6.2.2.3 Решение задач нелинейного программирования средствами табличного процессора excel
Решение задач нелинейного программирования в Excel в основном аналогично решению задач линейного программирования (см. подраздел 2.5).
Рассмотрим решение примера 6.3 средствами Excel.
Предположим, что желательно получить результаты (значения переменных Х1 и Х2) в ячейках В2 и С2. В ячейке ВЗ введем формулу целевой функции:
=5∙В2–0,2∙В2^2+2∙С2–0,2∙С2^2
В ячейке В4 введем формулу первого ограничения (на расход платины):
=13∙В2+6∙С2
В ячейке D4 введем правую часть этого ограничения: 90.
Аналогично в ячейках В5 введем формулу ограничения на расход палладия:
(=8∙В2+11∙С2), в ячейке D5 - правую часть этого ограничения (88).
Укажем также некоторые поясняющие надписи и обозначения (хотя это и необязательно).
Рабочий лист будет иметь примерно такой вид, как показано на рис. 6.1.
Примечание. Значения 0 в ячейках В3 – В5 получены автоматически для начальных значений переменных, равных нулю.
Для решения задачи из меню «Сервис» выберем элемент «Поиск решения». В поле «Установить целевую ячейку» указывается ячейка В3, где находится формула целевой функции. Используя переключатели, необходимо указать, что требуется установить ячейку В3 «равной максимальному значению» (так как целевая функция в этой задаче подлежит максимизации). В поле «Изменяя ячейки» указываются ячейки, в которых должны находиться значения переменных: В2:С2.
В области «Ограничения» указываются ограничения, как показано в подразделе 2.5. Необходимо ввести ограничения на расход платины и палладия, заданные на рабочем листе, а также ограничение на неотрицательность всех переменных (В2:С2 >=0) и ограничение на их целочисленность (в поле «Ссылка на ячейку» указать В2:С2, а в поле знака ограничения выбрать отметку «цел»).
Для решения задачи следует нажать кнопку «Выполнить». Рабочий лист с результатами решения показан на рис. 6.2.
Рис. 6.1. Рабочий лист Ехсеl для решения примера 6.3 |
Рис. 6.2. Рабочий лист Ехсеl с результатами решения примера 6.3 |
В ячейках В2 и С2 получены оптимальные значения переменных, в ячейке ВЗ - оптимальное значение целевой функции. Эти величины совпадают с результатами, полученными по методу Франка-Вульфа.
В ячейках В4 и В5 находятся значения левых частей ограничений. Видно, что на выпуск изделий будет израсходовано 90г платины и 70г палладия.
Примечания:
1. В табличном процессоре Excel для решения задач оптимизации (элемент меню «Поиск решения») используются именно градиентные методы.
2. В некоторых случаях табличный процессор Excel не находит решения при нулевых начальных значениях переменных. Обычно это происходит в случаях, когда в целевой функции или в каком-либо ограничении используется операция деления. При нулевых значениях переменных происходит деление на ноль и выводится сообщение об ошибке. В таких случаях в ячейках, в которых определяются значения переменных, перед началом решения задачи следует указать произвольные начальные значения (например, единицы).