748 Задача ¹ 1
Вокруг считающего стоят N человек, один из которых назван первым,
а остальные занумерованы по часовой стрелке числами от 2 до N.
Считающий ведет счет до М, начиная с первого. Человек, на котором
остановился счет, выходит из круга. Счет продолжается со следующего
человека (при этом выбывшие из круга не считаются) и так до тех пор,
пока не останется один человек. Определить начальный номер этого
человека.
749 Задача ¹ 2
Два человека играют в "алгоритмическую игру". Игровое поле - лист
бумаги в линейку, содержащий 20 строк. Игроки задают начальные
значения переменных А и В из множества {0,1} (Например, А=0, В=0 или
А:=1, В:=0), а затем по очереди вписывают по одному из операторов
вида
1. А:=1-А
2. В:=1-В
3. ЕСЛИ А=1 ТО В:=1-В ВСЕ
4. ЕСЛИ А=0 ТО В:=1-В ВСЕ
5. ЕСЛИ В=1 ТО А:=1-А ВСЕ
6. ЕСЛИ В=0 ТО А:=1-А ВСЕ
в любую незанятую строку. Когда заполнены все строки, полученная
последовательность операторов выполняется при заданных начальных
значениях. Если после исполнения алгоритма значения А и В будут
различны, побеждает первый игрок, если равны - побеждает второй
игрок. Определите при каждом начальном наборе А и В, есть ли у
кого-либо из игроков выигрышная стратегия? Если стратегия есть, то в
чем она заключается?
750 Задача ¹ 3
Последовательность 1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,..
строится так: первый ее элемент равен 1, остальные получаются из
элементов с меньшими номерами с помощью операции отрицания:
1, eсли X = 0
NOT (X) =
0, если X = 1
Второй элемент равен отрицанию первого, то есть 0; третий и
четвертый равны отрицанию первого и второго соответственно; элементы
с пятого по восьмой равны отрицаниям элементов 1-4 соответственно, и
т.д.; элементы с номерами 2k +1 ,..., 2 k+1 равны отрицаниям
элементов с номерами 1,2,...,2k соответственно. Составить программу,
вычисляющую N-й член описанной последовательности по заданному N.
10 класс
751 Задача ¹ 1
В некотором арифметическом выражении удалили все символы, кроме
скобок. Составить алгоритм, определяющий по полученной
последовательности скобок, правильно ли они были первоначально
расставлены.
752 Задача ¹ 2
Два человека играют в "алгоритмическую игру". Игровое поле - лист
бумаги в линейку, содержащий 20 строк. Игроки по очереди вписывают в
любую незанятую строку по одному из операторов вида:
1. A:=1-A
2. B:=1-В
3. ЕСЛИ А=1 ТО В:=1-В ВСЕ
4. ЕСЛИ А=0 TO B:=1-B ВСЕ
5. ЕСЛИ В=1 ТО А:=1-А ВСЕ
6. ЕСЛИ В=0 ТО А:=1-А ВСЕ
Когда все строки заполнены, переменным А и В присваиваются
значения из множества {0,1} (например, А:=1,В:=1 или А:=0,В:=1) и
выполняются все операторы в той последовательности, в которой они
записаны. Если в результате значения А и В различны, побеждает первый
игрок, если равны - второй игрок. Есть ли у кого- либо из игроков
стратегия, гарантирующая выигрыш независимо от начальных значений А и
В?