3.2. Фотометрические характеристики

Фотометрические характеристики описывают ту часть спектра электромагнитных волн, которая воспринимается зрением человека. При этом мощность потока излучения оценивается по субъективному зрительному ощущению и носит название светового потока Ф. Световой поток измеряется в люменах – от лат. lumen – свет. Глаза человека обладают определенной селективностью восприятия излучения в том смысле, что зрительное ощущение зависит от длины волны излучения. Поэтому потоки одинаковой интенсивности, но разной частоты или длины волны, будут восприниматься с разными по силе восприятия ощущениями (рис.3.).

Основной фотометрической единицей в СИ является сила света J_ф, измеряемая в канделах (кд) (от итал. сandela – свеча). В случае однородного источника по аналогии с (3.4):

J_ф = Ф 4π. (9)

Размерность одной канделы – люмен на стерадиан (лм/ср). Поскольку сила света является основной величиной, то все остальные фотометрические параметры выражаются через неё. Так, световой поток в один люмен испускает точечный источник силой света в одну канделу в телесном угле в один стерадиан.

Для неточечных источников используют такой параметр как яркость излучения L_ф:

L_ф= dJ_ф (dS_иcosφ) = d²Ф (dΩdS_иcosφ), (3.10)

где φ – угол между нормалью к излучающей поверхности источника S_и и направлением на приемник излучения. Если направление на приёмник совпадает с нормалью, то L_ф=dJ_ф/dS_и или в случае однородных потоков – L_ф=J_ф/S_и. Размерность яркости – кандела на метр квадратный (кд/м²).

Эффективность излучателя характеризуют светоотдачей (световой эффективностью), которую находят аналогично (3.7):

η_ф = (Ф/Р_ист) . (11)

Размерность светоотдачи – люмен на ватт (лм/Вт) затраченной на излучение мощности источника энергии.

Основным фотометрическим параметром приемников излучения является освещенность Е_ф, которую измеряют в люксах (обозначают лк или lx) и находят аналогично энергетической освещенности:

Е_ф= dФ dS_п или Е_ф= Ф S_п (3.12)

при однородном потоке излучения. 1лк=1лм/1м².

Надо полагать, что освещенность пропорциональна силе света источника, поскольку, чем она больше, тем больше поток, т.е. Е_ф J_ф.

Вместе с тем, освещенность зависит и от расстояния от источника света. Предположим, что в центре сферы радиусом R находится точечный источник излучения. Площадь поверхности сферы S = 4πR², а величина потока в соответствии с (3.8) составляет 4πJ_ф. Следовательно, освещенность поверхности

Е_ф = Ф/S = 4πJ_ф /(4πR²) = J_ф /R². (3.13)

Таким образом, освещенность сферической поверхности, создаваемая точечным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.

Как было отмечено, интенсивность субъективного восприятия человеческим зрением ЭМИ зависит от его спектрального состава, т.е. излучения одинаковой энергетической интенсивности, но разных длин волн или частот, будут восприниматься как излучения разной интенсивности, в частности, - разной яркости. На рис.3. приведен график зависимости относительной спектральной чувствительности человеческого зрения от длины волны излучения, который иногда называют кривой видности. Как следует из графика, наиболее интенсивным воспринимается (кажется) излучение с длиной волны 555нм, относительная интенсивность которого принята за 100% (правая ось). У среднестатистического человека излучение такой длины волны создает ощущение зеленого цвета (хотя существуют так называемые дальтоники, у которых данное излучение воспринимается иначе). Изменение длины волны приводит к уменьшению интенсивности зрительного ощущения, хотя энергетическая интенсивность ЭМИ может быть оставаться неизменной. Следует отметить, что восприятие ЭМИ человеком зависит также и от общего уровня освещенности, в частности, при меньшем его уровне график рис.3. сдвигается по оси длин волн влево, и в сумерки излучение «фиолетового цвета» кажется ярче, чем днем.

Рис.3. Кривая видности и условные границы

цветовых оттенков

Левая ось графика рис.3 позволяет перейти от фотометрических параметров к энергетическим с помощью передаточного коэфициента К, имеющего размерность лм/Вт. В частности, мощность излучения в один ватт и длиной волны 555нм (максимум интенсивности зрительного ощущения) соответствует потоку монохромного излучения в 683 люмена, а поток излучения в один люмен указанной длины волны соответствует энергетическому потоку 0,0015Вт.

Таким образом, если известна длина волны излучения, то по графику рис.3 находят передаточный коэффициент, который затем используют для перехода от одной системы параметров к другой, например, для излучения с длиной волны 600нм К=480лм/Вт. Зная величину мощности излучения P и используя выражение (3.2), можно определить количество фотонов, испускаемых в секунду источником монохромного излучения, т.е. перейти от волновой теории к корпускулярной.

Взаимодействие ЭМИ с веществом

Электромагнитное излучение, пронизывая какое-либо вещество, отдает свою энергию его атомным частицам – и в первую очередь электронам, что вызывает внутренние энергетические переходы микрочастиц из одного состояния в другое и сводится к двум связанным между собой процессам. Во-первых – к поглощению энергии электромагнитного поля невозбужденными атомными частицами, что ведет к его ослаблению; во-вторых - к преобразованию внутренней энергии возбужденных атомных частиц в энергию колебаний в оптическом диапазоне частот, т.е. к появлению излучения, которое может принимать формы спонтанного (самопроизвольного) и индуцированного излучений. В зависимости от конкретного распределения частиц по энергиям может преобладать тот или иной вариант. Первый процесс находит практическое применение в фотоприемниках, второй – в источниках излучения.

Исходя из классических представлений (т.е. из волновой теории) процесс поглощения имеет следующий физический механизм.

Встречая на пути своего распространения какое-либо вещество, ЭМВ вовлекает в колебательный процесс его атомные частицы, обладающие зарядом (электроны, ионы и др.), на что уходит часть энергии волны. Иначе говоря, происходит поглощение энергии электромагнитного поля веществом, в результате чего происходит ослабление излучения. Как известно, мощность колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды, поэтому наибольшее поглощение имеет место в проводниках, поскольку их валентные электроны не связаны с атомами, поэтому амплитуда их колебаний может достигать значительных величин. Напротив, у диэлектриков все валентные электроны находятся в связанных состояниях, т.е. связаны со своими атомами, поэтому амплитуды их колебаний малы, – малы, соответственно, и потери энергии ЭМВ. По этой причине многие диэлектрики – стекло, например, хорошо проводят свет в отличие от металлов. Особенно большие потери энергии ЭМВ имеют место при совпадении собственной частоты заряженных микрочастиц с частотой волны, поскольку при этом возникает резонанс, сопровождаемый резким увеличением амплитуды колебаний и существенным ростом поглощаемой энергии излучения. Колебания микрочастиц, в свою очередь, также порождают вторичные ЭМВ, когерентные падающей волне. Вторичные волны, интерферируя, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления первичной волны, поэтому падающее излучение не должно было бы ослабляться, но при условии, что рассматриваемое вещество однородно. Однако подобное никогда не имеет место, следовательно, излучение дифрагирует на локальных неоднородностях вещества. Такую дифракцию называют рассеянием света. Данное явление создаёт дифракционную картину, характеризующуюся относительно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям, поэтому полной компенсации боковых излучений не происходит, и падающая волна ослабляется. Таким образом, уменьшение интенсивности падающего излучения происходит вследствие процессов поглощения и рассеяния света. Ослабление падающего излучения происходит также вследствие траты части энергии волны на возбуждение колебаний решетки, т.е. на нагрев вещества.

Уменьшение интенсивности излучения в результате указанных процессов количественно оценивается законом Бугера-Ламберта (15), который был выведен исходя из следующих чисто энергетических соображений, не вдаваясь в физический механизм этого явления (рис.4).

Рис.4. К выводу закона Бугера - Ламберта

Пусть излучение интенсивностью I пронизывает вещество с единичной поверхностью и толщиной (глубиной) dx. В результате процессов поглощения на интервале x, x+dx интенсивность излучения уменьшится до значения I – dI. Надо полагать, что уменьшение интенсивности излучения на величину ─ dI (знак минус указывает на уменьшение интенсивности с ростом x) будет пропорционально самой интенсивности I и элементарной глубине dx:

(14)

После разделения переменных и интегрирования окончательно получаем:

(15)

где I₀ – плотность потока (интенсивность) излучения при х = 0, α – коэффициент пропорциональности, выравнивающий размерности левой и правой частей равенства (14), который называют коэффициентом поглощения. Коэффициент поглощения характеризует относительное уменьшение плотности потока на единицу длины, т.е. показывает, какая доля мощности излучения поглощается в объеме вещества. Его размерность [м ^-1], следовательно, на расстоянии (глубине поглощения) x = интенсивность излучения уменьшается в e раз. Величину x = называют средней глубиной поглощения. Например, при освещении солнечным светом эта величина составляет для воды 0,42м, для оконного стекла 0,22м, для золота 0,01мкм.

После того, как Дж. Томсон открыл существование атомных частиц – электронов, а Эрнест Резерфорд установил наличие у атома положительно заряженного ядра, встал вопрос о взаимодействии электронов с ядром. Поскольку их заряды имеют разные знаки, то вследствие действия закона Кулона электроны должны были бы упасть на ядро, и атом прекратил бы своё существование, что не подтверждалось практикой. Для разрешения указанного противоречия была предложена планетарная модель атома, согласно которой электроны как планеты должны были вращаться на своих орбитах вокруг ядра, при этом центробежная сила, по замыслу, не давала бы электрону падать на ядро. Однако, несостоятельность этой модели была очевидна: электрон, движущийся с ускорением (центробежным), должен был излучать электромагнитную энергию. Потеря энергии означала уменьшение радиуса вращение и, как следствие, – падение на ядро.

Изучая атомные спектры, Нильс Бор пришёл к выводу, что существует не бесконечно большое количество орбит, на которых вращаются электроны - как это следовало из классической, доквантовой физики, а лишь некоторые, так называемые разрешенные орбиты или уровни энергии электронов, находясь на которых электроны не излучают при своём движении с ускорением, т.е. находятся в стационарном состоянии. Соответственно, остальные уровни энергии, на которых электроны не могут находится, называют запрещёнными. Переход электрона с одной орбиты (уровня энергии) на другую осуществляется скачком и вызывается либо поглощением электроном кванта электромагнитной энергии (кванта света - фотона), тогда электрон переходит на более высокий уровень энергии, либо его испусканием при переходе на более низкий энергетический уровень. Величина квантового скачка h, таким образом, составляет:

(16)

где Е_m, E_n - некоторые разрешённые уровни энергии электрона, h –постоянная Планка,  - частота фотона. Если Е_m>E_n, то существует конечная вероятность того, что электрон перейдёт на нижележащий разрешённый уровень, излучая квант энергии. Если же электрон находится на уровне E_n и на него падает фотон с энергией (16), то происходит поглощение фотона, в результате чего электрон переходит на более высокий уровень Е_m (по Бору – на более высокую орбиту). Такое поглощение, при котором выполняется условие (16), называют резонансным, имея в виду, что энергия кванта равна энергетическому «зазору» Е_m- E_n.

Наиболее устойчивое состояние атом (атомная система) имеет при минимальном уровне энергии. Состояние атома с минимальным значением энергии электрона называют основным, а остальные состояния носят название возбуждённых. Строго говоря, основное состояние атом имеет при температуре абсолютного нуля, но часто за основное принимают его состояние с энергией, соответствующей комнатной температуре, т.е. 300К.

Справедливость теории Бора была подтверждена в опытах Джорджа Франка и Генриха Герца в их опытах с парами ртути. При этом, поскольку разреженность паров была достаточно высокой, то можно было говорить о подтверждении теории для одного атома. Иначе обстоят дела в случае с твёрдыми телами, имеющими кристаллическую структуру, чьи атомы имеют пространственную конфигурацию, определяемую кристаллической решёткой и соединяются друг с другом посредством ковалентных (парноэлектроных) связей – по одному валентному электрону от каждого соседнего атома.

Поскольку в веществе атомов чрезвычайно много (10²⁸м^-1) и располагаются они на весьма малом – порядка 10^-10м - расстоянии друг от друга, то каждый разрешённый уровень энергии «расщепляется» - вследствие взаимодействия полей атомов - на огромное –10²⁸ - количество подуровней. То же происходит и с запрещёнными энергетическими состояниями. В итоге, разрешенные и запрещённые уровни энергии в результате такого «расщепления» преобразуются в энергетические полосы или зоны. Количество таких чередующихся (разрешённая – запрещённая, вновь разрешённая и т.д.) зон соответствует количеству разрешённых и запрещённых состояний, т.е. достаточно велико.

Наименьшую энергию имеют электроны, чья оболочка находится ближе всего к ядру. Эти электроны имеют наиболее тесную связь с ядром, и для их удаления от него надо затратить большую энергию. Наибольшую энергию имеют валентные электроны, составляющие внешнюю оболочку атома. Они слабо связаны с ядром, и для их удаления необходимо затратить минимальную энергию. Именно с помощью валентных электронов атомы вещества соединяются друг с другом посредством ковалентных (парноэлектронных) связей. Уровни энергии валентных электронов образуют валентную зону, максимальное значение энергии электрона этой зоны (так называемый потолок валентной зоны) обозначают как E_v.

Следующей, в порядке возрастания энергии, является запрещённая зона. Её ширина, исчисляемая в единицах энергии, равна той минимальной энергии, которую надо сообщить электронам, чтобы они потеряли свою связь с атомом, а, следовательно, разорвали и валентную связь с соседним атомом. О таких электронах говорят, что они возбудились через запрещённую зону. Освободившийся от атома электрон может участвовать в образовании электрического тока при наложении на вещество электрического поля, следовательно, он является электроном проводимости и принадлежит следующей – в порядке возрастания энергии разрешённой зоне – зоне проводимости. Минимальная энергия этой зоны – так называемое дно зоны проводимости, обозначается как E_c.

Зона проводимости является последней энергетической зоной вещества. Уровень её максимальной энергии, часто называемый вакуумным уровнем, обозначается как U₀. U₀ – это глубина «потенциальной ямы», в которой находятся электроны вещества. Если электронам сообщается энергия не меньшая вакуумного уровня, то они покидают вещество, осуществляя тем самым электронную эмиссию в вакуум.

Таким образом, наиболее важными - с точки зрения оценки последствий взаимодействия ЭМИ с веществом – являются параметры валентной зоны, зоны проводимости и запрещённой зоны между ними, которую иногда называют щелью.

На рис.5. схематически изображены различные варианты квантовых переходов с участием электромагнитного излучения с точки зрения корпускулярной теории.

Рис.5. Схемы квантовых переходов в веществе

Из всего многообразия разрешённых состояний выбраны состояния с энергиями Е₂ и Е₁, причём Е₂ > Е₁, т.е. одно можно считать возбужденным, а другое – основным. Например, применительно к полупроводникам это могут быть состояния, соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентной зоны соответственно.

Предположим, что некая система, например атом, находится в возбуждённом состоянии с энергией Е₂. Поскольку это разрешённое состояние, а все разрешённые состояния, которые получаются при решении уравнения Шрёдингера, являются стационарными, т.е. устойчивыми, стабильными, следовательно, атом может находиться в таком состоянии сколь угодно долго. Однако, надо иметь в виду, что даже при температуре абсолютного нуля имеют место колебания кристаллической решетки, атомов в её узлах и ядер самих атомов, вызывающих т.н. нулевые колебания внутреннего электромагнитного поля (подробнее в [ФиМ,154], которое имеет случайный характер. Флуктуации этого поля оказывает возмущающее действие на возбуждённое состояние. Следствием этого возмущения является спонтанный (самопроизвольный) переход системы в основное состояние без внешнего на неё воздействия, сопровождающийся испусканием фотона с частотой:

. (17)

Возможен также и безизлучательный переход, при котором избыток энергии Е₂ - Е_{1 ­}передаётся кристаллической решётке. Спонтанный излучательный переход схематически представлен на рис.1а.

Если полагать, что все переходы 2→1 (два в один) являются излучательными, то можно определить мощность, или интенсивность излучения как функцию времени. Обозначим N₂(t) - количество возбужденных электронов, находящихся в момент времени t в состоянии 2 – так называемая населённость или заселенность уровня, в данном случае – уровня 2). Ввиду флуктуационного характера нулевых колебаний внутреннего поля, возмущающих возбуждённый уровень, нельзя определённо сказать, что произойдёт с системой, находящейся в состоянии 2, за некоторый промежуток времени dt в интервале времени от t до t+dt. Поэтому имеет смысл ввести понятие вероятности перехода системы из состояния 2 в состояние 1 в единицу времени, обозначив её как А₂₁. Тогда изменение населённости при переходе 2→1 составит (знак «минус» указывает на уменьшение населённости во времени в результате излучения):

. (18)

Величину А₂₁ называют интегральным коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания, (А.Эйнштейн,1916г).

Интегрируя (18) для начальных условий N|_t=0=N₂₀, где N₂₀ - населённость уровня 2 в момент времени t=0, получим закон изменения (убывания) населённости верхнего (возбуждённого) уровня при спонтанных переходах («спонтанном распаде» - имеется в виду - возбуждённого уровня):

(19)

Из выражений (18), (19), следует, что коэффициент А₂₁ имеет размерность (время)^-1, следовательно, А₂₁ представляет собой число переходов в единицу времени, т.е. скорость переходов.

Как ранее отмечалось, система может находиться в возбуждённом состоянии 2 любое время – как короткое, так и длинное. Усредняя это время можно вычислить среднее время жизни системы <τ₂₁>, которое также называют спонтанным временем жизни – τ_сп. Используя полученные выражения можно показать [ФиМ156]:

(20)

Квантовая электродинамика позволяет рассчитать величину А₂₁. Окончательное выражение выглядит следующим образом [ФиМ157]:

(21)

При λ=с/ν=0,5мкм (свет с такой длиной волны создаёт ощущение зелёно-голубого цвета) и d₂₁=1D (электрический дипольный момент колеблющейся частицы, выраженный в Дебаях) А₂₁≈10⁷с^-1, т.е. <τ>≈10^-7с.

Мощность спонтанного излучения Р_сп (поток излучения) представляете собой энергию, испускаемую системой (например, совокупностью электронов) в единицу времени за счет спонтанных переходов:

(22)

Обозначим , где - мощность спонтанного излучения в момент времени тогда (6) можно переписать в виде

(23)

Как видим, мощность спонтанного излучения пропорциональна числу первоначально возбуждённых частиц , разности энергий и числу переходов в единицу времени – скорости переходов - . Со временем мощность спонтанного излучения уменьшается по экспоненте.

Исходя из выражения (17) можно предполагать, что спонтанное излучение монохроматично. Однако это не так. Наличие конечного среднего времени жизни возбуждённого состояния приводит - согласно соотношению неопределенностей – к естественному уширению всех возбуждённых состояний, имеющему порядок ∆Е₂ h/τ₂₁ или ∆ν . Это уширение называют естественным уширением уровня. Следствием этого является естественное уширение спектральных линий излучения ∆ν_ест.

Поскольку атомы колеблются в узлах решётки, то это приводит к дополнительному уширению спектральной линии за счёт эффекта Доплера .

Отсюда следует, что спонтанное излучение некогерентно и немонохроматично, а также ненаправлено и неполяризовано. Такое излучение, например, имеет место у осветительных люминесцентных ламп и ламп накаливания.

Создание первоначальной населённсти осуществляется сообщения веществу определённого количества энергии разного вида, в том числе и энергии электромагнитного излучения. Этот процесс носит название накачки.

Если система (атом) находится в невозбуждённом состоянии с энергией Е₁ и подвергается воздействию электромагнитного излучения с энергией кванта , где - разрешённый уровень энергии возбуждённого атома, то происходит поглощение кванта, т.е. квант исчезает, передав свою энергию атомной системе. Данный механизм возбуждения атома называют резонансным поглощением (резонансным потому, что частота перехода 1→2 - равна частоте возбуждающего фотона). В результате поглощения электроны переходят на более высокий уровень энергии, удаляясь от ядра. Данная ситуация схематически представлена на рис.5б.

Следовательно, процесс поглощения является вынужденным: энергия поглощённого излучения заставила атом возбудиться, т.е. перейти в неустойчивое состояние. Не будь этого излучения, выполняющего функцию накачки, атом пребывал бы в невозбуждённом состоянии сколь угодно долго.

Количество переходов dN₁₂ из состояния 1 в состояние2 (переход 1→2) за время dt пропорционально количеству невозбуждённых атомных частиц N₁(t), находящихся на нижнем уровне в момент t, и числу поглощаемых фотонов (плотности энергии поля ρ_νdν):

(24)

где В₁₂ – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Вероятность поглощения кванта за единицу времени составит:

(25)

Ещё одним видом вынужденного квантового перехода является процесс вынужденного (индуцированного) излучения, который является процессом обратным поглощению. О возможности существования такого вида излучения впервые было сказано А. Эйнштейном в 1916г.

Индуцированные переходы вызываются (индуцируются) внешним электромагнитным излучением, частота которого равна или близка частоте квантового перехода 2 - (17). При этом, как было показано А.Эйнштейном, существует конечная вероятность того, что падающая волна, не поглотится, а вызовет переход 2 . Разность энергий , при этом, выделится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему излучению.

Излучение, возникающее в результате индуцированных переходов, называют индуцированным, а также вынужденным и стимулированным. Индуцированное излучение имеет ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение, т.е. является полной его копией. Другими словами, индуцированное и вызывающее его внешнее излучение когерентны.

Таким образом, в результате индуцированных переходов происходит усиление света.

Переход 2 может быть также и безизлучательным, т.е. избыток энергии передается решетке в виде кванта тепловой энергии – фонона.

Перевести атомную частицу в возбужденное состояние, т.е. осуществить переход 1 , можно, сообщив ей некоторое количество энергии разного вида. Например, свет люминесцентных ламп представляет собой электромагнитное излучение спонтанного характера. Спонтанного потому, что атомы вещества внутреннего люминофорного покрытия, поглотив кванты электромагнитного излучения ультрафиолетового диапазона, полученные в процессе газового разряда и совершив, как следствие, переход 1 , возвращаются в основное состояние(«вспыхивают») в разное время. Кроме того, учитывая, что запрещенная зона веществ – люминофоров имеет множество разрешенных уровней, то и частоты испускаемых квантов различны.

Таким образом, явления излучения и поглощения представляют собой две неразрывные стороны одного и того же процесса - процесса взаимодействия излучения и вещества. Необходимо только иметь в виду, что поглощаться может только тот квант, чья частота соответствует частоте перехода (резонансное поглощение).

Когда в результате поглощения происходит переход атома из основного в возбужденное состояние с энергией Е₂, то этот энергетический уровень, как говорят, оказывается заселенным или населенным. Имеется в виду, что до процесса возбуждения такое значение энергии не имела ни одна атомная частица, а после процесса возбуждения хотя бы одна из них имеет такой уровень энергии. На самом деле указанную энергию может иметь достаточно много частиц. Если обозначить их количество как N, то можно сказать, что N₂ – это населенность уровня Е₂, аналогично N₁ - это населенность невозбужденного уровня Е₁. Известно, что при термодинамическом равновесии населённости энергетических уровней описываются статистикой Больцмана:

(26)

Как следует из (26), в состоянии теплового равновесия N₁ > N₂, следовательно, процессы поглощения преобладают над процессами излучения, и вещество преимущественно поглощает на частоте Таким образом, для генерации излучения необходимо выполнения условия N₂ >N₁, т.е. обеспечение так называемой инверсии населенности, при которой количество возбужденных атомных частиц (электронов) будет преобладать над количеством невозбужденных. Инверсия населённости достигается в процессе накачки.

Фотоприёмники (нумерация формул и рисунков в пределах данного подраздела)

Для того, чтобы получить реакцию вещества на излучение в виде изменения его электрофизических свойств и, в частности, проводимости, необходимо, чтобы энергии кванта – в соответствии с постулатами Бора – была достаточной для перехода атома из состояния Е₁ в состояние Е₂ , т.е. для возбуждения атома. Если рассматривать видимый участок спектра излучения, то энергия кванта h , соответствующая максимальной «видности» (λ=555нм, рис.3) составляет 2,23эВ, а если рассматривать область ближнего инфракрасного диапазона (λ=1мкм), то энергия кванта – 1,24эВ. Как видим, в качестве вещества фотоприемников можно использовать собственные или примесные полупроводники, т.к. энергия возбуждения их атомов не больше приведенных величин (см. Приложение1).

Работа фотоприемников основана на явлении внутреннего фотоэффекта, согласно которому при поглощении света вещество фотоприемника либо меняет свою проводимость, либо в нем возникает разность потенциалов. Первое явление используется в фоторезисторах, второе – в фотодиодах. Таким образом, по сути дела фотоприемники преобразуют энергию излучения (энергию электромагнитного поля) в электрическую энергию.

Поглощение электромагнитного излучения веществом может осуществляться различным образом. Различают следующие механизмы оптического поглощения, приведенные на рис.5, где E_v, E_c – уровни энергии «потолка» и «дна» валентной зоны и зоны проводимости соответственно, E_a, E_d – уровни акцепторов и доноров соответственно.

1.Собственное или фундаментальное поглощение. Поглощение кванта вызывает переход электрона из связанного (с атомом) состояния в свободное, т.е. возбуждение через запрещенную зону (рис.5а). Собственное поглощение возможно при условии, что При невыполнении этого условия коэффициент поглощения резко падает. В процессе собственного поглощения фотона в одной и той же точке кристалла появляются неравновесные носители заряда противоположного знака – электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне (переход «а» рис.5), которые дрейфуют в соответствиии направлением электрического поля. Но, поскольку между ними существует взаимодействие преимущественно за счет сил кулоновского притяжения, то это взаимодействие может привести к тому, что рожденные в результате межзонного поглощения фотона электрона и дырку следует рассматривать не независимо, а как связанную электронно-дырочную пару. Эта пара взаимодействующих электрона и дырки ведет себя как единая квазичастица, получившая название экситон (от англ. еxcite – возбуждать). Экситон может «разделиться» на свободные электрон и дырку в результате теплового «довозбуждения», т.е. получения дополнительной тепловой энергии, либо исчезнуть вследствие аннигиляции (т.е. рекомбинации) с испусканием фотона, или передав свою энергию решетке, т.е. фононам. Поскольку ширина зарещенной зоны достаточно велика, область длин волн собственного поглощения захватывает как видимую, так и ультрафиолетовую части спектра излучения. Если, к примеру, ставится задача получить реакцию фоторезистора на излучение с длиной волны 600нм, что человеческий глаз воспринимает как излучение оранжевого цвета, то ширина запрещенной зоны полупроводника должна быть не больше энергии кванта, величина которой для данной длины волны составляет:

где , с, - постоянная Планка, частота фотона, скорость света в ваууме, длина волны излучения соответственно; - переход от джоулей к электронвольтам. Как видим, в качестве материала для изготовления фоторезистора, предназначенного для указанных целей, может быть использован как германий, так и кремний, имеющие при комнатной температуре 300К ширину запрещенной зоны 0,72 и 1,12эВ соответственно.

2. Примесное поглощение, механизм которого приведен на рис.5б, обусловлено переходами с донорных уровней в зону проводимости или на акцепторные уровни из валентной зоны. Здесь разрешенные примесные сотояния доноров и акцепторов обозначены как E_D и E_A соответственно. Поскольку примесные уровни, как правило, расположены вблизи зоны проводимости или валентной зоны, то для ионизации примеси требуется затрата небольшой энергии (E_C-E­_D) или (E_A-E_V), поэтому область длин волн примесного поглощения смещена к инфракрасной части спектра излучения.

3. Энергия излучения может поглощаться свободными носителями заряда в зоне проводимости и валентной зоне (рис. 5в). При этом происходит переход носителей с одних энергетических уровней на другие в пределах зоны. Ввиду квазинепрерывности зон спектр поглощения свободными носителями заряда сплошной и распространяется в длинноволновую область, соответствующую минимальным энергиям квантов. Коэффициент поглощения невелик из-за малой концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике.

Помимо рассмотренных случаев, энергия излучения может также увеличивать колебания зарядов в узлах решетки (решеточное поглощение).

Фоторезисторы µ » ν ε τ σ Ϭ Ԑ α η

В фоторезисторах наиболее часто используются механизмы собственного и примесного поглощений, приводящие к изменению равновесной концентрации носителей, а значит и проводимости. Равновесная концентрация носителей – дырок p_0­ и электронов n₀ - имеет место при затемнении фоторезистора, поэтому соответствующая ей проводимость называется темновой и обозначается σ_т. При освещении фоторезистора возникает избыточная (неравновесная) концентрация ∆р и ∆n и, соответственно, световая проводимость σ_св. Полная проводимость равна сумме темновой и световой проводимостей:

(16)

Собственное поглощение света приводит к генерации одинакового количества дырок и электронов, т.е. , поскольку возбуждение электрона автоматически вызывает появление дырки в валентной зоне. В случае же примесного поглощения преобладает один вид носителя, и световая проводимость может быть либо электронной, либо дырочной.

При приложении к фоторезистору напряжения, по нему будет протекать фототок J_ф, зависящий как от приложенного напряжения, так и от проводимости фоторезистора. Определим величину фототока для следующих условий:

• фоторезистор имеет примесный кристалл донорного типа, т.е. основными носителями являются электроны;

• концентрацию дырок считаем пренебрежимо малой, полагая, что дырки быстро захватываются центрами рекомбинации;

• пренебрегаем темновой проводимостью, т.е. полагаем, что

С учетом сделанных допущений выражение (16) трансформируется следующим образом:

(17)

Избыточная концентрация создаётся в результате возбуждения электронов поглощенными фотонами. Однако, не всякий поглощенный фотон может возбудить электрон, вполне возможен, например, процесс передачи его энергии решетке, т.е. процесс генерации носителя - это вероятностный процесс, осуществляемый с некоторой вероятностью η, называемой квантовым выходом. Количество поглощенных фотонов в единицу времени в единице объёма, в свою очередь, определяется коэффициентом поглощения α и потоком фотонов , падающих на чувствительный элемент (ЧЭ) фоторезистора. Тогда скорость генерации электронов q в единицу времени в единице объёма

. (18)

Квантовый выход есть безразмерная величина, размерность показателя поглощения – м^-1, размерность потока фотонов, под которым будем понимать скорость (темп) падения фотонов на поверхность ЧЭ фоторезистора, т.е. количество фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности ЧЭ - (см. выражения(1), (2), (3)). Следовательно, - это количество избыточных («световых») электронов, появляющихся в единицу времени в единичном объёме полупроводника.

Среднее время возбужденного состояния электрона называют временем жизни τ. За это время избыточная концентрация электронов в единице объема составит:

(19)

В итоге, с учетом (17) и (19), световая проводимость:

(20)

Определим плотность фототока j_ф, [А/м²] :

, (21)

где - напряженность электрического поля, [В/м].

Фототок является током дрейфа, поскольку причиной перемещения носителей от контакта к контакту является электрическое поле между ними. Если через а обозначить расстояние между контактами полупроводника (рис.8а), а через U_R – напряжение между ними, то Обозначим время движения носителей между контактами (время дрейфа) как t_др, а скорость этого движения как v_др, причем . Используя выражение для подвижности носителей µ (см. (5) Приложения) - , найдем напряженность поля или Подставим последнее выражение в (21):

. (22)

Умножив обе части (22) на площадь поперечного сечения полупроводника (рис.8а), получим выражение для фототока:

, (23)

где V= – объём кристалла, - полное число избыточных электронов во всем объёме кристалла в единицу времени. Таким образом, размерность - ( ).

Одним из важнейших параметров фоторезистора является чувствительность, оценивающая эффективность преобразования энергии излучения в электрическую энергию. Её находят, относя величину фототока к величине потока (мощности) излучения. Таким образом, размерность чувствительности (А/лм) или (А/Вт). Различают спектральную S_λ и интегральную S чувствительности. Первую определяют для монохромного потока излучения, имеющего одну спектральную линию (одну длину волны или одну частоту фотона), вторую – для широкополосного излучения, каковым, к примеру, является излучение Солнца. Определим чувствительность фоторезистора, используя одно из выражений для фототока (23). Это спектральная чувствительность, поскольку в выражении (18), с учетом которого будет найдена величина , использована одна частота фотона.

. (24)

В выражении (24) использована связь между интенсивностью излучения I и его мощностью P (3), т.е. (рис.8а). Заменив частоту фотона длиной волны излучения через скорость света, а также выразив время дрейфа через напряжение на его контактах и расстояние между ними, и используя параметр (подвижность), окончательно получим:

, (25)

где k= , .

Как следует из анализа (25), чувствительность фоторезистора пропорциональна толщине кристалла, что согласуется с (14), времени возбужденного состояния (увеличение вызывает рост (19), но одновременно растет и инерционность фоторезистора), напряжению на его выводах , длине волны излучения. Чувствительность также увеличивается с ростом скорости дрейфа (уменьшается ), что, в свою очередь, уменьшает время пребывания возбужденных носителей в кристалле и тем самым снижает вероятность их рекомбинации.

Если все параметры фоторезистора постоянны и меняется лишь длина волны излучения, то, как следует из (25), её рост вызывает увеличение чувствительности, т.е. графиком зависимости S_λ(λ) является прямая линия (рис.10а). Однако, по мере роста длины волны энергия фотонов уменьшается, и как только она становится меньшей ширины запрещенной зоны или энергии ионизации примеси, возбуждение электронов прекращается. Следовательно, при некотором граничном значении длины волны - λ_гр фототок становится равным нулю. Граничное значение, например, для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E_g найдется следующим образом:

, откуда , (26)

где в (эВ), в (мкм)

Экспериментальный график S_λ(λ) в целом соответствует теоретическому (рис.10а). Уменьшение чувствительности при уменьшении длины волны излучения объясняется тем, что с ростом энергии квантов их количество в пучке при постоянной его мощности также уменьшается. Уменьшается, как следствие, и количество неравновесных (возбужденных) электронов. Кроме того, по мере роста энергии квантов, всё большее их количество поглощается поверхностью кристалла, которая, вследствие незавершенности валентных связей последних атомных слоев, имеет большое количество рекомбинационных центров, что также уменьшает количество неравновестных носиелей и величину ф ототока.

Зависимость чувствтельности от напряжения при прочих равных услових также носит линейный характер. На рис.10б изображены теоретические вольтамперные характеристики фоторезистора, снятые при двух значениях мощности излучения. Как видно из графиков, при одной и той же мощности излучения и увеличении напряжения на резисторе его фототок, а значит и чувствительность, таакже растут. Одновременно растет и мощность, рассеиваемая крристаллом, что мжет вызвать его перегрев и отказ фоторезистора.

Что касается влияния длины ЧЭ (размер а рис.8а) фоторезистора, то оно, как следует из (25), весьма существенно, поскольку от него зависит время дрейфа носителей, чем оно меньше, тем меньше вероятность рекомбинационных процессов, тем больше фототок. С другой стороны, уменьшение данного размера уменает площадь ЧЭ и количество поглощаемых квантов. Для снятия этого противоречия используют гребенчатые контакты, как на рис.8б, что позволяет получать малое время дрейфа при достаточно большой площади ЧЭ.

Помимо чувствительности фоторезистор имеет ряд других параметров:

• длина волны излучения, при которой фоторезистор имеет максимальную чувствительность – λ_мах, находится по графику S_λ(λ);

• область спектральной чувствительности - ∆λ – определяется также по графику S_λ(λ) как область длин волн, соответствующая половине максимальной чувствительности;

• R_св и R_т – световое и темновое сопротивления, световое сопротивление приводится для указанных параметров излучения, темновое – при отсутствии излучения;

• отношение ;

• время нарастания t_нар и время спада t_сп – параметры, характеризующие быстродействие фоторезистора (методику определения см. ниже);

• f_мах – максимальная частота модуляции потока излучения, при которой чувствительность уменьшается не более чем на 3дБ относительно максимального значения;

• ∆Т – допустимый диапазон рабочей температуры, ⁰С;

• U_R – максимальное рабочее напряжение фоторезистора, при котором гарантируются его параметры.

Превышение U_R чревато отказом фоторезистора из-за возможного превышения допустимой температуры его кристалла.

Методика определения времени нарастания и спада приведена на рис.9. На фоторезистор, включенный по схеме рис.8в, направляют излучение импульсного характера и снимают осциллограмму выходного напряжения. Точки пересечения осциллограммы с уровнями 0,1 и 0,9 от U_вых.max. проециуют на ось времени и определяют соответствующие параметры согласно рис.9.

Основным элементом конструкции фоторезистора является кристалл собственного или примесного полупроводника с омическими контактами (рис.8а, б), заключенный в корпус для защиты от внешней среды. Фоторезисторы, использующие примесные кристаллы, нуждаются в охлаждении для того, чтобы минимизировать проводимость кристалла при отсутствии излучения. Температура, до которой нужно охлаждать кристалл, определяется энергией ионизации примеси, т.е. энергетическим «зазором», который для донорной примеси, например, составляет разность E_C – E_D (рис.7). Эта разность должна быть не меньшей, чем тепловая энергия, т.е. температура кристалла должна находиться из условия: (E_C – E_D) , где k – постоянная Больцмана, Т – температура кристалла в градусах Кельвина. На практике температура таких кристаллов составляет от единиц до нескольких десятков кельвин. Если температура, до которой нужно охлаждать кристалл, не очень мала – примерно до минус двадцати градусов Цельсия, то применяют охладители, основанные на эффекте Пельтье. Они питаются постоянным током и имеют малые размеры, что позволяет размещать всю конструкцию в октальном цоколе.

На рис.8в представлена схема включения фоторезистора, позволяющая получать выходной сигнал, функционально связанный с уровнем излучения.

Сопротивление даже освещенных фоторезисторов может составлять до нескольких десятков килом, Поэтому, при усилении его сигнала с помощью приборов, имеющих низкое входное сопротивление, например, биполярных транзисторов,

фоторезистор необходимо включать последовательно с входом транзистора. При этом источник питания и фоторезистор образуют источник тока, следовательно, для схемы включения «общий эмиттер» сопротивление нагрузки R_н на рис.8в – это входное сопротивление транзистора h_11Э. Если же используются полевые транзисторы, тогда своим входом они подключаются параллельно R_Н, который в данном случае вместе с фоторезистором образует делитель напряжения источника питания U_ИП. Его сопротивление должно быть не меньше сопротивления фоторезистора, чтобы получить максимальную величину U_ВЫХ.

Фоторезистор как приемник излучения обладает высокой чувствительностью – порядка десятков миллиампер на люмен или сотен ампер на ватт оптического излучения. Его несомненным достоинством, по сравнению с другими фотоприемниками, является возможность работы с источниками питания как переменного, так и постоянного тока. Это означает, что его можно включать в участки любых цепей, например в цепь обратной связи операционного усилителя, где он ведет себя как обычный резистор, чьё сопротивление зависит от интенсивности падающего на него излучения. Что касается недостатков, то его параметры зависят от температуры окружающей среды, а фоторезисторы, предназначенные для использования в инфракрасном диапазоне, даже требуют применения специальных охладителей - термостатов. Еще одним недостатком фоторезисторов является низкое быстродействие, что полностью исключает возможность их применения в системах передачи информации. Более высоким быстродействием обладают фотодиоды.

Фотодиоды

Работа фотодиода основана на контактных явлениях, т.е. явлениях, возникающих в области контакта материалов с различными электрофизическими свойствами. Наиболее распространенным контактом такого рода является контакт донорного и акцепторного полупроводников, приводящий к появлению p-n перехода. В фотодиодах используют такие материалы как германий, кремний, соединения галлия и др,

P^_ n переход в равновесном состоянии

P-n переход можно получить высокотемпературной диффузией из газовой фазы вначале доноров, а затем акцепторов (или наоборот), а также сплавлением, эпитаксиальным наращиванием, ионной бомбардировкой. Как следствие, в монокристалле появляются области с электронной и дырочной проводимостями, а между ними - некая переходная область, называемая p-n переходом. Контакт между р- и n-областями полупроводников изображен на рис. 11 для случая неравной концентрации примеси (концентрация доноров больше). Пунктирной линией показана условная – так называемая металлургическая – граница между областями монокристалла с разным типом проводимости. Таким образом, кристалл фотодиода имеет неоднородную структуру. Если p-n переход создается в полупроводнике одного вида, т.е. p- и n области получены на основе материала, с одинаковой шириной запрещенной зоны, то такие контакты называют гомопереходами, а если приконтактные области созданы на основе материалов с разными запрещенными зонами – то гетеропереходами.

Возникновение такого контакта, если предполагать, что он осуществился мгновенно, приводит к неравновесному состоянию. Это связано с тем, что в n-области концентрация электронов на порядки больше, чем в p-области, а в p-области концентрация дырок на порядки больше, чем в n-области. Как следствие, начинается процесс диффузии основных носителей в соседние области. В результате приграничные области кристалла теряют свою электрическую нейтральность, поскольку заряды неподвижных ионов не компенсируются зарядами противоположного знака, которые имеют подвижные носители – дырки и электроны. Действительно, когда валентный электрон покидает вой атом-донор и диффундирует в р-область, то в узле решетки вместо нейтрального атома остается его положительно заряженный ион. Аналогично, при уходе дырки от акцептора в узле решетки возникает ион заряженный отрицательно. В итоге, в приграничной р-области образуется объемный отрицательный некомпенсированный заряд ионов акцепторов, а в приграничной n-области – объемный положительный заряд ионов доноров (ионы обозначены кружками на рис.11). Следовательно, в области контакта появляется разность потенциалов, называемая контактной разностью U_к и возникает внутреннее электрическое поле ٤_к. Контактная разность потенциалов увеличивается с каждым актом диффузии, приводящей к росту числа ионов примеси.

Рис.11.P-n гомопереход в

равновесном состоянии

Как следует из анализа рис.11, внутреннее поле препятствует процессу диффузии основных носителей, являясь для них потенциальным барьером. По мере роста потенциального барьера ток диффузии уменьшается, а значит, уменьшается и концентрация основных носителей в приграничных областях объемного заряда. Неосновные же носители, расположенные по обе стороны металлургической границы и находящиеся в области действия сил внутреннего электрического поля, перебрасываются им в соседние области, где они меняют свой статус, становясь основными носителями.

Таким образом, ток неосновных носителей является током дрейфа, ибо причиной его возникновения является электрическое поле p-n перехода. При встрече в области перехода, при условии достаточного сближения, основные и неосновные носители могут рекомбинировать, а следовательно, восстанавливать ионы примеси до нейтральных атомов, что вызовет снижение потенциального барьера. Указанное обстоятельство, в свою очередь, приведет к росту тока диффузии, следствием которого вновь произойдет повышение потенциального барьера. Таким образом, неизбежно наступит состояние равновесия, при котором токи дрейфа и диффузии уравновесят друг друга. Следовательно, результирующий ток через переход будет равен нулю.

Поскольку в равновесном состоянии уровень Ферми должен быть единым для всего монокристалла (обозначен горизонтальной пунктирной линией на рис.11), то происходит искривление энергетических зон так, как показано на рис.11 внизу (сопоставьте с рис.7 Приложения).

В результате рекомбинационных процессов, области объемных некомпенсированных зарядов – ионов примеси имеют чрезвычайно низкую проводимость из-за низкой концентрации в них носителей тока. По этой причине их называют обедненными или высокоомными областями.

Если обозначить ширину p- и n- областей как l _p и l _n соответственно, то общая ширина обедненной области составит l= l _p +l _n. Поскольку проводимость ее чрезвычайно мала, подвижные носители в пределах обедненной области на рис.11 не показаны. Обозначены лишь (кружками) ионы примеси. Участки кристалла, расположенные за пределами обедненной области, имеют высокую проводимость и в целом электрически нейтральны, поэтому на рисунке заряды в этих областях никак не обозначены.

Обедненный слой шириной l в целом также электрически нейтрален: отрицательный заряд в p-области Q ^- = eN_аl_рS равен положительному заряду в n-области Q⁺ = eN_дl_nS (N_а,.N_д – концентрации ионов акцепторов и доноров соответственно, S – площадь перехода). Из условия непрерывности на границе раздела (Q ^- = Q⁺ ) следует l _n/l _p=N_а/N_д. Если концентрация примеси в n- и p- областях одинакова, то N_а = N_д и l_p = l_n. Такой переход называют симметричным. Однако, на практике чаще всего используют несимметричные переходы. У несимметричных переходов концентрации примеси в p- и n-областях отличаются на несколько порядков. Если, к примеру, N_д ›› N_а, то l_p ›› L_n и l_p ≈ l, как это имеет место на рис.11, т.е. обедненный слой в основном сосредоточен в области с меньшей концентрацией примеси. Эту область называют базой, а область с большей концентрацией примеси – эмиттером.

На рис.11 схематически изображен кристалл примесного полупроводника с созданным в нем несимметричным переходом, причем, роль эмиттера играет n-область. Показан (сверху вниз) график изменения концентрации носителей и напряженности ٤_к внутреннего электрического поля в переходе как функции x – n(x), p(x) и ٤_к(x), а также потенциальные диаграммы для зоны проводимости и валентной зоны. Переход находится в равновесном состоянии, в обедненной области действует внутреннее поле, обусловленное контактной разностью потенциалов, а результирующий ток через переход равен нулю, т.к. ток диффузии равен току дрейфа, и оба тока имеют противоположное направление.

Если на n-область кристалла направить поток излучения с энергией квантов не меньшей энергии ионизации доноров, то поглощение фотона приведет к появлению неравновесной электронно-дырочной пары носителей. Возникший градиент концентрации заставит неравновесные (избыточные) носители диффундировать в область с меньшей их концентрацией, в том числе и в направлении к p-n переходу. При этом часть носителей может рекомбинировать, что, конечно же, нежелательно. Попадая в поле перехода, неравновесные фотоносители начнут дрейфовать в соответствии с направлением поля: дырки по полю, электроны против поля, т.е. произойдет процесс их разделения. В результате, в n-области будут накапливаться электроны, а в p- области – дырки.

Поскольку их заряды по знаку противоположны зарядам некомпенсированных ионов примеси в приграничной области (рис.11), то контактная разность потенциалов U_к уменьшится на величину, называемую фотоЭДС – E_ф, и на выводах фотодиода появится напряжение, которое можно назвать напряжением холостого хода U_хх= E_ф, поскольку диод работает без нагрузки. Как следствие, произойдет уменьшение потенциального барьера перехода до величины e(U_к-U_хх) (рис.112а).

В еличина фотоЭДС не может быть больше контактной разности потенциалов, поскольку при этом эффект разделения неравновесных носителей в переходе исчезает. Её полярность – «плюс» на аноде (дырки накапливаются в p-области, с которой соединён вывод анода), «минус» на катоде (электроны накапливаются в n-области, с которой соединён вывод катода). Следовательно, потенциальная диаграмма на рис.11 изменится так, как если бы на фотодиод было бы подано прямое напряжение величиной E_ф =U_хх (рис.112а). На самом же деле диод находится в режиме холостого хода, т.е. к его выводам ничего не подключено, и результирующий ток перехода I равен нулю, хотя составляющие этого тока отличны от нуля.

ис.112. Режимы работы фотодиода

В частности, понижение потенциального барьера приводит к появлению неравновесной составляющей тока диффузии (тока основных носителей) I_диф, теплового тока (тока неосновных носителей) I_0­ и, наконец, фототока I_ф, который, учитывая его дрейфовый характер, совпадает по направлению с направлением теплового тока. С учетом направления этих составляющих, результирующая величина тока перехода составит:

(27)

В идеализированном переходе [2,3] ток диффузии и тепловой токи связаны следующей зависимостью:

(28)

где – напряжение холостого хода, оно же – фотоЭДС E_ф, - температурный потенциал. Учитывая (27),найдем величину составляющей полного тока перехода, обусловленную процессом поглощения фотонов, в режиме холостого хода:

(29)

Преобразуя (29) и логарифмируя, найдём выражение для напряжения холостого хода:

(30)

Надо полагать, что максимальное значение фототока – I_кз­ будет иметь место в режиме «короткого замыкания» выводов фотодиода. В этом случае все неравновесные носители будут выводится из кристалла и «циркулировать» по контуру - кристалл, выводы, короткозамкнутая перемычка, кристалл. Понятно, что никакого накопления неравновесных носителей в p и n областях не будет, следовательно, потенциальный барьер перехода будет иметь максимальную высоту – eU_к - такую же, как и в состоянии термодинамического равновесия при отсутствии излучения (рис.11, рис.112б). Поскольку в данном режиме напряжение на выводах равно нулю, то контактная разность потенциалов – U_к будет уравновешиваться падением напряжения на сопротивлении p и n областей.

Величина фототока короткого замыкания составит:

, (31)

где L(l на рис.11) – ширина p - n перехода, S – его площадь, L_n, L_p – диффузионные длины электронов и дырок соответственно (расстояние, которое носители проходят в процессе диффузии за время жизни, [2,3] + Приложение), е – заряд электрона, q – скорость генерации неравновесных носителей в соответствии с (18).

Вполне понятно, что рабочим режимом фотодиода является режим работы с нагрузкой. При подключении к диоду нагрузки (R_н) по ней начнет протекать ток нагрузки – I_н. Следовательно, при том же темпе генерации неравновесных носителей (18), их концентрация в p и n областях кристалла уменьшится, что приведет к росту потенциального барьера перехода и уменьшению – относительно напряжения на выводах диода, в данном случае – напряжения нагрузки U_н (рис.112в, рис.12). Таким образом, ток нагрузки всегда меньше фототока короткого замыкания, т.е. I_н < I_ф =I_кз. Для данного режима работы выражение (27) преобразуется к виду:

. (32)

Поскольку при подключении нагрузки потенциальный барьер снижается на величину еU_н (рис.112в), то величина тока диффузии :

. (33)

Подставляя (33) в (32), преобразуя и логарифмируя обе части полученного выражения, имеем:

. (34)

Полученное выражение является вольтамперной характеристикой (ВАХ) освещенного идеализированного перехода и фотодиода на его основе. Графики ВАХ освещенного и неосвещенного фотодиодов приведены на рис.12. Рассмотренные режимы – холостого хода и нагрузки – имеют место в IV-й четверти системы координат - участок графика 1, линия нагрузки R_н. Анализ графика показывает, что, если ставится задача усиления сигнала фотодиода, то необходимо, чтобы он работал в режиме холостого хода, т.е. усилитель должен иметь максимально высокое входное сопротивление, поскольку оно является нагрузкой фотодиода.

Режим работы, соответствующий участку 1 IV-й четверти называют гальваническим или генераторным, а также фотовольтаическим. Достоинством этого режима является отсутствие темнового тока и необходимости в источнике питания, недостатком – невысокая чувствительность и быстродействие, хотя и существенно большее, чем у фоторезистора. Данный режим положен в основу работы так называемых солнечных батарей, представляющих собой групповое соединение большого количества фотодиодов, работающих в гальваническом режиме работы.

Для увеличения быстродействия на фотодиод подают обратное напряжение (не превышающее, естественно, максимально допустимой величины). Поскольку внешнее поле совпадает с внутренним полем, результирующая напряженность внутреннего поля при этом возрастает, что вызывает рост энергии разделяемых носителей. При некотором ее значении взаимодействие (столкновение) носителей с атомами полупроводника может вызвать их ионизацию, следовательно, количество избыточных носителей возрастёт. В результате при том же потоке излучения получают большее значение фототока, и, следовательно, большее значение чувствительности фотодиода. Платой за более высокую чувствительность в данном режиме является появление темнового тока, являющегося, по сути, обратным током p-n перехода I₀, протекающем в отсутствие излучения при наличии обратного напряжения. Данный режим работы называют фотодиодным, ему соответствует участок 2 III-й четверти рис.12.

Вполне понятно, что наибольшее значение фототока будет иметь место при поглощении квантов непосредственно в p-n переходе (отсутствует диффузия в приконтактных областях), поскольку скорость дрейфа на порядки больше скорости диффузии, но вероятность такого исхода у обычных диодов с p-n структурой кристалла невелика, поскольку переход имеет небольшую ширину. По этой же причине не так велико и быстродействие (хотя оно также много больше, чем у фоторезисторов), т.к. поле перехода ускоряет неравновесные носители короткое время.

Более высокие быстродействие и чувствительность имеют фотодиоды с p-i-n структурой кристалла, у которых между базой и эмиттером выполнена своего рода «вставка» из собственного полупроводника. Как следствие, во-первых, повышается вероятность поглощения фотонов в поле перехода, во-вторых, увеличивается расстояние, на котором носители получают ускорение, а значит, они за меньшее время достигают омических контактов фотодиода.

Рис. 13. Структура кристалла и внутреннего поля

p-n и p-i-n фотодиодов

На рис.13. приведены структуры кристаллов p-n и p-i-n фотодиодов и графики распределения напряженности поля переходов Ԑ по координате х. Косой штриховкой указаны омические контакты диодов. Как следует из рисунка, неравновесные носители при прохождении p-i-n структуры испытывают действие поля на значительно большем по длине участке кристалла, нежели это имеет место у структуры p-n типа. Быстродействие таких диодов, оцениваемое граничной частотой, составляет единицы – десятки гигагерц, поэтому такие диоды широко применяют в системах передачи информации.

Стремление получить высокую чувствительность привело к созданию фотодиодов, у которых создается электрический пробой перехода лавинного типа. При этом диод работает на участке 3 рис.12. За счет актов лавинного размножения оптически генерированных носителей при их взаимодействии с атомами полупроводника, его фототок на несколько порядков превышает ток всех вышерассмотренных приборов. Лавинные фотодиоды (ЛФД) имеют высокое быстродействие, обусловленное высокой скоростью пролета неравновесных носителей через переход. ЛФД, в основном, применяют для регистрации излучения ближнего и дальнего инфракрасных диапазонах. Для того, чтобы лавинный пробой не перешел в тепловой, необходима стабилизация напряжения источника питания и охлаждение кристалла до температуры порядка десятков Кельвин.

Ранее отмечалось, что, возникшие в в результате поглощения фотона ОГН, в процессе диффузии могут рекомбинировать, не достигнув p-n перехода, что приведёт к уменьшению квантового выхода, а значит, и фототока. Для уменьшения вероятности подобного исхода толщина p или n слоёв, в которых происходит поглощение квантов, должна быть меньше диффузионной длины L_D, т.е. достаточно тонкой. Но с уменьшением толщины слоя растёт его сопротивление, что также вызывает уменьшение фототока.

Выходом из положения является использование p-n гетеропереходов. Гетеропереходы (от греч. heteros – другой) в отличие от гомопереходов образуются при контакте полупроводников с различной шириной запрещённой зоны, например, таких соединений как AlGaAs – GaAs, GaAsP – GaAs и других. Если излучение падает на широкозонную область кристалла, у которой ширина запрещённой зоны больше энергии фотонов, то фотоны «проскакивают» эту область, что повышает вероятность их поглощения в области p-n перехода.

Гетеропереход

На рис.123а изображены энергетические диаграммы полупроводников n-и p-типов до осуществления контакта. Полупроводник n-типа имеет более широкую «щель», нежели область p-типа, т.е. E_g1>E_g2. Важными характеристиками пары подобных полупроводников является

Рис. 123. Образование гетероперехода

разность энергий «дна» зоны проводимости ∆Е_с=Е_с1-Е_с2 и «потолка» валентной зоны ∆Е_V=Е_g1-E_g2-∆Е_с.

Энергетическая диаграмма гетероперехода в равновесном состоянии изображена на рис.123б. Диффузия основных носителей вызывает появление обеднённых областей l_p и l_p, которые содержат объёмные заряды некомпенсированных ионов доноров и акцепторов. Это приводит к изгибам границ зон вблизи металлургической границы x₀ по тому же механизму, что и в случае с гомопереходом (рис.11), а на самой границе образуются разрывы границ зон ∆Е_с и ∆Е_V. Величины изгибов зон еφ₀₁ и еφ₀₂ определяют внутреннюю разность потенциалов, возникающую в обеднённых слоях (индекс «ноль» указывает в данном случае на равновесное состояние). То есть сумма φ₀₁+ φ₀₂= φ_0к представляет собой внутреннюю контактную разность потенциалов, которая так же, как и в случае с гомопереходом, может быть выражена через уровни Ферми в изолированных полупроводниках (рис.123а): φ_0к=(Е_F1-E_F2).

Однако, в случае с гетеропереходом внутренняя контактная разность φ_0к не определяется высотой потенциального барьера, как это имело место у гомоперехода. Как следует из рис.123б, высота потенциального барьера φ_0n для электронов, диффундирующих из n-области в p-область составит: φ_0n= φ_0к-∆Е_с/e, а для дырок, движущихся из p- в n-область φ_0p= φ_0к +∆Е_v/e. Таким образом, потенциальный барьер для электронов ниже, чем для дырок на величину φ_0p - φ_0n=( Е_g1-E_g2)/е. Поэтому, если бы гетеропереход был бы создан в кристалле выпрямительного диода, то при приложении к нему прямого напряжения имела бы место инжекция (диффузия) практически только электронов, даже если бы концентрация в p-области (базе) была бы не меньше, чем в n-области (эмиттере). Для получения такого же коэффициента инжекции, близкого к единице, в случае с гомопереходом базу приходится легировать значительно в меньшей степени, чем эмиттер. Этим гетеропереход принципиально отличается от гомоперехода.

Приведём параметры гетероперехода между Al_xGa_1-xAs n-типа и GaAs p-типа при х=0,3 (х и 1-х – относительное содержание Al и Ga в кристалличсской решётке). Концентрация доноров N_д=10²²м^-3, E_g1=1,8эВ, концентрация акцепторов N_A=10²³м^-3, E_g2=1,42эВ. При этом φ_0к=1,65эВ, φ_0n=1,27В, φ_0p=1,65В (∆Е_с=0,38эВ, ∆Е_v 0). Несмотря на то, что N_А N_д, отношение дырочного тока инжекции к электронному порядка exp[-∆Е_с /(kT)] 10^-6 – т.е. ничтожно мало, и коэффициент инжекции практически равен единице.

Фотодиоды имеют следующие параметры и характеристики. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной чувствительности – λ_max, область спектральной чувствительности ∆λ, находимые по спектральной характеристике, темновой ток I_Т, рабочее напряжение U_Р (либо допустимое обратное постоянное напряжение), угол диаграммы направленности (плоский угол ввода излучения в фотодиод, при котором чувствительность фотодиода составляет не менее половины от её максимального значения), время нарастания и спада фотоответа (либо постоянная времени), интервал рабочих температур.

Рис. 113

Схема включения фотодиода в фотодиодном режиме изображена на рис.113.

Как следует из рис.12, в диодном режиме работы фотодиод является источником тока, поскольку величина фототока почти не зависит от приращений напряжения на его выводах. Поэтому при усилении сигнала фотоответа диода усилителем, имеющем низкоомный вход, фотодиод необходимо включать последовательно с его входом. В этом случае R_н (рис.113) является входным сопротивлением усилителя). В случае использования усилителя с высокоомным входом диод включается параллельно ему, тогда R_н является плечом делителя напряжения источника питания, падение напряжения на котором является входным сигналом усилителя. Величина его сопротивления должна обеспечить максимум входного сигнала усилителя.

Фототранзисторы

Фототранзисторы используют, когда необходимо получить более мощный, чем у фотодиода, выходной сигнал. Существуют как биполярные, так и полевые фототранзисторы.

На рис.14 приведена структура кристалла биполярного n-p-n транзистора, а также схемы его включения как фотоприемника. Пунктирной линией обозначена металлургическая граница между областями базы и коллектора.

При поглощении излучения, в области базы появляются неравновесные электронно-дырочные пары, следовательно, возникает градиент концентрации, который вызывает диффузию оптически генерированных носителей по направлению к коллекторному переходу. Поле обратно смещенного коллекторного перехода перебрасывает неравновесные электроны в область коллектора, в результате чего появляется фототок базы – I­_ФБ, дырки же накапливаются в области базы, поскольку данное поле является для них потенциальным барьером. Как видим, область кристалла фототранзистора, расположенная левее эмиттерного перехода, является, по сути, фотодиодом.

Неравновесные дырки, накапливающиеся в базе, компенсируют отрицательные заряды ионов акцепторов в приграничной (с эмиттером) области (см. рис.11). Как следствие, потенциальный барьер эмиттерного перехода понижается. Это, в свою очередь, вызывает диффузию основных носителей эмиттера – электронов, которые в области базы становятся неосновными носителями и поэтому захватываются полем обратно смещенного коллекторного перехода, которое перебрасывает их в область коллектора.

Таким образом, ток коллектора – I_кn включает в себя ток неосновных носителей базы ( бывших основных носителей эмиттера) и ток оптически генерированных носителей базы –I _ФБ, которые также являются неосновными носителями, учитывая действие на них поля коллекторного перехода. Рассматривая фототок базы в качестве входного тока транзистора, получим выражение для своего рода коэффициента передачи тока фототранзистора, включенного по схеме ОЭ (рис. 14б):

. (35)

Как следует из анализа (35), токовая чувствительность фототранзистора существенно превышает чувствительность фотодиода, поскольку . Но, одновременно возрастает и темновой ток прибора.

Промышленность выпускает фототранзисторы как с внешним выводом базы, так и без него. У транзисторов без вывода базы (рис.14б) темновой ток представляет собой, по сути, так называемый сквозной ток коллектора , где - обратный ток коллекторного перехода. Наличие вывода базы позволяет уменьшить величину темнового тока включением резистора R_б по схеме рис14в. При таком включении часть обратного тока замыкается через базовый резистор на вывод эмиттера, минуя эмиттерный переход и, следовательно, не усиливается транзистором. Но, при этом и часть ОГН также выводится из области базы, что приводит к снижению токовой чувствительности фототранзистора. С помощью резистора R_б можно вводить отрицательную обратную связь как по току, так и по напряжению с целью температурной стабилизации режима работы прибора.

Транзисторы, производимые в прошлом столетии, имели низкое быстродействие (граничная частота порядка 100кГц), что объяснялось длительным временем рассасывания носителей в области базы после прекращения воздействия излучения. Используя последние достижения в области нанотехнологий, учеными были разработаны конструкции биполярных транзисторов на горячих электронах и транзисторов с резонансным туннелированием. Граничные частоты упомянутых транзисторов (а именно эти параметры удобнее использовать, поскольку времена нарастания и спада слишком малы) составляют до 100ГГц [7].

Фототранзисторы имеют тот же набор параметров, что и фотодиоды. Дополнительно к ним указываются предельно-допустимые параметры транзисторов – ток и напряжение коллектора и мощность, рассеиваемая коллекторным переходом.

Особую группу фотоприемников составляют фототиристоры.

Фототиристоры

Тиристоры, как известно, представляют собой группу мощных ключевых приборов, в которую входят динисторы, одно-и двухоперационные тринисторы (их также называют неполностью и полностью управляемыми), а также симисторы. Это биполярные приборы, которые могут находится лишь в двух состояниях – высокой и низкой проводимости (включен – выключен). Этим они существенно отличаются от ранее рассмотренных фотоприемников, которые могут работать как с импульсными, так и с аналоговыми оптическими сигналами, поскольку их фототок функционально связан с интенсивностью оптического излучения (правда, по разным причинам фототранзистор может оказаться в режиме насыщения, и тогда последнее неверно ).

Р ис.15. Схема замещения тиристора

Кристалл любого тиристора имеет структуру p-n-p-n, т.е. в нём созданы три p-n перехода. Следовательно, схему замещения тиристора можно представить двумя транзисторами p-n-p и n-p-n типов проводимости с общим коллекторным переходом (рис.15). Анализ схемы показывает, что транзисторы охвачены стопроцентной положительной обратной связью, благодаря которой тиристор, будучи включенным тем или иным способом воздействия на него, сохраняет своё состояние сколь угодно долго, даже если воздействие прекратилось, если условия, при которых он был включен, сохраняются.

При воздействии на кристалл электромагнитным полем в его структуре происходят те же процессы, что и в фототранзисторе. Допустим, что ток коллектора нижнего транзистора увеличился в результате поглощения кванта электромагнитной энергии. Его коллекторный ток одновременно является током базы верхнего транзистора, поэтому верхний транзистор также открывается. Поскольку его ток коллектора является током базы нижнего транзистора, то оба транзистора будут поддерживать друг друга в открытом состоянии, даже если излучение прекратится, и тиристор будет сохранять состояние высокой проводимости (включен) сколь угодно долго после прекращения излучения. Для его выключения необходимо либо сменить полярность анодного напряжения, либо уменьшить анодный ток до величины тока удержания, являющегося минимальным прямым током тиристора.

Фотоприёмники с четырёхслойной структурой кристалла могут иметь как два внешних вывода (фотодинисторы), так и три (фототринисторы). Наличие управляющего электрода в последнем случае позволит вызвать включение фототринистора, если интенсивность излучения окажется недостаточной. Тогда в управляющем электроде создается ток управления, с помощью которого заставляют фототиристор включиться в условиях недостаточной интенсивности падающего на него излучения.

Фототиристоры являются приборами с односторонней проводиимостью. Если же необходимо посредством света включать нагрузку, питаемую переменным током, то в этом случае используют фотосимисторы, которые представляют собой встречно-параллельное включение двух фототиристоров. Следовательно, их принцип работы аналогичен рассмотренному.

Параметры приборов фототиристорной группы приборов включают в себя как параметры фотоприёмников как таковых, так и специфические параметры тиристоров. Дополнительным параметром является минимальная длительность светового импульса. Если воздействие светом будет длится более короткое время, то тиристор не успеет включиться, поскольку обладает значительной инерционностью.

Спонтанное и вынужденное излучения

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом связано с внутренними энергетическими переходами атомных частиц из одного стационарного состояния в другое и проявляется не только в поглощении квантов излучения (фотонов), но и в испускании электромагнитного излучения.

Испускание электромагнитного излучения веществом вызывается переходами атомных частиц из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, например, из состояния с энергией Е₂ в состояние с энергией Е₁, где Е₂ и Е₁ - разрешенные уровни энергии, взятые из множества разрешенных для данной атомной частицы энергетических состояний, причем Е₂ > Е₁. Существуют два вида перехода между энергетическими уровнями, сопровождающиеся испусканием электромагнитного излучения: спонтанные и индуцированные переходы. Спонтанные переходы представляют собой самопроизвольные переходы возбужденных атомных частиц в нижнее энергетическое состояние. Излучение, возникающее в результате самопроизвольных переходов, называется спонтанным. Оно носит статистический, вероятностный характер. Атомные частицы при спонтанных переходах испускают фотоны независимо друг от друга, в разные моменты времени. Фаза, частота, направление распространения фотонов и их поляризация при данном переходе носят случайный характер. Поэтому спонтанное излучение некогерентно и ненаправлено.

Индуцированные переходы вызываются (индуцируются) внешним электромагнитным излучением, частота которого равна или близка частоте квантового перехода 2 - (два в один, т.е. из состояния с энергией Е₂ в состояние с энергией Е₁:

. (36)

При этом существует конечная вероятность того, что падающая волна вызовет переход 2 , а разность энергий выделтся в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему излучению.Излучение, возникающее в результате индуцированных переходов, называют индуцированным, а также вынужденным и стимулированным. Индуцированное излучение имеет ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение. Другими словами, индуцированное и вызывающее его внешнее излучение когерентны.

Переход 2 может быть также и безизлучательным, т.е. избыток энергии передается решетке в виде кванта тепловой энергии – фонона.

Перевести атомную частицу в возбужденное состояние, т.е. осуществить переход 1 , можно, сообщив ей некоторое количество энергии разного вида. Например, свет люминесцентных ламп представляет собой электромагнитное излучение спонтанного характера. Спонтанного потому, что атомы вещества внутреннего люминофорного покрытия, поглотив кванты электромагнитного излучения ультрафиолетового диапазона, полученные в процессе газового разряда и совершив, как следствие, переход 1 (рис.4б), возвращаются в основное состояние(«вспыхивают») в разное время. Кроме того, учитывая, что запрещенная зона веществ – люминофоров имеет множество разрешенных уровней, то и частоты испускаемых квантов различны.

Таким образом, явления излучения и поглощения представляют собой две неразрывные стороны одного и того же процесса - процесса взаимодействия излучения и вещества. Необходимо только иметь в виду, что поглощаться может только тот квант, чья частота соответствует частоте перехода (36), поэтому часто говорят о так называемом резонансном поглощении.

Когда в результате поглощения происходит переход атома из основного в возбужденное состояние с энергией Е₂, то этот энергетический уровень, как говорят, оказывается заселенным или населенным. Имеется в виду, что до процесса возбуждения такое значение энергии не имела ни одна атомная частица, а после процесса возбуждения хотя бы одна из них имеет такой уровень энергии. На самом деле указанную энергию может иметь достаточно много частиц. Если обозначить их количество как N, то можно сказать, что N₂ – это населенность уровня Е₂, аналогично N₁ - это населенность невозбужденного уровня Е₁. Известно, что при термодинамическом равновесии населённости энергетических уровней описываются статистикой Больцмана:

(37)

Как следует из (37), в состоянии теплового равновесия N₁ > N₂, следовательно, процессы поглощения преобладают над процессами излучения, и вещество преимущественно поглощает на частоте Таким образом, для генерации излучения необходимо выполнения условия N₂ >N₁, т.е. обеспечение так называемой инверсии населенности, при которой количество возбужденных атомных частиц (электронов) будет преобладать над количеством невозбужденных.

Создание инвертированной населенности (ее еще называют накачкой) достаточно просто осуществляется в кристалле примесного полупроводника с созданным в нем p-n переходом. Действительно, по обе стороны потенциального барьера перехода находятся основные носители заряда, имеющие энергетический «зазор», примерно равный ширине запрещенной зоны, и достаточно его понизить, подавая напряжение прямого смещения, чтобы начался процесс инжекции основных носителей в базу. В этом случае в области перехода создастся инвертированная населенность, количество излучательных переходов 2 , т.е. процессов рекомбинации, будет преобладать над процессами поглощения веществом испущенных квантов, и область p-n перехода станет источником излучения. Такое излучение называют электролюминесценцией, понимая под ней электромагнитное излучение нетеплового характера, имеющее длительность, значительно превышающее период световых колебаний. Отличительной особенностью люминесценции по сравнению с излучением теплового характера является то обстоятельство, что процесс излучения продолжается некоторое время после прекращения возбуждения вследствие того, что на момент снятия прямого напряжения в переходе имеет место некоторая концентрация основных носителей, а процесс рекомбинации не может произойти мгновенно. Кроме того, определенную роль в затягивании процесса излучения играют уровни ловушек.

Для получения интенсивного излучения область базы кристалла полупроводника легируют в гораздо большей степени, чем это имеет место у выпрямительных диодов, поскольку необходимо обеспечить не одностороннюю проводимость, а максимальное количество актов рекомбинации. На практике концентрация примеси составляет до 10²⁵ м^-3 при концентрации атомов основного полупроводника 10²⁸м^-3. При столь высокой концентрации уровень Ферми n-области располагается в зоне проводимости немного выше её дна, а уровень Ферми р-области располагается в валентной зоне немного ниже её потолка. Подобные высоколегированные полупроводники называют вырожденными, а полупроводники, имеющие положение уровней Ферми как на рис.7 - невырожденными. Энергетические диаграммы вырожденного p-n перехода приведены на рис. 15.

Таким образом, основным механизмом генерации оптического излучения в p-n переходе является инжекционная люминесценция или излучательная рекомбинация, которая объединяет два процесса: инжекцию носителей (в область перехода) и собственно электролюминесценцию.

П риборы, использующие данный механизм, называют светоизлучающими диодами – СИД, англоязычная аббревиатура – LED (Light Emitting Diode). Диоды, излучающие в ближнем и дальнем инфракрасном диапазонах, обозначают в англоязычной лиературе как IRE – Infrared Emitter. Если диапазон длин волн не обозначен, то используют аббревиатуру ИД – излучающий диод.

Для работы в диапазонах видимого и ближнего инфракрасного излучений с λ=0,4 – 1,0мкм, то, как следует из (26), необходимы полупроводники с шириной запрещенной зоны примерно 1,3 – 3,0эВ. Это сразу исключает возможность использования в ИД германия и кремния и обуславливает переход к материалам типа А_III В_V (материалы третьей и пятой групп таблицы Менделеева). Трудность получения материалов для ИД заключается в том, что при превращении «электрон – фотон» необходимо соблюдать не только закон сохранения энергии, но и закон сохранения импульса, т.е. энергия и импульс «новорожденного» фотона должны в точности равняться суммам энергии и импульса электрона и дырки. В этом плане идеально подходит арсенид галлия GaAs, имеющий ширину запрещенной зоны 1,41эВ, что позволяет генерировать излучение в ближней инфракрасной области. Данный материал называют прямозонным, это означает, что излучение имеет место при переходе «горячего» электрона из зоны проводимости непосредственно в валентную зону, при этом законы сохранения соблюдаются без участия примесных центров.

Почти все элементы III и V групп способны образовывать так называемые твердые растворы. Например, тройная система Ga_1-xAl_xAs (здесь индексы х и 1-х соответствуют долям элементов III группы Ga иAl в химическом соединении) имеет прямую зону для 0,37>х > 0, при этом ширина запрещенной зоны E_g изменяется от 1,42 до 1,92эВ. Проблема создания твердого раствора заключается в подборе таких элементов, у которых параметры решетки были бы максимально близки, в противном случае из-за деформации решетки в запрещённой зоне возникнут нежелательные разрешенные состояния, которые не позволят получить излучение с заданными параметрами. У вышеприведенного соединения параметры решеток максимально близки: постоянная решетки GaAs (расстояние между атомами) составляет 0,5653нм, а у AlAs – 0,5661нм.

В 1955г. впервые было получено инфракрасное излучение арсенид - галлиевого диода с λ ≈ 880нм. В 1962г. было получено видимое свечение красного цвета (λ ≈ 690нм) с использованием бинарного соединения – фосфида галлия GaP. Для получения излучения с данной длиной волны полупроводник должен иметь ширину запрещенной зоны 1,78эВ, в то время как у фосфида галлия она составляет 2,27эВ, и баланс импульса между фотоном, электроном и дыркой не выполняется, т.е. данный полупроводник является непрямозонным Для «сброса» избытка импульса в фосфид галлия ввели комплексное образование атомов цинка и кислорода, обозначаемое как Zn-O, что приводит к образованию разрешенных уровней в запрещенной зоне, отстоящих от дна зоны проводимости на величину, равную разности (2,27 – 1,78)эВ. При этом электроны зоны проводимости вначале совершают безизлучательный переход на примесные центры, а затем рекомбинируют с дырками валентной зоны, испуская фотоны «красного цвета». Введение в фосфид галлия азота приводит к появлению разрешенных уровней гораздо ближе к дну зоны проводимости, так что излучаемые фотоны имеют энергию примерно 2,22эВ и длину волны 555нм, которая вызывает ощущение зеленого цвета. В последнее время все большее применение находит карбид кремния SiC, являющийся соединением типа А_IV В_IV. Технология его производства достаточно сложна и требует применения высоких – от1700 до 2600⁰С – температур. Использование SiC в качестве материала для изготовления ИД позволяет, путем введения различных добавок, перекрывать весь спектр видимого излучения, вплоть до фиолетового. Диоды на основе SiC отличаются «исключительно высокой надежностью и стабильностью, выдерживают стократные токовые перегрузки, циклические перегревы до 400⁰С, обладают высокой радиационной стойкостью».

Таким образом, знание зонной диаграммы полупроводника позволяет предсказать, какое излучение он будет генерировать и каким будет процесс генерации – прямозонным или непрямозонным (многоступенчатым).

Электроны и дырки, участвующие в рекомбинации, занимают не точно самый нижний и самый верхний уровни энергии зоны проводимости и валентной зоны соответственно, а некоторые полосы уровней в них, обусловленные температурой кристалла (так называемое температурное размытие). Поэтому излучение не является монохроматическим, а занимает некоторый диапазон длин волн ∆λ_изл относительно некоторого среднего значения λ_изл, т.е. происходит так называемое уширение спектральной линии. В связи с этим существует термин ширина линии, при этом под шириной понимают величину ∆λ_изл Такие же полосы, но только примесных уровней, имеют место в запрещенной зоне, и сделанное выше замечание можно распространить и на непрямозонные полупроводники. Уширение линии также объясняется с точки зрения СНГ:

(38)

Действительно, если уменьшать неопределенность (т.е. повышать точность) в определении времени жизни носителей , то увеличивается неопределенность нахождения энергии, которую «сбрасывает» атом, переходя в невозбужденное состояние. Следовательно, получение одной линии спектра излучения принципиально невозможно. Отсюда следует, что излучение диодов, строго говоря, не монохроматично и не когерентно, т.е. фотоны, излучаемые в процессе рекомбинации, имеют разную частоту, фазу, поляризацию и направление распространения. Следовательно, излучение светодиодов имеет спонтанный характер, хотя, если сравнивать их с лампами накаливания, то ИД являются источниками со сравнительно узким спектром излучения, поскольку «ширина» их спектральной линии ∆λ_изл составляет от 40нм, тогда как у ламп накаливания – порядка тысяч нанометров. По этой причине свечение ламп накаливания (имеющее тепловой характер) оценивается зрительно как белое, тогда как цветовой оттенок ИД имеет ярко выраженный характер. Однако, как будет далее показано, ИД могут генерировать излучение белого цвета, используя различные механизмы.

Формирование требуемой зонной диаграммы является непростой технологической задачей. Все вышеуказанные полупроводниковые материалы являются твердыми растворами, т.е. атомы примесей являются либо атомами замещения, либо атомами внедрения (рис 8 ). Если атом примеси замещает атом основного вещества в узле решетки и при этом имеет больший, чем у основного, размер, то решетка в окрестностях атома внедрения деформируется, что приводит к появлению дополнительных разрешенных уровней в запрещенной зоне. Как следствие либо расширяется спектр излучения, что приводит к «размытию» цвета, либо рекомбинация становится безизлучательной. Для выхода из положения используют тройные соединения, составленные из двух бинарных, например сплав GaAs и AlAs, дающий тройное соединение GaAlAs. Подбираются такие вещества примеси, у которых отклонения размеров атомов в большую и меньшую сторону относительно размера атома основного вещества были бы одинаковыми. Получаемые при замещении деформации решетки компенсируют друг друга, и дополнительные разрешенные уровни не возникают. Следовательно, полупроводник является прямозонным. Вполне очевидно, что все участвующие в соединении вещества должны иметь близкие по своим параметрам решетки.

Широкое применение находят также диоды, излучающие в инфракрасном ближнем и дальнем диапазонах – Infrared Emitter (IRE). Основная область их применения – передача цифровой информации путем модуляции несущего излучения (несущей) инфракрасного диапазона.

Диоды, излучающие в ультрафиолетовой части спектра имеют пока что ограниченное применение. В основном их используют для преобразования (переноса) спектра их излучения в видимую область.

(introduction to uchpo of kvantiop, Носов +me)

Таким образом, ИД является прибором оптической электроники. Оптика, как известно, это раздел физики, изучающий оптическое излучение. Как было показано Дж. К. Максвеллом еще в 60-х годах 19 века, оптическое излучение – это электромагнитные волны определенного спектрального диапазона. Любая волна, кроме интенсивности, под которой понимают ее амплитуду, характеризуется скоростью распространения (ибо волна – это процесс распространения колебаний), частотой колебаний и длиной волны. Скорость распространения электромагнитных волн и есть скорость распространения света. В вакууме она составляет c = 10⁸м/с, а в среде с показателем преломления n равна c/n. Чем выше показатель преломления среды тем ниже в ней скорость света. Длина волны связана с частотой простым соотношением λ^. ν = с.

Во времена Дж. К. Максвелла под светом понимали излучение, воспринимаемое человеческим глазом. Оно занимает узкий диапазон длин волн примерно от 0,4 до 0,8мкм, в то время как диапазон, занимаемый оптическим излучением (в современном понимании этого выражения) существенно шире. Справа от этого диапазона располагается область радиоволн, слева – рентгеновское излучение. Границы между ними нередко размыты: так, область λ=0,1 – 1.0мм часто относят к субмиллиметровым ( приставка суб указывает на положение ниже чего-л. или под чем-л.) радиоволнам, а область λ=1 – 10нм к «мягкому» рентгеновскому излучению. В целом же оптоэлектронные устройства работают в диапазоне λ=0,2 – 20мкм, остальная часть оптического диапазона практически не используется.

Однако, представление о свете как о волновом процессе используется лишь в классической физике. Квантовая электродинамика рассматривает свет как поток специфических элементарных частиц – квантов или фотонов, определяющим параметром которых является энергия фотона – Е_ф. В то же время квант подобно электрону обладает и волновыми свойствами, в связи с чем рассматривается как плоская (имея в виду форму волновой поверхности) волна определенной частоты и поляризации. Объединяет эти два представления о свете как о физическом явлении формула Планка, которая связывает энергию фотона с параметрами световой волны:

Е_ф= h ν =hc/ λ ≈ 1,24/ λ.

В оптоэлектронике кванты (фотоны) играют ту же роль, что и электроны в «чистой» электронике. В электронике носителем информации является поток электронов, возбуждаемый электрическим полем, т.е. элементарным носителем информации является электрон. Аналогом электрического тока в оптической электронике является оптическое излучение или поток квантов (фотонов). Таким образом, элементарным носителем информации в данном случае является фотон. Причем, действие фотонов (в рамках оптоэлектроники) являются определяющими, так как именно ими обеспечивается качественное отличие оптоэлектроники от традиционной эле4троники. Вместе с тем, оптоэлектронное устройство – это не сочетание двух устройств – электронного и оптического с четко выраженными границами. Это единое устройство, в котором осуществляются взаимные превращения фотонов в электроны и наоборот. Следовательно, в оптоэлектронике носителями информации являются фотоны и электроны в сочетании с их взаимными превращениями.

Отсюда следует, что оптоэлектронику можно определить как такой раздел науки и техники, который изучает взаимодействие между электронами вещества и оптическим излучением и разрабатывает на этой основе оптоэлектронные приборы и устройства, преобразующие информацию одной физической формы (оптической) в другую (электрическую) и наоборот. Основным научным «инструментом» оптоэлектроники является физика твердого тела.

Физический принцип работы ИД можно охарактеризовать как излучательная рекомбинация или рекомбинационная люминесценция. Под люминесценцией понимают электромагнитное излучение нетеплового характера, имеющее длительность, значительно превышающее период световых колебаний. Причиной генерации электромагнитного излучения является процесс рекомбинации носителей заряда. Освобождающаяся при этом энергия превращается либо в оптическое излучение (фотоны), либо сообщается решетке (фононы). Таким образом, для получения эффекта люминесценции веществу необходимо сообщить энергию какого-либо вида, что определяет тип люминесценции, после чего генерированные носители заряда рекомбинируют на центрах рекомбинации.

В зависимости от вида энергии, вызывающей люминесценцию, различают хемо-, фото-, электро- и другие виды люминесценции. Фотолюминесценция, к примеру, используется в плазменных панелях. Атомы веществ, способных люминесцировать в видимой части спектра (так называемые люминофоры) воэбуждаются электромагнитным излучением ультрафиолетовой части спектра, после чего, возвращаясь в основное состояние, генерируют излучение трех основных цветов – красного, зеленого и синего.

Отличительной особенностью люминесценции по сравнению с излучением теплового характера является то обстоятельство, что процесс излучения продолжается некоторое время после прекращения возбуждения.

Фотоны, полученные в результате рекомбинационных процессов, легко поглощаются люминесцирующим веществом, возбуждая его атомы. Переход их в основное состояние не обязательно будет сопровождаться излучением. В итоге процессы поглощения будут преобладающими, и излучение не возникнет. Для его генерации необходимо, чтобы число возбужденных атомов превышало количество невозбужденных. Если обозначить уровень энергии возбужденного атома Е_2, а невозбужденного Е_1, то в случае термодинамического равновесия распределение атомов по различным энергетическим состояниям подчиняется статистике Больцмана:

N₂/N₁=exp[-(Е₂ - Е₁)/kT], ( )

где N_1, N₂ – населенности невозбужденного и возбужденного состояний соответственно, под которыми понимают количества атомов, находящихся на уровнях Е₁ и Е_2. Как следует из приведенного выражения, в состоянии равновесия, с увеличением энергии населенность уровня уменьшается. Следовательно, процессы поглощения будут преобладать над процессами излучения. Таким образом, для генерации излучения необходимо выполнения условия N₂ > N₁, т.е. обеспечение так называемой инвертированной населенности, при которой количество возбужденных атомов (электронов) будет преобладающим.

Создание инвертированной населенности (ее еще называют накачкой) достаточно просто осуществляется в кристалле примесного полупроводника с созданным в нем p-n переходом. Действительно, по обе стороны потенциального барьера находятся основные носители заряда, имеющие энергетический «зазор», равный ширине запрещенной зоны, и достаточно его понизить, подавая напряжение прямого смещения, чтобы начался процесс инжекции носителей в базу, приводящий к излучательной рекомбинации. Следует отметить, что инвертированную населенность можно получить и в режиме электрического пробоя при обратном смещении перехода, но этот режим неустойчив и в ИД не применяется. Таким образом, основным механизмом генерации оптического излучения в p-n переходе является инжекционная люминесценция, которая объединяет два процесса: инжекцию носителей и собственно электролюминесценцию.

Для работы в диапазоне видимого и ближнего инфракрасного излучения с λ=0,4 – 0,9мкм, как следует из ( ), необходимы полупроводники с шириной запрещенной зоны примерно 1,4 – 3,0эВ. Это сразу исключает возможность использования в ИД германия и кремния и обуславливает переход к материалам типа А³В⁵ (материалы третьей и пятой групп таблицы Менделеева). Трудность получения ИД заключается в том, что при превращении «электрон – фотон» необходимо соблюсти не только закон сохранения энергии, но и закон сохранения импульса, т.е. энергия и импульс «новорожденного» фотона должны в точности равняться суммам энергии и импульса электрона и дырки. В этом плане идеально подходит арсенид галлия GaAs, имеющий ширину запрещенной зоны 1,41эВ, что позволяет генерировать излучение в ближней инфракрасной области. Данный материал является прямозонным, это означает, что излучение имеет место при переходе «горячего» электрона из зоны проводимости непосредственно в валентную зону без участия примесных центров.

В 1955г. впервые было получено инфракрасное излучение арсенид галлиевого диода с λ ≈ 880нм. В 1962г. было получено видимое свечение красного цвета (λ ≈ 690нм) с использованием бинарного соединения – фосфида галлия GaP. Для получения излучения с данной длиной волны полупроводник должен иметь ширину запрещенной зоны 1,78эВ, в то время как у фосфида галлия она составляет 2,27эВ, и баланс импульса между фотоном, электроном и дыркой не выполняется. Для «сброса» избытка импульса в фосфид галлия вводят комплексное образование атомов цинка и кислорода, обозначаемое как Zn-O, что приводит к образованию разрешенных уровней в запрещенной зоне, отстоящих от дна зоны проводимости на величину, равную разности (2,27 – 1,78)эВ. При этом электроны зоны проводимости вначале совершают безизлучательный переход на примесные центры, а затем рекомбинируют с дырками валентной зоны, испуская фотоны «красного цвета». Введение в фосфид галлия азота приводит к появлению разрешенных уровней гораздо ближе к дну зоны проводимости, так что излучаемые фотоны имеют энергию примерно 2,22эВ и длину волны 555нм, которая вызывает ощущение зеленого цвета. В последнее время все большее применение находит карбид кремния SiC, являющийся соединением типа А⁴В⁴. Технология его производства достаточно сложна и требует применения высоких – от1700 до 2600⁰С – температур. Использование SiC в качестве материала для изготовления ИД позволяет, путем введения различных добавок, перекрывать весь спектр видимого излучения, вплоть до фиолетового. Диоды на основе SiC отличаются «исключительно высокой надежностью и стабильностью, выдерживают стократные токовые перегрузки, циклические перегревы до 400⁰С, обладают высокой радиационной стойкостью».

Таким образом, знание зонной диаграммы полупроводника позволяет предсказать, какое излучение он будет генерировать и каким будет процесс генерации – прямозонным или непрямозонным (многоступенчатым). Электроны и дырки, участвующие в рекомбинации, занимают не точно самый нижний и самый верхний уровни энергии зоны проводимости и валентной зоны соответственно, а некоторые полосы уровней в них, обусловленные температурой кристалла (так называемое температурное размытие). Поэтому излучение не является монохроматическим, а занимает некоторый диапазон длин волн ∆λ_изл относительно некоторого среднего значения λ_изл. Такие же полосы, но только примесных уровней, имеют место в запрещенной зоне, и сделанное выше замечание можно распространить и на непрямозонные полупроводники.

Формирование требуемой зонной диаграммы является непростой технологической задачей. Все вышеуказанные полупроводниковые материалы являются твердыми растворами, т.е. атомы примесей являются либо атомами замещения, либо атомами внедрения (рис 8 ). Если атом примеси замещает атом основного вещества в узле решетки и при этом имеет больший, чем у основного, размер, то решетка в окрестностях атома внедрения деформируется, что приводит к появлению дополнительных разрешенных уровней в запрещенной зоне. Как следствие либо расширяется спектр излучения, что приводит к «размытию» цвета, либо рекомбинация становится безизлучательной. Для выхода из положения используют тройные соединения, составленные из двух бинарных, например сплав GaAs и AlAs, дающий тройное соединение GaAlAs. Подбираются такие вещества примеси, у которых отклонения размеров атомов в большую и меньшую сторону относительно размера атома основного вещества были бы одинаковыми. Получаемые при замещении деформации решетки компенсируют друг друга, и дополнительные разрешенные уровни не возникают. Следовательно, полупроводник является прямозонным. Вполне очевидно, что все участвующие в соединении вещества должны иметь близкие по своим параметрам решетки. В итоге, если сравнивать с лампами накаливания, то ИД являются источниками со сравнительно узким спектром излучения, поскольку «ширина» их спектральной линии ∆λ_изл составляет от 40нм, тогда как у ламп накаливания – порядка тысяч нанометров. По этой причине свечение ламп накаливания (имеющее тепловой характер) оценивается зрительно как белое, тогда как цветовой оттенок ИД имеет ярко выраженный характер. Однако, как будет далее показано, ИД могут генерировать излучение белого цвета.

Вследствие того, что носители зоны проводимости имеют широкий спектр энергий и в запрещенной зоне количество разрешенных состояний достаточно велико, излучение диодов, строго говоря, не монохроматично и не когерентно, т.е. фотоны, излучаемые в процессе рекомбинации, имеют разную частоту, фазу, поляризацию и направление распространения.

Если ИД генерируют излучение в видимой части спектра, то их называют светоизлучающими диодами (СИД) или светодиодами, в англоязычной литературе – Light Emitting Diode (LED). Светодиоды находят широкое применение: как источники света взамен ламп накаливания, как индикаторы наличия или отсутствия тока в той цепи, в которую они включены, как элементы отображения цифровой или графической информации в информационных табло (дисплеях) индивидуального или коллективного пользования.

Широкое применение находят также диоды, излучающие в инфракрасном ближнем и дальнем диапазонах – Infrared Emitter (IRE). Основная область их применения – передача цифровой информации путем модуляции несущего излучения (несущей) инфракрасного диапазона.

Диоды, излучающие в ультрафиолетовой части спектра имеют пока что ограниченное применение. В основном их используют для преобразования (переноса) спектра их излучения в видимую область.

Список условных обозначений, сокращений и терминов

Апертура у г л о в а я – угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, направленного своей вершиной в оптический прибор (фотоприёмник, входной торец оптического кабеля и др.). Ч и с л о в а я апертура – произведение показателя преломления среды, отделяющей источник излучения от оптического прибора, на синус апертурного угла.

АЧ - атомная частица – частица микромира: молекула, атом, ион, электрон и др.

Волна – процесс распространения колебаний, в данном случае – колебаний векторов электрической и магнитной напряженностей. Действие электрической составляющей света на окружающую среду является определяющим, поэтому магнитной составляющей света пренебрегают, и вектор электрической напряжённости часто называют световым вектором. Световая волна является поперечной, поскольку направление её распространения перпендикулярно плоскости, в которой колеблется световой вектор. Основными характеристиками волнового процесса являются: длина волны, скорость её распространения, амплитуда колебаний и поляризация.

Волновая поверхность – геометрическое место точек пространства, в которых колебания совершаются в одной фазе. Если расстояние от источника колебаний (источника света) до приёмника излучения на порядки больше размеров источника, то такой источник называется точечным. Волновые поверхности точечного источника представляют собой сферы, поэтому такая волна называется сферической. В противном случае волновые поверхности представляют собой параллельные плоскости, и такую волну называют плоской. Плоские волны являются более простыми, чем сферические. Количество волновых поверхностей бесконечно велико.

Волновое число – величина, обозначаемая как k, Волновой вектор – вектор k=kn, равный по модулю волновому числу и имеющий направление нормали (n – единичный вектор нормали) к волновой поверхности.

Время жизни на уровне (энергии) – среднее время пребывания атомной частицы в состоянии с определённой энергией.

Время когерентности – наибольший временной интервал, в течение которого сохраняется постоянство (или закономерная связь) параметров колебаний (амплитуды, частоты, фазы). Чем оно больше, тем ближе колебание к гармоническому.

Вырожденные состояния – состояния АЧ, описываемые различными волновыми функциями (различными квантовыми числами), но имеющие одинаковую энергию. Число состояний с одинаковой энергией называют кратностью вырождения.

Голограмма – зарегистрированная фотопластинкой интерференционная картина, образованная когерентным излучением источника (опорный пучок) и излучением, рассеянным предметом, освещённым тем же источником. Голограмма содержит информацию об объемном изображении предмета и позволяет создать его пространственный образ.

Голограммы Фурье – голограммы плоского объекта, записываемые с помощью опорного источника, расположенного в плоскости объекта, параллельной плоскости голограммы.

Голография –метод получения объёмных изображений предметов, основанный на явлении интерференции света.

Дисперсия – совокупность явлений, обусловленных зависимостью показателя преломления вещества от длины волны излучения. Среды, обладающие дисперсией, называют диспергирующими.

Дифракция света – нарушение законов геометрической оптики, наблюдающееся в местах резкой неоднородности среды. Она приводит к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краёв непрозрачных тел, к «огибанию» препятствий световыми лучами.

Добротность резонатора – величина, обратная относительной ширине спектра.

Излучение электромагнитное – направленная (см. луч) и энергонесущая субстанция материального (электромагнитного) характера, перемещающаяся в пространстве со скоростью, которая в условиях вакуума составляет величину примерно 3·10⁸м·с^-1 (скорость света).

Инверсия – нарушение обычного (нормального) порядка, возникновение прямо противоположной ситуации относительно той, которая обычно имеет место.

Инверсия населённостей - соотношение между населённостями энергетических уровней атомных частиц вещества, при котором число частиц на верхнем из данной пары уровней энергии больше, чем на нижнем (в состоянии термодинамического равновесия всё наоборот). В среде с инвертированной населённостью процессы излучения преобладают над процессами поглощения.

Индуцированное излучение – см. стимулированное излучение.

Интенсивность света – модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимого световой волной, т.е. это удельная – на единицу площади поперечного сечения - мощность излучения, измеряемая в Вт/м².

Интерференция света – явление, заключающееся в том, что при наложении двух или более световых волн с одинаковой частотой и поляризацией в различных точках пространства происходит усиление или ослабление результирующей амплитуды световых колебаний в зависимости от соотношения между фазами колебаний световых волн в этих точках.

Ионизация – процесс потери атомом некоторого количества валентных электронов или, напротив, присоединение к нему «лишних» электронов, в результате чего нейтральный атом становится заряженной частицей – положительной в первом случае и отрицательной во втором. Процесс ионизации может произойти вследствие химических процессов, воздействия электромагнитным излучением, радиацией, в условиях высоких температур, при бомбардировке быстрыми атомными частицами.

КВД – корпускулярно-волновой дуализм.

Красная граница – граничное значение длины волны излучения – λ₀, при которой ещё возможен фотоэффект; при большей, чем λ₀ – длине волны энергия фотонов меньше работы выхода и эмиссия электронов невозможна.

Кратность вырождения – см. вырожденные состояния.

Когерентность - согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту (монохроматические волны) и постоянную разность фаз. Таким волнам свойственна интерференция.

Когерентность пространственная - понятие, характеризующее постоянство или изменение по определенному закону основных параметров волны (амплитуды, частоты, фазы, поляризации) в пространстве. Пространственная когерентность нарушается там, где исчезает закономерная связь параметров волны и вместе с ней интерференционная картина.

Когерентность временная - понятие, характеризующее постоянство или изменение по определенному закону основных параметров волны (амплитуды, частоты, фазы, поляризации) во времени. Степень временной когерентности оценивается временем когерентности t_ког, которое определяется как интервал времени, за который случайное изменение фазы волны α(t)=(ωt+φ) достигнет значения порядка π.

Лазер (LASER) – источник когерентного излучения. Название устройства представляет собой англоязычную аббревиатуру, т.е. составлено из первых букв английских слов, которые переводятся как «усиление света с помощью стимулированного излучения».

Легирование - введение в основное вещество некоторого количества другого вещества с целью придания ему необходимых свойств. Например, легирование химически чистого кремния позволяет изменять тип его проводимости.

Луч – это линия, вдоль которой распространяется энергия ЭМИ. Термин используется в геометрической оптике, в которой отвлекаются от волновой природы света, полагая λ→0.

Метастабильный уровень. После накачки АЧ пребывают в возбужденном состоянии короткое время - 10^-7 – 10^-8с, после чего, отдав часть своей энергии решетке, «опускаются» на нижележащий так называемый метастабильный уровень. Переход с него в основное состояние запрещён правилами отбора, что на три-четыре порядка удлиняет время нахождения на нём АЧ по сравнению с вышеуказанным временем. Поэтому на метастабильном уровне происходит накопление возбуждённых АЧ, что позволяет получить среду с инвертированной населённостью.

Мода (или нормальная мода)– простейший тип колебаний гармонического характера, характеризующий собственную частоту колеблющейся системы (осциллятора) и её пространственную конфигурацию; в некоторой степени соотносится со словом «гармоника».

Модуляция добротности – метод получения одиночных коротких лазерных импульсов большой мощности, при котором добротность резонатора лазера быстро увеличивается до значительных величин.

Монохроматичность (гр.monos один + chromatikos цветность, дословно – одноцветность) – степень приближения колебаний к идеальным колебаниям с одной спектральной линией, т.е. имеющим одну частоту и одну длину волны, что практически недостижимо. На практике излучение любого источника занимает некоторую полосу длин волн или частот - или . Название связано с тем обстоятельством, что человеческий глаз воспринимает электромагнитное излучение различных длин волн как излучение различных цветовых оттенков. В частности, монохроматическое излучение с длиной волны 0,555мкм вызывает ощущение зеленого цвета, а с длиной волны 0,630мкм – красного. Степень монохроматичности оценивается относительной шириной спектра.

Накачка – процесс сообщения энергии атомным частицам, находящимся в состоянии термодинамического равновесия (а значит способным только поглощать излучение), с целью создания инверсии населённостей и получения, как следствие, эффекта усиления и генерации излучения. Накачку можно осуществить широкополосным электромагнитным излучением (естественным светом), химической реакцией, электронной или ионной бомбардировкой и др.

Населённость уровня – количество атомных частиц, находящихся на данном уровне энергии.

ОГН – оптически генерированные носители.

Оптический резонатор – устройство, выделяющее в пространство направленный пучок фотонов и формирующий выходящее излучение оптического диапазона. В простейшем случае это система из двух параллельных плоских или вогнутых зеркал, обращённых друг к другу, причём одно из зеркал делается полупрозрачным для вывода излучения наружу.

Осциллятор от лат. осциллум – качание, колебание – какой-либо физический объект макро- или микромира различной физической природы, находящийся в колебательном движении, совершаемом относительно некоторого среднего положения или состояния по гармоническому закону , где - изменение во времени некоторой физической величины, характеризующей осциллятор, a – её максимальное значение. Выражение в скобках называют фазой колебаний, - циклическая частота колебаний, рад/c, а - их (колебаний) начальная фаза, т.е. фаза колебаний в момент времени t=0. Циклическая частота , где - просто частота колебаний, Гц, 1Гц = 1с^-1. Примерами осцилляторов являются: физический маятник, электрический колебательный контур, атом твёрдого тела и др. В случае с маятником - это отклонение от положения равновесия, с атомом – его отклонение от узла кристаллической решётки, с колебательным контуром – отклонение заряда конденсатора от среднего (нулевого) значения.

Относительная ширина спектра – величина, используемая для оценки степени монохроматичности, обозначаемая как М: , где - центральная длина волны или частота спектра излучения соответственно, , – ширина линии. Например, относительная ширина спектра излучения газовых лазеров составляет 10^-10.

Относительный показатель преломления – отношение показателей преломления двух сред: .

Параметр - «физико-техническая величина, характеризующая какое-либо устройство, принимаемая как основной показатель этого устройства». Другими словами параметр – это количественная характеристика – безразмерная или имеющая размерность. Например, параметрами фоторезистора являются его световое и темновое сопротивления, область спектральной чувствительности и др.

Плотность излучения - удельная на единицу объёма энергия электромагнитного излучения, Дж (м³).

Показатель преломления – отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости её в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды – «n». Таким образом, n=c/v. В то же время , но так как для прозрачных веществ (диэлектриков) µ≈1, то n≈ . Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды тем большую, чем больше «n».

Поляризатор – вещество, пропускающее колебания светового вектора только определённого направления и полностью задерживающее колебания других направлений, поэтому интенсивность света, прошедшего через поляризатор, уменьшается. Примером поляризатора естественного происхождения является минерал турмалин, имеющий кристаллическую структуру.

Поляризация света – достижение упорядоченности колебаний светового вектора каким-либо образом (например, с помощью поляризатора). Такой «упорядоченный» свет называют поляризованным, в отличие от естественного (солнечного) света, у которого колебания светового вектора происходят беспорядочно, во всех направлениях (у поляризованного света – в одном направлении либо направление колебаний меняется по определённому известному закону).

Правила отбора – условия, накладываемые на изменение квантовых чисел при переходе системы из одного состояния в другое, например, при спонтанном излучении суммарные энергия и импульс электрона и дырки должны равняться энергии и импульсу фотона.

Резонансное поглощение – поглощение кванта света с длиной волны λ атомом, имеющим такие разрешенные уровни энергии Е₂>Е₁, что (Е₂-Е₁)/h= ν =сλ^-1. При поглощении атомом света с указанной длиной волны электрон переходит с уровня Е₁ на уровень Е₂, т.е. происходит его возбуждение.

Релаксация – процесс перехода возбуждённой системы к состоянию термодинамического равновесия.

Релятивистский – подчиняющийся теории относительности Эйнштейна.

СНГ – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Спектральная плотность излучения – удельная на единицу объёма и на единичный интервал частоты (1Гц) энергия электромагнитного излучения, Дж (м³·Гц).

Спектр – совокупность гармонических колебаний или волн (гармоник), входящих в состав излучения какого-либо источника. Спектр может быть визуализирован, т.е. представлен в виде, удобном для восприятия человеческим зрением, путём пропускания излучения через призму или дифракционную решетку. В результате на экране появляется то или иное количество вертикальных линий разного цвета. Каждая линия со своим цветом соответствует своей гармонике, цвет линии зависит от частоты колебаний, а яркость линии указывает на её (гармоники) интенсивность. В зависимости от количества в излучении гармоник спектр может быть линейчатым (малое количество линий-гармоник) или сплошным, когда между линиями нет «зазоров» и имеет место непрерывный переход от одного цвета к другому.

Спонтанное излучение – электромагнитное излучение, вызванное спонтанными (самопроизвольными, имеющими случайный характер) переходами АЧ из состояния с высокой энергией в состояние с более низкими уровнями энергии. Спонтанное излучение некогерентно, его источником, например, является осветительная лампа накаливания. Атомы её нити накаливания «вспыхивают» в разное время и на разных частотах перехода.

Стимулированное излучение (вынужденное, индуцированное) – излучение АЧ предварительно «накаченной» активной среды под действием внешнего стимулирующего (вынуждающего) электромагнитного излучения. Важной особенностью этого излучения является то, что его фотоны имеют ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, что и «вынуждающие» фотоны, т.е. происходит усиление света, поскольку падающие фотоны не поглощаются. С помощью оптического резонатора производится «отбор» одинаковых по параметрам фотонов, благодаря чему излучение становится когерентным, имея высокую плотность, монохроматичность и малый угол расхождения.

Суперпозиция – наложение, совместное действие, сочетание.

Термодинамическое равновесие – состояние с минимальной энергией, в которое неизбежно приходит любая физическая система при неизменных внешних условиях. Состояние термодинамического равновесия АЧ называют основным.

Угол Брюстера – угол падения света на границу раздела двух сред, при котором отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны, т.е. в отражённом свете остаётся только волна, поляризованная перпендикулярно плоскости падения (колебания перпендикулярны плоскости падения).

Фазовая скорость – скорость v перемещения фазы, которая является скоростью перемещения волны в том смысле, что определяется как dx/dt, где х – координата, в которой фаза имеет фиксированное значение, а t – время, за которое происходит перемещение волны. v= ω/k, где k – волновое число.

Флуктуация - отклонение от среднего значения какой-либо физической величины, имеющее случайный характер.

Фотон – квант (наименьшая порция) электромагнитного излучения данной частоты, нематериальная квазичастица, обладающая энергией Е_ф=hν.

Фронт волны – геометрическое место точек пространства, которых достиг процесс колебаний в момент t. Другими словами – это «крайняя», наиболее удалённая от источника излучения волновая поверхность, она отделяет часть пространства, вовлечённую в волновой процесс, от той его части, в которой колебания ещё не возникли. Волновые поверхности, количество которых бесконечно велико, неподвижны. Фронт волны всегда перемещается. Скорость его перемещения называют фазовой скоростью.

Частота перехода - частота υ фотона, излучаемого при переходе АЧ из состояния с энергией Е₂ в состояние с энергией Е₁ (Е₂ > Е₁), ν=(Е₂-Е₁) h.

ЧЭ – чувствительный элемент фотоприемника – конструктивный элемент фотоприёмника, в котором возникает внешний или внутренний фотоэффект при его освещении.

Эксимер – двухатомная молекула со слабой связью между атомами одного или двух элементов, например, криптона и фтора, устойчивая в возбуждённом состоянии. В эксимерном лазере переход молекулы из эксимерного (возбуждённого) состояния в основное сопровождается индуцированным излучением в ультрафиолетовой области спектра.

ЭМВ – электромагнитная волна.

ЭМИ – электромагнитное излучение.

ЭМП - электромагнитное поле.

λ – длина волны излучения, м.

φ – начальная фаза колебаний, рад.

Ω – телесный угол, ср.

ω – угловая частота, рад·с^-1.

α – плоский угол, рад, град. α(t)=(ωt+ φ) – фаза колебаний.

ε, µ - диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно.

υ – частота фотона, частота колебаний, Гц (с^-1).

Е – полная энергия.

U – потенциальная энергия.

∆Е – ширина запрещённой зоны полупроводника.

Е_v –энергия «потолка» валентной зоны.

Е_с – энергия «дна» зоны проводимости.

U₀ – вакуумный уровень, «глубина» потенциальной «ямы».

Р – импульс, кг·м·с^-1.

h – постоянная Планка, h=6,28·10^-34Дж·с.

с – скорость света в вакууме, с≈3·10⁸м·с^-1.

k – волновое число, k=2πλ^-1; постоянная Больцмана,

k=1,38·10^-23ДжК^-1.

Приложение

Избранные разделы из Физики полупроводников

Полупроводник – это (чаще всего) твердое вещество с атомной кристаллической структурой. Атомные кристаллы образуются за счет ковалентных (парноэлектронных) связей между атомами решетки кристалла. Ковалентная связь возникает при малых расстояниях между ядрами – менее 0,2нм, когда имеет место перекрытие электронных оболочек атомов. Ковалентные связи имеют такие полупроводники как германий, кремний, фосфид галлия и др. Отличительной особенностью полупроводников является то обстоятельство, что их электропроводность может изменяться в широком диапазоне, приближаясь в соответствующих состояниях либо к проводникам, либо к техническим диэлектрикам. Существуют также органические полупроводники, которые в настоящее время находят все большее применение.

Электропроводность веществ с точки зрения зонной теории твердого тела

Электропроводность – свойство вещества проводить электрический ток. Вещество обладает этим свойством, если оно содержит носители заряда (носители тока), способные перемещаться в нем. В рассматриваемой группе веществ такими носителями являются электроны, по разным причинам потерявшие свою связь с атомами. В обычных условиях, т.е. при сравнительно низких температурах (порядка комнатной) и отсутствии внешних энергетических воздействий на вещество, такие электроны находятся в состоянии беспорядочного движения, имеющего тепловой характер. При наложении внешнего электрического поля их движение, продолжая оставаться хаотичным, приобретает некоторую направленность, определяемую направлением вектора напряженности поля и знаком заряда. Электрический ток, вызванный данной причиной, называют током дрейфа.

Однако, направленное движение носителей возможно и без наложения электрического поля, а, например, при наличии градиента (перепада) концентрации носителей в веществе, обусловленного какой-либо причиной. В этом случае носители заряда перемещаются направленно из области с высокой их концентрацией в область низкой концентрации. Такой электрический ток называют током диффузии. Вполне очевидно, что чисто диффузионный характер может иметь движение только нейтральных частиц. В данном же случае электрический ток будет иметь как диффузионную, так и дрейфовую составляющие, так как неравномерное распределение носителей в веществе приведет к появлению внутренней разности потенциалов (внутренняя ЭДС, возникшая вследствие неравномерного легирования, специально создаётся в так называемых дрейфовых транзисторах).

Количественной оценкой электропроводности является удельная – на единицу длины вещества, имеющего единичную площадь поперечного сечения, - электрическая проводимость, обозначаемая символом σ. Размерность удельной электрической проводимости – [См/м] (сименс на метр) или [1/(Ом٠м)]. Следовательно, один См/м – это проводимость одного м³ вещества. Совершенно очевидно, что проводимость какого-либо вещества определяется концентрацией в нем носителей заряда.

Как известно, спектр энергий изолированных атомов (электронов) является дискретным. То есть существуют лишь некоторые так называемые разрешенные уровни (значения) энергии, на которых могут находиться атомы (электроны). Существование дискретных энергетических уровней энергии атомов (применительно к атомам ртути) было доказано в 1914г. в опытах Д. Франка и Г.Герца [2,§15], [3, §211]. Поскольку плотность «упаковки» атомов в веществе очень велика (в одном кубическом сантиметре 10²² атомов) и атомы находятся очень близко друг к другу, то взаимное влияние полей соседних атомов периодической решетки приводит к «расщеплению» разрешенных энергетических уровней каждого атома на подуровни и превращению их в энергетические зоны. Аналогичным образом происходит расщепление запрещенных энергетических состояний с образованием запрещенных зон. Структура этих зон, т.е. порядок чередования, ширина, выраженная в джоулях или электронвольтах, степень заполнения (заселения) носителями заряда соответствующих зон определяет в значительной степени электрофизические свойства кристаллического вещества и, в частности, его проводимость.

В соответствии с принципом Паули, на каждом подуровне энергии может находиться не более двух электронов с противоположной ориентацией спинов. Если кристаллическая решетка содержит N атомов, то в каждой разрешенной зоне содержится минимум 2N подуровней энергии.

В соответствии с принципами статистики, атом, находящийся в невозбужденном (основном) состоянии, обладает минимальной энергией. Следовательно, электроны, находящиеся в невозбужденном состоянии, будут стремиться занять энергетические уровни, соответствующие наименьшей энергии. Таким образом, будут заняты zN/2 нижних энергетических уровня (z – число электронов в атоме). Если учесть, что количество атомов в единице объёма кристалла очень велико, то изменение энергии в пределах какой-либо зоны можно считать квазинепрерывным (как бы непрерывным), поскольку «расстояние» между соседними подуровнями, выраженное в электронвольтах, чрезвычайно мало.

Валентные электроны, будучи наиболее удаленными от ядра атома, обладают наибольшей энергией. Именно они определяют химические и электрофизические свойства вещества. Их энергетические уровни составляют валентную зону, которая с точки зрения электропроводности представляет наибольший интерес. Максимальная энергия валентной зоны - так называемый потолок зоны - обозначается как Е_v (от valency – валентность). Более низкие энергетические уровни, на которых находятся электроны, расположенные более близко к ядру, чем валентные, составляют другие зоны. Однако, с точки зрения электропроводности интереса они не представляют, поскольку их связь с ядром слишком велика и надо затратить слишком большую энергию, чтобы их оторвать.

Если валентная зона полностью заполнена, носителей тока в веществе нет, поскольку все электроны атома находятся на своих энергетических уровнях и связаны с ядром, говорят - находятся в связанном состоянии. Появление носителей тока возможно при сообщении атому дополнительной энергии, что переводит его из основного в возбужденное состояние. При этом валентные электроны, как имеющие наибольшую энергию, могут разорвать свои валентные связи и стать свободными от атома. Наложение электрического поля, в этом случае, приведет к их направленному движению, т.е. появится электрический ток, так как вещество обретет свойство электропроводности.

Энергетические уровни таких свободных электронов также объединяются в зону, которая носит название зоны проводимости. Наибольшую энергию этой зоны называют вакуумным уровнем (энергии) и обозначают Е₀. Электроны, имеющие такую энергию, могут покидать вещество, испускаясь (как это часто имеет место) в вакуумную среду. Минимальная же энергия этой зоны – так называемое дно зоны - обозначается как Е_с (от conduction – проводимость). От валентной зоны ее отделяет зона запрещенных состояний (уровней энергии) или запрещенная зона. Ее «ширина» равна разности минимальной энергии зоны проводимости и максимальной энергии валентной зоны, и часто обозначается как ∆Е или E_g (от gate – затвор, шибер). Таким образом, ∆Е = E_с - Е_v. Если дополнительная энергия, сообщаемая электронам вещества, находящегося в обычных условиях, меньше Е, то переход их в зону проводимости, говорят - возбуждение через запрещенную зону - невозможен. В этом случае валентная зона остается полностью заполненной, а зона проводимости - свободной (от электронов – носителей заряда). Вещества с такой зонной диаграммой в обычных условиях не содержат свободных носителей и могут быть отнесены к диэлектрикам, имеющим практически нулевую проводимость. Ширина запрещенной зоны диэлектриков условно принимается до 10эВ.

Пример упрощенной энергетической диаграммы вещества, имеющего перечисленные зоны, приведен на рис.7а, на котором вышеупомянутые уровни энергии представлены горизонтальными линиями. Более информативными являются диаграммы «энергия – импульс» частицы.

У элементов первых групп Периодической системы Менделеева, например у меди, напротив, наблюдается смыкание и даже перекрытие валентной зоны и зоны проводимости. Следовательно, медь и другие металлы этой группы обладают высокой электропроводностью. Физически это объясняется тем, что атомы металлов в кристаллической решетке расположены столь близко друг к другу, что волновые функции валентных электронов перекрываются, и последние получают возможность в обычных условиях оторваться от атома и свободно перемещаются по кристаллу, образуя так называемый электронный газ. Такой отрыв электронов от атомов не требует затрат энергии, и атомы превращаются в ионы без внешнего воздействия и при любой температуре. Оторвавшиеся от атомов валентные электроны принадлежат всему кристаллу и ведут себя в соответствии со статистикой Ферми. Вещества с такой зонной структурой относят к группе проводников электрического тока.

В том случае, если ширина запрещенной зоны невелика, часть электронов за счет энергии теплового движения в обычных условиях может преодолеть запрещенную зону и перейти на уровни зоны проводимости. Количество таких носителей много меньше, чем у металлов – проводников, но много больше, чем у диэлектриков. Поэтому такие вещества называют полупроводниками, условно принимая для них ширину запрещенной зоны не более трех электронвольт. Значения ∆Е для некоторых широко используемых полупроводников приведены в таблице.

Таблица 1

Ширина запрещенной зоны различных полупроводников

Полупроводник	InSb	InAs	Ge	Si	GaP
Ширина запрещеннойзоны, эВ	0,17	0,36	0,72	1,12	2,27

Собственная проводимость полупроводников

Химически чистые полупроводники называют собственными или полупроводниками i-типа (от intrinsic – внутренний, присущий). Символ i используется в качестве индекса для обозначения параметров собственного полупроводника. Часто используются такие полупроводники как германий, кремний, арсенид галлия и др.

Ширина запрещенной зоны химически чистого германия (четвертая группа Периодической системы) составляет 0,72эВ, у кремния запрещенная зона шире – 1,12эВ. При температуре 0К (абсолютный нуль) ни один электрон валентной зоны не может перейти в зону проводимости. В этом случае германий и кремний являются диэлектриками. Но при повышении температуры полупроводника энергия его валентных электронов возрастает, растет и вероятность их перехода в зону проводимости. При этом надо иметь в виду, что электрон может остаться в том же микрообъеме, в котором и был, т.е. речь идет о переходе на новый уровень энергии, о переходе в энергетическом, а не в пространственном смысле слова. При температуре вещества много большей абсолютного нуля появляются несвязанные, – а значит подвижные – носители заряда, которые появились вследствие теплового возбуждения через запрещенную зону. Например, в обычных условиях, под которыми будем понимать условия эксплуатации электронной аппаратуры, при комнатной температуре 300К проводимость химически чистого кремния составляет 2,0^.10^-3См/м, германия – 2,1См/м, тогда как проводимость меди – 5,6^.10⁷См/м. Данный пример показывает, что в обычных условиях проводимость собственных полупроводников отлична от нуля. При указанной выше температуре их концентрация у германия составляет 10¹⁹м^-3, а у кремния 10¹⁶м^-3. Если учесть, что концентрация атомов в одном м³ вещества полупроводника порядка 10²⁸, то в германии число подвижных носителей по отношению к числу атомов составит 10 ^-7%, а в кремнии – 10 ^{- 10}%. У металлов же число электронов проводимости не меньше числа атомов, т.е. минимум 100%.

Если произошло тепловое возбуждение валентного электрона в зону проводимости, следовательно, валентная связь оказалась разорванной, а в зоне проводимости появился свободный электрон – носитель заряда. Атом, лишившись электрона, превращается в положительно заряженный ион. Ион локализован, т.е. находится в определенном месте ( от лат. locus – место), а именно - в узле кристаллической решетки. Вследствие разрыва валентной связи в валентной зоне появляется вакантный энергетический уровень, т.е. валентная зона оказывается заполненной не полностью, а значит,- создаются условия для появления подвижных носителей и электрического тока. Речь идет о том, что поле иона, в соответствии с законом Кулона, может инициировать процесс перехода электрона из внешней оболочки другого атома на вакантный уровень иона и, как следствие, заполнения вакантной его валентной связи. Наиболее вероятен этот процесс для валентного электрона соседнего атома (валентные электроны, как известно, имеют самую высокую энергию и самую слабую связь с ядром). Соседний атом наиболее близок к рассматриваемому иону, а известно, что сила взаимодействия двух зарядов, в соответствии с законом Кулона, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Вследствие этого перехода ион становится нейтральным атомом, а соседний атом превращается в ион. Теперь уже его соседний атом может отдать ему свой валентный электрон и так далее. При отсутствии внешнего электрического поля этот процесс носит пространственно-хаотичный характер, и суммарный импульс подвижных электронов равен нулю. Иными словами, их движение носит беспорядочный, ненаправленный характер.

Наложение внешнего электрического поля увеличивает число электронов, имеющих импульс, направленный вдоль вектора силы, действующей на электроны. Увеличение импульса электронов вдоль какого-либо направления связано с возрастанием их энергии и переходом на более высокие энергетические уровни. При своем движении электроны взаимодействуют (сталкиваются) с атомами. Средняя длина их пробега (называемого свободным) между столкновениями составляет величину порядка 10^-8м. Следовательно, в поле с напряженностью 10⁴В/м, которая имеет место в кристаллах реальных полупроводниковых приборов при приложении напряжения в несколько вольт, электрон приобретает энергию порядка 10 ^{- 4}эВ, которой явно недостаточно для преодоления запрещенной зоны (табл.1).

Отсюда следует, что электрическое поле заставляет электроны перемещаться направленно, не покидая при этом валентной зоны. Характер их движения можно выразить следующим образом: «от своего атома к соседнему иону в направлении вектора силы». При этом, невзирая на то, что атомы локализованы в узлах решетки, создается впечатление, что происходит движение положительных зарядов (положительных, потому что уход отрицательно заряженного электрона со своего «места» в парноэлектронной связи эквивалентен появлению в нем положительно заряженной частицы) в направлении, обратном направлению движения электронов. То есть вакантная валентная связь как бы перемещается в обратном направлении. Сказанное можно иллюстрировать следующим примером. Представим ряд кресел в зрительном зале. Все кресла, кроме крайнего, заняты зрителями. Зритель, сидящий рядом с пустым креслом, решил на него пересесть, в результате освободилось второе от края место, Если его примеру последуют все остальные зрители, то свободное место будет перемещаться в направлении, противоположном направлению перемещения зрителей, притом, что все кресла (атомы) неподвижны (локализованы). Учитывая изложенное, было принято решение считать незаполненную валентную связь или вакантный энергетический уровень в валентной зоне квазичастицей (как бы частицей), имеющей положительный заряд величиной как у электрона и близкую по величине эффективную массу (об эффективной массе в [2,§54]). Эту частицу назвали дыркой. Действительно, дырка ведет себя как положительный заряд, перемещаясь в направлении вектора напряженности поля. Разумеется, дырка – это абстракция, на самом деле электрический ток в полупроводниках представляет собой направленное движение только электронов. Вместе с тем, введение понятия дырки позволило существенно упростить понимание процессов, происходящих в полупроводниках, без искажения их сути.

Таким образом, в обычных условиях в результате теплового возбуждения атомов собственного полупроводника в веществе появляются электроны проводимости и дырки. Обозначим их концентрации n и p соответственно (от negative – отрицательный и positive – положительный). Введем также индекс i для указания на тип полупроводника – химически чистый. Вполне очевидно, что p_i = n_i, так как возбуждение электрона через запрещенную зону автоматически приводит к появлению дырки в валентной зоне. Поведение указанных носителей носит динамический характер. В данном случае имеется в виду следующее. Известно, что атом пребывает в возбужденном состоянии весьма короткое время – 10^-12 – 10^-8с. По истечении этого времени он возвращается в основное состояние. Это означает возвращение электрона из зоны проводимости в валентную зону и заполнение вакантной валентной связи какого-либо атома. В результате одновременно исчезают электрон и дырка, а атом становится нейтральной частицей. Данный процесс носит название рекомбинации. Параллельно происходят процессы термического возбуждения других атомов, приводящие к генерации носителей, т.е. к появлению электронов проводимости и дырок в валентной зоне, т.е. электронно-дырочных пар. Процессы генерации электронно-дырочных пар и процессы их рекомбинации происходят непрерывно, причем среднестатистическая концентрация носителей в веществе постоянна, если постоянна температура и нет каких-либо иных энергетических воздействий. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для невырожденного электронного газа (о невырожденном газе в [2,§52-53]) может быть найдена с учетом статистики Максвелла-Больцмана [3]:

(1)

где .

Аналогичные расчеты для дырок дают следующий результат:

, (2)

где .

В приведенных выражениях N_c, N_v – эффективные плотности состояний (количество подуровней) в зоне проводимости и валентной зоне соответственно (при комнатной температуре для германия, например, N_c=10²⁵м ^-3, N_v=6∙10²⁵м^-3 ); m_e, m_h – эффективные массы электрона и дырки (индекс от hole – дыра); h – постоянная Планка; E_c, E_v, E_f – соответственно уровни: «дна» зоны проводимости, «потолка» валентной зоны, Ферми-уровень (уровень максимальной энергии носителя при температуре абсолютного нуля) [2,§51]. В выражениях (1), (2) первый сомножитель оценивает максимально возможное количество носителей заряда, а второй - экспонента – оценивает вероятность термического возбуждения через запрещенную зону. Следует отметить, что с позиции классической физики такое возбуждение невозможно, поскольку тепловая энергия кТ (к - постоянная Больцмана, к=1,38 10^-23Дж град^-1) составляет при комнатной температуре 300К всего 0,025эВ, при том, что ширина запрещенной зоны германия, например, 0,72эВ. В соответствии же с квантовой физикой вероятность такого перехода больше нуля, что и подтверждается экспериментом.

В равновесном состоянии собственного полупроводника концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны, т.е. n_i=p_i, что очевидно, поскольку возбуждение электрона автоматически приводит к появлению дырки в валентной зоне. Следовательно, приравнивая (1) и (2), можно получить выражение для уровня Ферми:

. (3)

Как следует из полученного выражения, при Т=0

, (4)

т.е. при температуре абсолютного нуля уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны (рис. 7б). При более высоких температурах он сдвигается вверх, но так как второе слагаемое (3) существенно меньше первого, то этот сдвиг незначителен.

Поскольку при возбуждении электрона одновременно появляется и дырка, то полагают, что на возбуждение каждого из носителей нужно затратить энергии не менее ∆ Отсюда 2kT является характерным параметром в законах распределения носителей по их энергиям. Энергетические диаграммы собственного полупроводника приведены на рис. 7.

Рис.7 Схема электронных уровней собственного полупроводника:

а) – собственный полупроводник при температуре абсолютного нуля ведет себя как диэлектрик; б) – собственный полупроводник, в котором электроны термически возбуждаются через запрещенную зону.Значками «+» и «-» обозначены дырки и электроны соответственно.Распределение концентраций электронов и дырок на рисунке показано справа.

За время жизни носителей, под которым в известной степени можно понимать интервал времени от момента генерации носителей до момента их рекомбинации, они, в отсутствии поля, пребывают в беспорядочном движении теплового характера. Однако, если электроны принадлежат всему кристаллу и обладают свободой передвижения в любом направлении, определяемым вектором силы, то дырки в некоторой степени ограничены, так как могут перемещаться лишь от одного соседнего атома к другому. Для количественной оценки различия в характере движения частиц, был введен параметр, названный подвижностью и обозначаемый символом . Подвижность представляет собой удельную - на единицу напряженности внешнего электрического поля – среднюю скорость носителей:

, [м² (В^.c)]. (5)

Подвижность дырок у собственного германия составляет 0,17, а у электронов 0,36м²/(В^.с). То обстоятельство, что дырки обладают меньшей подвижностью, чем электроны, объясняется тем, что на их движение накладывается ограничение, указанное выше: их перемещение возможно только от данного атома к соседнему. Для электронов такого ограничения не существует, поскольку, покинув свой атом, они принадлежат всему кристаллу. Следовательно, при наложении электрического поля электроны движутся прямолинейно (без учета хаотичного движения теплового характера) в направлении вектора силы. Направление движения дырок также определяется полем, но путь их не прямолинеен, а соответствует характеру пространственного размещения атомов в кристаллической решетке, т.е. более «извилист».

Проводимость, имеющая размерность 1/(Ом м) и обусловленная свободными носителями, находящимися в единице объема вещества, равна произведению суммарного их заряда ( в Кл/м³) на величину их подвижности. В свою очередь, полный заряд единицы объема вещества полупроводника равен произведению концентрации носителей (в м^-3) на заряд электрона. Таким образом, проводимость собственного полупроводника с учетом подвижности обоих видов носителей найдется:

(6) или, учитывая, что у собственных полупроводников n_i=p_i=n,

(7)

В случае с примесными полупроводниками, например электронными, концентрацией дырок можно пренебречь. Тогда проводимость найдется как Проверка размерности проводимости правой части последнего выражения дает следующий результат: Поскольку , а количество электронов в единице объема размерности не имеет и приведено лишь для понимания методики расчета, получаем в итоге А/(В٠м), т.е См/м.

Влияние дефектов кристаллической решетки

Реальные вещества кристаллической структуры, включая полупроводники, не имеют идеально правильного расположения атомов, молекул или ионов. У них всегда имеются так называемые дефекты - отклонения от строгой упорядоченности кристаллической решетки. Существует большое количество дефектов, классифицируемых по геометрическим признакам на точечные, линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные) и объемные (трехмерные).

Точечные дефекты имеют малую (порядка нескольких атомных размеров) протяженность в любом направлении. К ним относят вакансии – отсутствие атомов в некоторых узлах решетки и наличие атомов в междоузлиях (рис.8 а,б).

а) б) в) г)

Рис.8. Точечные дефекты кристаллической решетки

Указанные дефекты могут возникнуть, например, при усилении тепловых колебаний атомов с ростом температуры или при облучении вещества потоком частиц. При этом атом решетки может покинуть узел и внедрится в междоузлие в другой части кристалла (атом внедрения). Атом внедрения и образовавшаяся одновременно вакансия являются подвижными дефектами и могут перемещаться по кристаллу. Так, место вакансии может занять атом из соседнего узла, а вакансия сместиться на его место. Если плотность упаковки атомов невелика, то вокруг атомов внедрения решетка деформируется. У веществ с плотной упаковкой атомов (например, меди, цинка) образование подобных дефектов маловероятно.

Атомы внедрения могут появляться за счет примеси посторонних веществ, которые неизбежно присутствуют в исходном полупроводнике даже при самой тщательной его очистке. Наличие такой неконтролируемой примеси вызывает появление нежелательных свойств полупроводника. Для очистки вещества от примесей используют сложные технологии (например, метод Чохральского), однако полностью избавиться от них практически невозможно. Вместе с тем, примеси зачастую вводят специально для придания веществу (примесному полупроводнику) необходимых свойств. Введение такой (контролируемой) примеси называют легированием. Примесные атомы могут также занимать места вакансий и располагаться в узлах решетки (атомы замещения, рис. 8г). Концентрация примесных атомов может быть различной. В чистом германии она составляет примерно 10¹⁸м^-3, в легированном (обогащенном примесями) германии 10²⁰ – 10²⁴м^-3. В некоторых полупроводниковых приборах и приборах квантовой электроники концентрацию примеси доводят до величин, соответствующих предельной растворимости в полупроводнике – до 10²⁷м^-3.

Поверхностными дефектами являются поверхность кристалла, границы зерен (если вещество получено, например, прессованием или спеканием тонко измельченного материала) и т.д. Поверхность кристалла ограничивает решетку с одной стороны, и поверхностные атомы уже не окружены со всех сторон другими атомами, как это имеет место в объеме кристалла. В этом случае нарушается симметрия связей и, следовательно, изменяется поведение атомов.

К объемным дефектам относят пустоты, трещины, поры, включения нерастворимых примесей. В общем случае к дефектам относят и тепловые колебания атомов решетки, при которых атомы смещаются относительно своего положения равновесия. Дефекты структуры оказывают существенное влияние на механические, тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства твердых тел.

Таким образом, химически чистыми вещества можно называть лишь условно.

Наличие дефектов кристаллической структуры искажает поле решетки и, как следствие, приводит к появлению разрешенных энергетических уровней в запрещенной зоне, в частности, вблизи «потолка» валентной зоны и «дна» зоны проводимости, имея энергетический «зазор» между ними порядка kТ. Как следствие, велика вероятность того, что электрон, находящийся в зоне проводимости, будет захвачен уровнем дефекта, а затем вследствие тепловых колебаний решетки, получив от нее энергию порядка kT, вновь вернется в зону проводимости. Подобная ситуация может повторяться многократно. Поэтому уровни дефектов называют уровнями ловушек или просто ловушками. Они могут располагаться в любом месте запрещенной зоны. Благодаря ловушкам, расположенным вблизи зоны проводимости, пребывание электронов в зоне проводимости может существенно превысить время возбужденного состояния (время жизни носителя), в результате чего концентрация свободных электронов в веществе увеличивается. Наличие ловушек вблизи валентной зоны приводит к аналогичным явлениям для дырок.

Примесная проводимость полупроводников

Помимо химически чистых веществ, широкое применение находят полупроводники, легированные различного рода примесями. Легирование (целенаправленное введение примесей) может осуществляться, например, способом высокотемпературной диффузии из газовой фазы. Как следствие, в решетке чистого полупроводника появляются атомы внедрения, замещающие собственные его атомы, что вызывает появление, в свою очередь, разрешенных энергетических (примесных) уровней в запрещенной зоне. Если, например, осуществить легирование германия мышьяком, то замещение одного из атомов четырехвалентного германия атомом пятивалентного мышьяка приведет к тому, что пятый электрон примесного атома не будет участвовать в установлении ковалентной связи. Он будет перемещаться по эллиптической орбите вокруг иона примеси, охватывая своим движением несколько атомов решетки (на самом деле никаких орбит, как таковых, не существует, правильнее сказать – в окрестности иона; понятие орбиты используют в целях наглядности). Такой электрон из-за своей удалённости слабо связан со своим атомом. И теперь достаточно сообщить ему энергию порядка 0,01эВ, чтобы оторвать его от атома и превратить в свободный электрон, увеличивающий проводимость кристалла. Таким образом, с точки зрения зонной теории атому мышьяка соответствует появление локального энергетического уровня, расположенного в запрещенной зоне примерно на 0,01эВ ниже дна зоны проводимости. Примесные уровни мышьяка заполнены электронами, которые под действием внешнего возбуждения относительно легко могут перейти в зону проводимости. Так, при температуре 27⁰C (300К) тепловая энергия составляет 0,025эВ, следовательно, в обычных условиях, при комнатной температуре, все атомы примеси ионизованы, а их валентные электроны имеют энергию, соответствующую зоне проводимости. Следует отметить, что появление такого свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи, т.е. образованием дырки. Хотя в окрестности атома примеси и возникает избыточный положительный заряд, но он локализован в узле решетки и перемещаться по ней не может. И, поскольку валентные связи с соседними атомами основного полупроводника заполнены, он не может принять электрон соседнего атома, несмотря на наличие сил притяжение в соответствии с законом Кулона.

Совершенно очевидно, что в данном случае условие n_i = n_p нарушается, и концентрация электронов проводимости на многие порядки становится выше концентрации дырок. Такие примесные уровни, передающие электроны в зону проводимости, называются донорными (дающими), а соответствующие атомы примеси – донорами. Поскольку концентрация электронов проводимости на порядки превышает концентрацию дырок, то электроны считают основными носителями, а дырки – неосновными. Вследствие этого подобные примесные полупроводники называют полупроводниками n-типа или донорными. Все параметры донорного полупроводника имеют индекс n, следовательно, указанное неравенство концентраций носителей записывается n_n >> p_n.

Поскольку введение примеси приводит к резкому увеличению концентрации носителей заряда – основных электронов, то проводимость полупроводника также резко возрастает, причем, в данном случае она имеет электронный характер.

При введении в решетку германия атомов трехвалентного вещества, например, индия, три его валентных электрона не могут обеспечить ковалентные связи с четырьмя атомами германия, и одна из связей остается незаполненной. Её нельзя считать дыркой поскольку она не является вакансией, и атом примеси остается электрически нейтральным. Вследствие тепловых флуктуаций эту связь может заполнить валентный электрон соседнего атома германия. В результате достройки ковалентной связи, в окрестности атома примеси возникнет избыточный отрицательный заряд, поскольку заряд его ядра по модулю меньше заряда электронов, находящихся в окрестности атома примеси. Но этот заряд будет связан с данным атомом (локализован) и не может стать носителем тока. В то же время уход валентного электрона от атома основного полупроводника приводит к образованию реальной вакансии валентной связи у атома германия. Т.е. появляется дырка, которая может быть заполнена электроном соседнего основного атома, та, в свою очередь, другого соседнего и так далее. Следовательно, вакансия электрона подвижна и может перемещаться вдоль решетки. Эти перемещения носят хаотичный характер и среднее значение импульса электронов, переходящих от одной незаполненной связи к другой, равно нулю. Но, при наложении электрического поля перемещение носителей станет ориентированным в соответствии с направлением вектора силы, т.е. возникнет электрический ток, формально являющийся дырочным, а на самом деле – электронным.

Данная ситуация эквивалентна появлению в запрещенной зоне локальных незаполненных энергетических уровней на «расстоянии» порядка 0,01эВ от потолка валентной зоны, на которые могут перейти электроны валентной зоны под действием внешнего возбуждения. В результате такого перехода валентная зона оказывается не полностью заполненной, в ней образуются дырки, обеспечивающие механизм электропроводности. Такие примесные уровни, на которые могут переходить электроны валентной зоны, называются акцепторными (от англ. accept – принимать), а соответствующие атомы примеси – акцепторами. Поскольку энергетический «зазор» между акцепторными уровнями и зоной проводимости остается достаточно большим – порядка 0,1 – 1,0эВ, то введение акцепторной примеси практически не вызывает изменения концентрации электронов проводимости Она (концентрация) даже несколько уменьшается, так как рост концентрации дырок увеличивает вероятность процессов рекомбинации. В то же время, поскольку в обычных условиях, при комнатной температуре, практически все примесные уровни оказываются заполненными электронами, перешедшими из валентной зоны, концентрация дырок резко возрастает, и они становятся основными носителями, а электроны – неосновными. Подобные примесные полупроводники называют полупроводниками p-типа, акцепторными или дырочными. Параметры акцепторного полупроводника имеют индекс p, отсюда p_p>>n_p.

Как видим, введение акцепторной примеси тоже резко увеличивает проводимость вещества, только в этом случае она имеет дырочный характер. Вполне понятно, что электрический ток и в этом случае представляет собой поток электронов, которые под действием поля перемещаются по кристаллу, заполняя одну вакансию за другой. Но, если бы эти вакансии отсутствовали, т.е. если бы валентная зона оказалась полностью заполненной, то наложение поля не привело бы к появлению электрического тока, поскольку отсутствовали бы своего рода «посадочные места» в виде незаполненных валентных связей или вакантных энергетически уровней в валентной зоне.

Энергетическая диаграмма примесного полупроводника приведена на рис. 9. Ионы акцепторов и доноров обозначены как , подвижные носители – электроны и дырки как «^_» и «+» соответственно.

Рис.7. Диаграмма энергии электронов для примесных полупроводников:

а – полупроводник n-типа, в котором почти все донорные примеси ионизированы;

б - полупроводник p-типа, в котором почти все акцепторные уровни заняты электронами, возбуждаемыми из валентной зоны.

Примесные уровни и уровни ловушек могут быть весьма близко расположены друг к другу. Однако их роли существенно отличаются: появление первых приводит к росту проводимости p и n типов, вторые увеличивают время возбужденных состояний, что, в конечном счете, также приводит к росту концентрации носителей, но одновременно увеличивается и инерционность фотоприемника, в котором используется такой кристалл. Совершенно очевидно, что если ставится задача контролируемого увеличения проводимости полупроводника, то вещества примеси специально подбирают таким образом, чтобы получить разрешенные уровни вблизи валентной зоны и зоны проводимости. Это означает, что в обычных условиях, при комнатной температуре, все примесные центры оказываются ионизированными и проводимость кристалла возрастает. При повышении температуры концентрация примесных центров может достигнуть насыщения. Это означает, что освобождаются (от валентных электронов) практически все донорные или заполняются электронами (из валентной зоны) все акцепторные уровни. Одновременно растет и собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Следовательно, проводимость примесного полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низкой температуре вещества будет преобладать примесная проводимость, а при высокой (при условии насыщения примесных центров) – собственная проводимость.

Представление о порядке величин числа примесных атомов дают следующие цифры: число атомов германия 5^.10²⁸м^-3, число примесных атомов 5^.10²⁰м^-3. Следовательно, их соотношение примерно 1:10⁸.В табл.2 приведена информация о положении донорных и акцепторных уровней двух полупроводников – германия и кремния с различными добавками, а табл.3 содержит характеристики наиболее важных полупроводниковых материалов. (место для таблиц)

Для понимания дальнейшего материала необходимо представить себе следующее. Когда электрон покидает атом – донор, возбуждаясь в зону проводимости, то донор, бывший ранее нейтральной частицей, приобретает некомпенсированный заряд, равный заряду электрона, т.е. становится положительным ионом. Атом – акцептор при достройке ковалентной связи принимает лишний электрон (уход которого от атома собственного полупроводника приводит к появлению дырки) и также становится ионом, но имеющем отрицательный заряд, равный заряду электрона. Ионы примеси в обычных условиях неподвижны, в том смысле, что располагаются в узлах кристаллической решетки, совершая колебания теплового характера относительно положения равновесия. Свободные электроны и дырки напротив подвижны, их движение в отсутствие поля хаотично и носит тепловой характер, а при наложении поля становится упорядоченным (но тепловой характер движения остается как компонент).

В случае однородного кристалла рассмотренные эффекты (появление некомпенсированных зарядов) проявляются только локально, в микрообъёме, в масштабе порядка атомных размеров, а в большом объеме, с большим количеством доноров или акцепторов, результирующая плотность объемного пространственного заряда равна нулю (сколько положительных зарядов, столько и отрицательных) и кристалл в целом электрически нейтрален, т.е. не заряжен.