ВСЕ ЗАДАЧИ МАКРА

20. Спрос на продукцию

В экономике, состоящей из трех отраслей (I, II, III), технология производства характеризуется следующими коэффициентами прямых технологических затрат (aij):

Отрасль I II III I 0,1 0,2 0,2 II 0,3 0,2 0,4 III 0,3 0,4 0,1

При полном использовании производственных возможностей отрасли могут произвести продукции, ед.: I — 717,51; II — 1338,98; III — 1389,83. Каков должен быть спрос на конечную продукцию этих отраслей, чтобы их производственные мощности использовались полностью?

Решение

Объемы спроса на конечную продукцию находятся из решения уравнений межотраслевого баланса:

YI = 717,51 – 0,1·717,51 – 0,2·1338,98 – 0,2·1389,83 = 100;

YII = 1338,98 – 0,3·717,51 – 0,2·1338,98 – 0,4·1389,83 = 300;

YIII = 1389,83 – 0,3·717,51 – 0,4·1338,98 – 0,1·1389,83 = 500.

21. Определить ВВП

По данным представленного счета товаров и услуг системы национального счетоводства России определить величину ВВП за 1999 г. в ценах: а) рыночных; б) факторных.

Счет товаров и услуг в России 1999 г., млрд руб.

Решение

а) В рыночных ценах: конечное потребление + валовое накопление+ экспорт благ – импорт благ + статистическая ошибка:

3210 + 704 + 2019 – 1257 – 130 = 4546.

б) В факторных ценах: ВВП в рыночных ценах – косвенные налоги (налоги на продукты) + субвенции:

4546 – 542 + 133 = 4137.

22. Инвестиции сбережения

В начале года предприниматели планировали чистые инвестиции в объеме 550 ден. ед., а домашние хозяйства намеревались сделать сбережения в объеме 600 ден. ед. По завершении года оказалось, что чистых инвестиций осуществлено на сумму 580 ден. ед. Каковы были в этом году сбережения?

Решение

Врамках макроэкономического анализа «ex-post» In = S. Следовательно, в рассматриваемом году сбережения равнялись 580. По каким-то причинам население изменило свои планы относительно сбережений. Если бы сбережения составили 600, то в данном году предприниматели продали бы на 20 ед. меньше своей продукции. Эти 20 ед. составили бы сверхнормативные запасы, которые включаются в нетто инвестиции.

Вэтом случае In = S = 600.

23. Инвестиции неопределенность

Рассмотреть инвестиционный проект, который требует первоначальных вложений в размере 16 млн. рублей и начнет приносить доход немедленно. На сегодняшний день продукция, которую фирма сможет производить в результате осуществления этого проекта, приносит чистую выручку в размере 2 млн. рублей в год. Есть следующий прогноз относительно ожидаемого чистого дохода на следующий год и все последующие годы (будем считать, что уровень цен при этом останется прежним, то есть инфляция отсутствует): с вероятностью 1/2 чистая выручка составит 3 млн. рублей и с вероятностью 1/2 выручка составит 1 млн. рублей. Ставка процента r одинакова для всех периодов и равна 10% годовых. Необходимо ответить на вопрос, следует ли инвестировать в этот проект сегодня (в период 1), при условии, что в последующие годы такой возможности уже не представится?

Также рассмотреть второй вариант: условия несколько изменились, и вы можете не принимать решение сразу в период 1, а подождать до следующего периода и, лишь затем решить, будете ли вы вкладывать средства в этот проект. Какую максимальную сумму вы готовы заплатить за право на отсрочку решения?

Решение

Если инвестор нейтрален к риску, то для него важна лишь ожидаемая прибыль от этого проекта:

Поскольку полученная величина приведенной стоимости проекта положительна и других вариантов для инвестирования нет, то стоит реализовать предложенный проект.

Для того чтобы ответить на этот вопрос второго варианта необходимо подсчитать приведенную стоимость проекта с возможностью отсрочки решения.

Предположим, что мы подождали наступления второго периода, и оказалось, что чистая выручка от продукции, которую мы могли бы производить, поднялась и составила 3 млн. рублей (и будет удерживаться на этом уровне и во все последующие периоды), тогда приведенная стоимость во втором периоде составит:

Таким образом, при оптимистичном развитии событий приведенная стоимость будет положительна и, значит, следует инвестировать. Если же во втором периоде события будут развиваться по пессимистическому сценарию (то есть чистая выручка составит 1 млн. рублей), то приведенная стоимость будет равна:

Отрицательная приведенная стоимость в случае пессимистического развития событий делает инвестиции невыгодными. В целом приведенная стоимость проекта в период 1 с учетом возможности ожидания равна:

Таким образом, возможность ожидания позволяет увеличить чистую приведенную стоимость на 7.73-6=1.73 млн. рублей.

24. Влияние на ВНП

Осенью 1998-го года российский дилер, работающий на рынке автомобилей, закупил в Японии 30 автомобилей Toyota, по цене $20000 за машину. К 31 декабря 1998 года дилер продал в России 20 машин по $24000. Оставшиеся 10 машин были проданы в 1999-м году по $22000. Как эти сделки повлияли на компоненты спроса и ВНП России в целом в 1998 и 1999 годах?

Решение

Для решения этой задачи будем использовать тождество национальных счетов. Будем считать, что амортизация равна нулю. Это означает, что нет различия между валовым и чистым национальным продуктом, а также между валовыми и чистыми

инвестициями. Во-вторых, предположим, что косвенные налоги равны нулю, что вместе с первым предположением означает, что нет различия между национальным продуктом и национальным доходом. Обозначим ВНП через Y и, учитывая, что Y одновременно равен национальному продукту и национальному доходу, в дальнейшем будем называть Y доходом или выпуском.

Обозначим потребительские расходы домохозяйств через С, инвестиционные расходы предприятий и домохозяйств через I, правительственные закупки G, а чистый заграничный спрос через NX, мы можем записать следующее выражение для Y:

Y= C+I+G+NX.

Прокомментируем определение каждой компоненты совокупного спроса. В компоненту С включаются все потребительские расходы домохозяйств на товары и услуги, в том числе расходы на товары длительного пользования (например, автомобили), которые могут рассматриваться скоре как инвестиции, а не как потребление.

Под инвестициями I понимаются частные внутренние инвестиции. Инвестиции понимаются как добавление к физическому запасу капитала или изменение товарных запасов фирм. Следуя этому определению, приобретение финансовых бумаг (акций, облигаций) не являются инвестициями. Инвестиции - строительство жилья; возведение

фабрик, офисов, установка оборудования, приращение товарных запасов фирмы. Термин «внутренние инвестиции» означает, что это инвестиции, производимые жителями данной страны, но при этом это вовсе не обязательно расходы на товары, приобретаемые в данной стране. Это могут быть и расходы на импортные товары. Термин «частные» инвестиции означает, что мы не включаем в I государственные инвестиции.

Государственные (правительственные) закупки G включают расходы на национальную оборону, прокладку дорог, зарплату государственных служащих и т.д. Эти расходы частично включают расходы на импортные товары.

Заметим, что C, I, G включают расходы на импортные товары, в то время как ВНП представляет сумму всех товаров и услуг, произведенных отечественными факторами производства. Таким образом, все импортные составляющие необходимо вычесть. С другой стороны, часть произведенной продукции идет на экспорт. Разница между этими компонентами, то есть экспорт минус импорт, называется чистым экспортом (NX) и является компонентой совокупного спроса на наши товары.

Решение задачи представлено в таблице:

25. Метод добавленной стоимости

Фермер произвел 10 кг зерна (стоимость семян равнялась нулю). Из них 8 кг продал мельнику по 1 руб./кг, а 2 кг оставил на запасы, чтобы посеять в следующем году. Мельник произвел 8 кг муки, из которых 7 кг продал пекарю по 2 руб./кг, а 1 кг оставил себе на запас. Пекарь произвел 7 кг хлеба и продал его по 3 руб./кг. Подсчитать ВВП методом добавленной стоимости.

Решение

Под добавленной стоимостью понимают разницу между выручкой фирмы от продажи своей продукции и стоимостью промежуточных продуктов, приобретенных фирмой. Суть определения в следующем: добавленная стоимость это все, что фирма добавляет к промежуточной продукции за рассматриваемый период, используя свои факторы производства. Таким образом, можно сказать, что ВВП равен сумме добавленной стоимости, взятой по всем фирмам.

Стоимость, добавленная фермером, равна 10 рублям, поскольку такова выручка от реализованной продукции, а стоимость используемой промежуточной продукции (семян) предполагалась равной нулю. Далее, стоимость, добавленная мельником, равна 8*2-8*1=8 руб., а стоимость, добавленная пекарем, составляет 7*3-7*2=7 руб. Итого, суммарная добавленная стоимость равна 25 руб.

26. Объем сбережений

Даны следующие показатели, ден. ед.: НД — 500; располагаемый доход — 410; превышение косвенных налогов над субсидиями предпринимательскому сектору — 20; потребление домашних хозяйств — 380; дефицит торгового баланса (превышение импорта над экспортом) — 10.

Определить:

а) объемы сбережений и чистых инвестиций; б) государственные расходы;

в) сумму прямых налогов, если дефицит государственного бюджета равен 10.

Решение

а) В соответствии с СНС In = S. Так как S = yv – C = 410 – 380 = 30,

то и In = 30.

б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную величину статей

использования НД

G = y – C – In + (E – Z) = 500 – 380 – 30 – 10 = 80.

в) Поскольку чистые косвенные налоги равны 20, а дефицит госбюджета (- 10), то прямые налоги равны

T = G – Tкос + δ= 80 – 20 – 10 = 50.

27. Расчет ЧНП

Даны следующие показатели, ден. ед.: ВНП — 480; объем валовых инвестиций — 80; объем чистых инвестиций — 30; объем потребления домашних хозяйств — 300; государственные расходы — 96; избыток государственного бюджета — 3. Определить:

а) ЧНП;

б) чистый экспорт (NE);

в) располагаемый доход домашних хозяйств, их объем сбережений.

Решение

а) ЧНП отличается от ВНП на величину амортизации. На эту же величину отличаются валовые и чистые инвестиции.

Следовательно,

D = Ibr– In = 80 – 30 = 50

тогда ЧНП = 480 – 50 = 430.

Так как в условиях задачи нет косвенных налогов и субвенций, то ЧНП = НД = 430.

б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную величину

NE = y – C – In – G = 430 – 300 – 30 – 96 = 4.

в) Для определения располагаемого дохода домашних хозяйств нужно из НД вычесть прямые налоги. Определим их по формуле

δ= G – T , отсюда

(— 3) = 96 – T T = 99.

Следовательно, yv = 430 – 99 = 331. Поскольку yv = C + S, то

S = 331 – 300 = 31.

28. Индекс цен дефлятор

По данным таблицы рассчитайте индекс цен и дефлятор

Индекс цен:

Дефлятор:

29. Состояние государственного бюджета

В прошедшем году страна имела следующие показатели, ден. ед.: ВНП — 500; чистые инвестиции частного сектора — 75; государственные закупки — 80; потребление домашних хозяйств — 250; поступление в государственный бюджет прямых налогов — 30; косвенных — 20; субвенции предпринимателям — 25; экспорт — 150; импорт — 110. Определить:

а) располагаемый доход домашних хозяйств; б) амортизационный фонд (D);

в) состояние государственного бюджета.

Решение

а) Определим величину НД на основе данных о его использовании у = 250 + 75 + 80 + 150 – 110 = 445.

Поскольку прямые налоги составляют 30 ден. ед., то располагаемый доход: yv = 445 – 30 = 415.

б) Амортизационный фонд (D) соответствует разности (ВНП— ЧНП). В свою очередь ЧНП = 445 + 20 – 25 = 440.

Следовательно, D = 500 – 440 = 60.

в) Состояние госбюджета характеризуется разностью между государственными расходами и поступлениями в бюджет

δ= (80 + 25) – (30 + 20) = 55.

30. Модель Солоу

Рассмотрите модель долгосрочного экономического роста Солоу без технологического прогресса. Пусть в рассматриваемой экономике государство взимает подоходный налог по ставке t, а величина государственных расходов на душу населения постоянна и равна g, причем государство не обязано иметь сбалансированный бюджет.

а) Выведите разностное уравнение, характеризующее равновесную траекторию для этой модели. Найдите стационарное состояние.

б) Исследуйте влияние ставки налога на подушевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода в результате повышения ставки подоходного налога? (изобразите ответ графически и поясните).

в) Исследуйте влияние величины государственных расходов на душевой доход и капитал в стационарном состоянии. Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g?

г) Проанализируйте утверждение: «для увеличения темпа роста ВВП государству следует иметь профицит госбюджета, чтобы освободить ресурсы для инвестиций».

Решение

а) В равновесии совокупное предложение (выпуск) должен быть равен совокупному спросу, который представляет собой сумму потребительских расходов домохозяйств, инвестиций частного сектора и государственных закупок (чистый экспорт в закрытой экономике равен нулю):

Найдем располагаемый доход при условии отсутствия трансфертов:

Учитывая, что располагаемый доход расходуется на сбережения и потребление, получаем:

Сокращаем потребление и подставляем функцию сбережений (сбережения являются постоянной долей в располагаемом доходе St=sYDt):

Учитывая, что валовые инвестиции равны сумме чистого прироста запаса капитала и

амортизационных расходов (), условие равновесия примет вид:

Поделим обе части этого уравнения на Lt и с учетом однородности первой степени функции F получим:

Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив через k капитал на одного рабочего (k≡K/L), через f(k) – выпуск на одного рабочего (f(k) ≡

F(K/L,1)), через g государственные закупки на одного рабочего (g≡G/L). С учетом того, что

получим уравнение накопления капитала:

Поясним, что показывает это уравнение. Первое слагаемое в правой части соответствует частным сбережениям на душу населения, а второепрофициту госбюджета или сбережениям государства. Таким образом, если совокупные сбережения на душу населения превышают необходимые инвестиции, то эти избыточные средства позволяют увеличить запас капитала на душу населения.

Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как ситуацию в которой капитал на одного рабочего является неизменным:

.

Стационарный запас подушевого капитала k* определяется из условия:

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет стационарный подушевой капитал k*. Заметим, что в модели может существовать два стационарных состояния с положительным подушевым капиталом, однако лишь одно из них будет устойчивым (это состояние, соответствующее подушевому капиталу k2 на рисунке). В дальнейшем будем рассматривать лишь устойчивое стационарное состояние.

б) Исследуем влияние ставки налога на стационарный подушевой доход и капитал. Заметим, что с ростом ставки подоходного налога падают частные сбережения в силу сокращения располагаемого дохода, но при этом растут сбережения государства в силу роста доходов от подоходного налога, причем последний эффект является доминирующим и совокупные сбережения растут. В результате график функции сбережений на душу

населения сдвигается вверх, что приводит к увеличению подушевого капитала () и подушевого выпуска в новом стационарном состоянии.

Заметим, что сразу вслед за повышением ставки подоходного налога темп роста капитала становится выше темпа роста населения, а по мере приближения к новому стационарному состоянию темпы роста K и L вновь сближаются и в новом стационарном состоянии темпы роста капитала и выпуска будут вновь равны темпу роста населения.

На основе проведенного анализа можно заключить, что ставка подоходного налога не оказывает влияние на долгосрочные темпы роста выпуска, но влияет на темпы роста в процессе движения к стационарному состоянию.

в) Исследуем влияние величины государственных расходов на стационарное состояние. В отличие от предыдущего случая, рост государственных закупок означает, что сократится профицит бюджета, что приведет к падению сбережений и, соответственно, падению подушевого стационарного капитала и выпуска (на графике кривая совокупных сбережений сдвинется параллельно вниз).

Как будет изменяться темп роста дохода с ростом g? В результате сокращения сбережений мы будем наблюдать резкое падение подушевого капитала (и дохода). Падение подушевого дохода будет означать, что темпы роста дохода будут ниже темпов роста населения. После резкого падения подушевого дохода начнется постепенное восстановление и по мере приближения к новому стационарному состоянию темп роста дохода постепенно приблизится к темпу роста населения.

г) Как мы видели, долгосрочные темпы роста ВВП согласно модели Солоу (без технического прогресса) определяются исключительно темпом роста населения и, следовательно, профицит бюджета не может оказать положительного влияние на долгосрочный экономический рост. В краткосрочном периоде, как мы видели увеличение профицита бюджета (рост ставки подоходного налога или сокращение государственных закупок) означает рост совокупных сбережений, что позволяетя получить дополнительные средства для инвестиций и способствует увеличению темпов роста в краткосрочном периоде (при переходе к новому стационарному состоянию)

31. Модель Шапиро-Стиглица

Рассмотрите модель Шапиро-Стиглица со следующей модификацией. Предположим, что фирмы могут регулировать интенсивность информации относительно того, как работают сотрудники, в зависимости от средств, затраченных на мониторинг. Будем считать, что затратив c денежных единиц, фирма может выявить сачкование с вероятностью q(c).

а) Какие условия разумно наложить на q(c)?

б) Как возможность влиять на интенсивность мониторинга отразится на задаче фирмы? в) Как изменятся занятость и равновесная заработная плата?

Решение

а) Разумно считать, что вероятность выявления сачкования возрастает по c.

б) Задача максимизации прибыли примет вид:

(1)

Условия первого порядка:

(2)по

(3)по

в) Анализируя условия первого порядка, находим, что с ростом издержек мониторинга c условие отсутствия сачкования сдвигается вниз. Действительно, поскольку

, то с ростом кривая (1) сдвигается вниз. Одновременно, как следует из условия (2) рост издержек мониторинга сдвигает кривую спроса на труд вниз на величину изменения издержек. В результате, мы получаем новое равновесие, изображенное на рисунке:

Итак, с ростом издержек мониторинга снижается равновесная эффективная заработная плата. Изменение занятости зависит от того, какая кривая сдвинется вниз сильнее (если кривая спроса сдвигается сильнее, как изображено на рисунке, то занятость сократится).