4. Опыт джоуля-томсона

В опытах Джоуля и Томсона исследовалось течение газа через пористую перегородку. Перегородка в виде пробки из прессованного войлока устанавливалась внутри цилиндрической трубки. Трубка со всей тщательностью теплоизолировалась, что обеспечивало адиабатический характер течения газа.

Газ протекал по трубке под действием невысокого – порядка атм – перепада давления. Таким образом, обеспечивалось ламинарное течение газа с невысокими скоростями как до, так и после пробки.

Газ обменивался теплом с пробкой. Но вскоре после начала течения процесс становился стационарным, теплообмен прекращался, а потому физическое состояние пробки и ее внутренняя энергия стабилизировались.

Подобное стационарное течение газа через пористую перегородку получило название «процесс Джоуля-Томсона», а изменение температуры газа, наблюдаемое при этом, называется эффектом Джоуля-Томсона.

Рассмотрим процесс Джоуля-Томсона с позиции первого начала термодинамики. Выделим слева от пробки порцию газа объемом . Давление здесь перед пробкой – (рис. 1).

Рис. 1

За пробкой эта порция, расширившись, займет объем , давление газа при этом упадет до . При этом переходе газ совершает работу

. (4.1)

Действительно, при течении газа граница выделенного объема перейдет в положение и над газом при этом будет совершена работа ( – площадь сечения).

За то же время граница объема переместится на расстояние . В этом процессе газ совершит работу . Полная работа газа, таким образом, . Напомним, что речь идет о стационарном адиабатическом процессе, в котором теплообмен исключен. Поэтому работа, совершаемая газом, проделана только за счет изменения внутренней энергии:

. (4.2)

это уравнение первого начала термодинамики для процесса Джоуля-Томсона можно, учитывая (4.1), записать в виде:

. (4.3)

Сумма называется энтальпией системы. Это еще одна функция состояния, то есть функция, изменение которой не зависит от процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием газа. Напомним, что к функциям состояния относятся также такие параметры, как объем, давление, внутренняя энергия, энтропия газа.

Итак, мы пришли к выводу, что в процессе Джоуля-Томсона энтальпия газа не меняется:

и . (4.4)

Будем рассматривать процесс при малых перепадах давления и при малых, соответственно, изменениях температуры газа . Такой процесс называют дифференциальным процессом Джоуля-Томсона в отличие от интегрального процесса, где перепады давления могут составлять десятки и даже сотни атмосфер.

В случае дифференциального процесса нулевое изменение энтальпии можно записать так:

. (4.5)

Учитывая, что

, ,

находим коэффициент Джоуля-Томсона , представляющий собой отношение изменения температуры к перепаду давления на пробке :

. (4.6)

Воспользовавшись уравнением (4.6), вычислим коэффициент Джоуля-Томсона для идеального газа.

В этом случае

и .

Подставляя этот результат в (4.6), находим, что для идеального газа коэффициент Джоуля-Томсона . Это значит, что при расширении идеального газа в процессе Джоуля-Томсона его температура остается постоянной, температурный перепад .

Теперь рассмотрим поведение реального газа в процессе Джоуля-Томсона. Общая термодинамическая теория эффекта остается прежней, но для получения из нее конкретных результатов, воспользуемся на этот раз термическим уравнением состояния реальных газов Ван-дер-Ваальса:

. (4.7)

Для расчета коэффициента Джоуля-Томсона необходимо знать производную , см. (4.6). Для ее отыскания продифференцируем (4.7) по , считая давление постоянным:

.

Отсюда следует, что

.

Упростим задачу, ограничившись рассмотрением разреженного реального газа. В этом случае слагаемые, содержащие постоянные и , являются малыми поправками. В связи с этим можно пренебречь всеми членами с высшими степенями и b. В этом приближении

. (4.8)

Используя последний результат в формуле (4.6), получим выражение коэффициента Джоуля-Томсона для разреженных газов:

. (4.9)

Таким образом, дифференциальный эффект Джоуля-Томсона для реальных газов зависит от поправок и в уравнении Ван-дер-Ваальса, причем они оказывают противоположное влияние на знак эффекта.

Если , то и газ при протекании через пробку охлаждается. (Здесь уместно напомнить, что в процессе Джоуля-Томсона ). Этот эффект называется положительным.

Эффект отрицателен, когда и, соответственно, . При отрицательном эффекте температура газа в процессе Джоуля-Томсона повышается. Легко видеть, что при и газ всегда охлаждается, а при и – всегда нагревается. Если присутствуют обе поправки, то можно указать температуру газа, когда эффект отсутствует:

, . (4.10)

Эта рубежная температура называется температурой инверсии. При такой температуре газа эффект Джоуля-Томсона отсутствует, . При температуре газа ниже температуры инверсии газ в процессе Джоуля-Томсона охлаждается, при – нагревается.

Для большинства газов температура инверсии значительно выше комнатной температуры, поэтому чаще в опыте Джоуля-Томсона газ охлаждается, то есть существенней оказывается влияние на эффект поправки .

В данной работе измеряют коэффициент Джоуля-Томсона для воздуха при комнатной температуре и оценивают значение постоянной в уравнении Ван-дер-Ваальса (3.4).