микроэкономика практикум

42

U = (QA – 6)0,5 (QB – 8)0,25F0,25, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 10; PB = 5.

* № 88. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободно-

го времени отображаются функцией полезности

U = (QA –2)0,5 (QB – 3)0,25F0,2, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 8; PB = 5.

№ 89. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 400, а в будущем I1

= 200.

Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при i = 20%.

№ 90. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 360, а в будущем I1

=200.

1.Определите объемы сбережений индивида в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента: i =20; 40; 60%. Доволен ли индивид повышением ставки процента? Какая из указанных ставок процента наиболее привлекательна для индивида?

*2. Разложите общий эффект изменения ставки процента на эффект дохода и эффект замены при ее росте с i = 20% до i = 40%.

43

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ФИРМЫ

Типовые задачи с решениями

№ 1

Заполнить пропуски в таблице и найти значение коэффициента эластичности выпуска по труду при L = 23.

Решение:

Подобные таблицы целесообразно заполнять по строкам.

Если L = 20, при этом AP = 50, тогда APL QL Q APL L Q(20) 1000 ед.

Значение предельного продукта труда в первой строке определить нельзя, так как нам неизвестно значение Q при L = 19, что необходимо для оценки его изменения .

В строке два нам известно значение предельного продукта труда, тогда

И так далее до конца таблицы:

Рассчитаем значение коэффициента эластичности выпуска по труду при L = 23:

Q,L MPL 99 1,8.

APL 55

№ 2. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

Q50L 5L2 0,5L3 .

1.При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.

2.Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение:

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что L > 0, получаем:

dQdL 50 10L 1,5L2 0 L 10 .

1б. Предельная производительность труда

M PL 50 10L 1,5L2

достигает максимума при 10 = 3L L = 10/3.

1в. Средняя производительность труда

APL 50 5L 0,5L2

достигает максимума при L = 5.

2. По определению Q,L M PL APL . При L = 5 средняя и предельная производительности равны 62,5; следовательно, Q,L 1.

45

№ 3. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L0,75K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 144; r = 3. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№ 4. Технология производства фирмы задана производственной функцией: Q = 20L0,5. Цена труда w = 2, а цена продукции фирмы Р = 5. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

Решение:

а) В соответствии с технологией L Q2 400 . Поэтому TC Q2 200 и

M C Q100 .

По условию максимизации прибыли

M C P Q100 QS 100P 100 5 500 ;

б) TC = 5002/200 = 1250; в) AC = 1250/500 = 2,5;

г) MC = 500/100 = 5; д) L = 5002/400 = 625.

№ 5. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L0,25K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

47

№ 7. Фирма с функцией общих затрат TC 8 8Q 2Q2 может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1.Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2.Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.

3.Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение:

1а. AC 8Q 8 2Q; AC 8Q2 2 0 Q 2 .

1б. M C P; 8 4Q 20 Q 3 .

2а. = 20 3 – 8 – 8 3 – 2 9 = 10. 2б. = 20 3 – 8 3 – 2 9 = 18.

3. QS 2 0,25P; dQdP 0,25; eS 0,25 20 / 3 5/ 3.

№ 8. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

Решение:

Общий вид линейной функции предложения: QS = m + nP. Для нее eS = nP*/Q* n = eSQ*/P*; m = Q*(1 – eS).

В условиях задачи n = 2; m = 6; следовательно, функция предложения имеет вид:

QS = – 6 + 2P; при цене 12 объем предложения равен 18.

№ 9. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

48

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Следовательно, в интервале 0 < P 4 рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале 4 < P 8 рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавца, и только после P > 8 рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

2P; 0 P 4

QS 4 3P; 4 P 88 3,5P; P 8

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене Р = 5; тогда eS = 3 5/11 = 15/11.

P

S

Q

Рис. 2.1. Рыночное предложение как сумма индивидуальных предложений

№ 10. Определите капитальную цену бензопилы, которая в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы 1 = 135 руб., 2 = 202,5 руб., 3 = 100 руб и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 82,25 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 12,5%.

49

Решение:

Так как представленный поток доходов будет получен в будущих периодах, а капитальная цена бензопилы определяется в текущем периоде, то для ее расчета используем формулу дисконтирования:

Вопросы для обсуждения

1.Какую конфигурацию могут иметь изокванты? Приведите примеры взаимозаменяемых и взаимодополняемых ресурсов в практических ситуациях. Какое значение при этом может иметь показатель предельной нормы технической замены?

2.Как согласуются между собой показатели общего выпуска, предельной производительности и средней производительности фактора производства? В каких случаях фирма (отрасль) может преследовать цели максимизации каждого из перечисленных показателей?

3.Проанализируйте разницу между убывающей отдачей от масштаба и убывающей предельной производительностью фактора. Приведите примеры рассматриваемых процессов. Может ли специализация (разделение труда) привести к положительному эффекту масштаба?

4.Что представляет собой эластичность выпуска от переменных факторов производства? Как данные показатели согласуются с эластичностью выпуска от масштаба для производственной функции КоббаДугласа?

5.Может ли функция предельной производительности труда демонстрировать возрастающий характер? Приведите практические примеры.

6.Как трактуется понятие «технический прогресс» в теории микроэкономики? Какими допущениями теории это обусловлено? В чем основные недостатки такой трактовки?

7.Проанализируйте понятия «затраты», «издержки», «стоимость». Каковы, на ваш взгляд, различия между данными понятиями и можем ли мы с точки зрения микроэкономики использовать какие-то из них в качестве синонимов?

8.Какие затраты могут быть отнесены к постоянным для целлюлоз- но-бумажного комбината, фермы по разведению карпов, фирмы, осуществляющей грузовые перевозки, газетного киоска, интернет-магазина. Какой временной промежуток может составлять короткий период для перечисленных фирм?