задачи важно понимать, что при покупке акций еще неизвестно, по какому сценарию будет развиваться экономическая ситуация. Влиять на этот сценарий невозможно. Следует также обратить внимание, что фирма может приобрести пакет акций только одного предприятия.
Составим матрицу выигрышей. Для этого найдем, какой будет прибыль фирмы для различных решений (т.е. при покупке различных пакетов акций) в разных внешних условиях.
Предположим, что фирма купит пакет акций предприятия П1. если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С1, то фирма получит прибыль в размере 6 млн. ден.ед., так как при таком сценарии стоимость акций предприятия П1 будет оставаться стабильной. Если экономическая ситуация будет развиваться по сценарию С2, то фирма понесет убыток в размере 7 млн. ден.ед., так как при таком сценарии стоимость акций П1 снизится. При сценарии С3 фирма получит прибыль в размере 10 млн. ден. ед., так как стоимость акций П1 возрастет. При сценарии С4 прибыль фирмы составит размере 6 млн. ден.ед., так как стоимость акций П1 будет оставаться стабильной.
Выполнив аналогичные рассуждения для всех вариантов решения (покупка пакета акций П1, П2 или П3) и для всех вариантов внешних условий (сценарий С1, С2, С3 или С4), получим матрицу выигрышей (табл. 8.3).
Таблица 8.3
Приобретенный пакет акции |
Сценарий |
|||
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
|
П1 |
6 |
-7 |
10 |
6 |
П2 |
4 |
6 |
-3 |
4 |
П3 |
8 |
8 |
-2 |
3 |
На основании этой матрицы этой матрицы требуется выбрать одно из решений, т.е. определить, какой пакет акций следует приобрести.
Примечание. Следует обратить внимание, что в данной задаче невозможно точно определить, какой будет прибыль фирмы. Например, если фирма купит пакет акций П1, то она может получить прибыль в размере 6 или 10 млн. ден.ед. или понести убыток в размере 7 млн. ден.ед. (в зависимости от того, по какому сценарию будет развиваться экономическая ситуация).