5. Побудова площадок перших і других відбиттів

При побудові площадок відбиттів звука застосовують методи геометричної акустики, в основі яких лежать такі поняття, як звуковий промінь, відбивання звука, траекторія расповсюдження і т. і. [2].

Зміст цих понять запозичено із оптики і розкривається в лекційній частині курсу. Як і в оптиці, в геометричній акустиці розповсюдження звука приймається прямолінійним і використовується закон дзеркального відбивання.

При побудові траекторій променів використовується поняття уявного джерела звука.

Уявімо собі ситуацію, коли джерело звуку (в точці D) і приймач (в точці В) знаходяться в напівпросторі, обмеженому плоскою поверхнею S (рис. 24).

При цьому в точку В крім прямої хвилі, що визначається променем DВ, попадає також хвиля, відбита від площини S. Для побудови цієї другої траекторії спочатку знаходять положення уявного джерела, розташовуючи його в точці D, симметричній точці D відносно площини S. Потім з`єднують D′ і В і знаходять перетин прямої D′В з площиною S. Цю точку позначають літерою B₁ і проводять ламану DB₁В, яка і являє собою шукану траекторію .

Описана процедура лежить в основі всіх наступних побудов.

При побудові площадок перших відбиттів в приміщенні вважають відомим положення джерела звука D і розташування площадки глядацьких місць (відрізок ВС на плані). Ідея побудови ілюструється на рис. 24, де показано перетин площадки першого відбиття В₁С₁ на поверхні S. При побудові площадки відбиття в аксонометрії проводять граничні промені з уявного джерела D′ (рис.25) в кутові точки площі глядацьких місць АВСЕ. Сама площадка відбиттів являє собою перетин пираміди, в основі якої лежить площа глядацьких місць, площиною, що відбиває (наприклад, площиною стелі, рис. 25,а). Для побудови цього перетину необхідно за допомогою методів, відомих з курсу “Нарисна геометрія”, визначити точки перетину граничних променів з відбиваючою площиною, а потім з`єднати їх прямими лініями.

При побудові площадки других відбиттів спочатку задають послідовність відбиттів (наприклад, підлога—стеля—глядачі). Потім знаходять положення первинного уявного джерела D′ (воно симетричне дійсному джерелу відносно першої відбиваючої площини), а потім вторинного уявного джерела D′′ (воно симетричне первинному відносно другої відбиваючої площини). Ідея побудування (в плоскому перетині) ілюструється на рис.26, а побудова в аксонометрії – на рис.27.

6. Розрахунок часової послідовності відбиттів

Закономірності формування процеса реверберації можна наочно продемонструвати, якщо випромінюваний сигнал являє собою короткий імпульс. При цьому в точку прийому, крім прямого сигналу, надходять імпульси, відбиті (одноразово чи багаторазово) від обмежуючих поверхонь. Оскільки ці імпульси не перекриваються, можна розрахувати і побудувати на графіку послідовність відбитих імпульсів, які в сукупності складають ревербераційний сигнал (рис.28). Такий розрахунок і побудова відбитих імпульсів в межах деякого відрізка часу після випромінювання імпульсу складає основну задачу наступного етапу акустичного проектування.

Практична цінність побудови картини реверберації короткого імпульсу полягає в тому, що проектант одержує уявлення, які ділянки обмежуючих поверхонь впливають на хід процессу реверберації: на початковому інтервалі часу реверберації, прилеглому до моменту надходження прямого сигналу, і на наступних, більш віддалених часових інтервалах. Таке уявлення про роль тих чи інших ділянок обмежуючих поверхонь дозволяє більш доцільно розташувати поглинаючі матеріали.

Про доцільність заглушення площадок, формуючих відбиття, близькі до прямого сигналу (перші відбиття), можна судити на підставі таких міркувань. Якщо перші відбиття надходять відразу за прямим сигналом, то на слух вони практично зливаються з ним і підсилюють його гучність, не зменшуючи чіткості звучання музики і артикуляції мовлення. Навпаки, якщо перші відбиття слідують за прямим сигналом зі значним запізненням, то вони сприймаються як луна, або значно погіршують артикуляцію і чіткість.

Помітність цих явищ можна оцінити за графіками, наведеними на рис.29 [1], де вказано відсоток слухачів, що сприймають окремо два прямуючих один за одним коротких імпульса з затримкою τ. Параметром кривих є різниця рівнів сигналів.

Таким чином, досідження початкової ділянки відзвуку приміщення відіграє важливу роль в питаннях проектування, допомагає виявити потенційні дефекти приміщень (особливо приміщень великих розмірів). З плином часу кількість відбитих сигналів, що надходять до слухача за одиницю часу, збільшується, і можливість виникнення неприємних повторень зменшується.

Розрахунок часової послідовності відбиттів починають з визначення місця положення джерела звука і приймача (слухача). Вибором цих точок бажано виразити типову картину для даного приміщення. Наприклад, в театрі джерело звука розташовується на сцені, а слухач – в глядацькому залі. При цьому слід уникати вибора положення і глядача, і джерела в площині симметрії залу, оскільки це призводить до накладання окремих відбиттів і збіднює картину.

При розрахунку використовують методи геометричної акустики. Основою для розрахунку служать формули для визначення момента приходу і інтенсивності акустичних сигналів, що зазнають n відбиттів (n=0,1,2,3,...; при цьому n=0 відповідає прямому сигналу),

,

де С – швидкість звуку;

_{, (3)}

де — відповідно акустична потужність і коефіцієнт вісьової концентрації джерела; — значення характеристики направленості джерела в напрямку початкового променя n-ої траекторії; — повна довжина шляху; , ,…, — коефіцієнти звукопоглинання матеріалів на площадках відбиття сигналу, що розповсюджується за n-ою траекторією.

В рамках учбового проекту розрахунок виконується для однієї пари точок (випромінювач-приймач) і випромінювача ненаправленої дії. Розглянемо порядок розрахунку для найпростішого випадку, коли приміщення має форму прямокутного паралелепіпеда (рис.30).

Вводять систему декартових координат і задають координати джерела x, y, z, і приймача x₀, y₀, z₀. Знаходять довжину шляху прямого сигнала

і визначають момент його приходу. Амплітуду прямого сигналу приймають за одиницю.

Потім знаходять довжину шляху для кожного з наступних сигналів, що відбилися від поверхонь приміщення 1, 2 і більше разів. Для цього визначають координати x_n, y_n, z_n уявного джерела первинного, вторинного або більш високого порядку, яке з`єднується з приймачем прямим променем (рис. 30). Після цього знаходять:

.

Визначають момент приходу відбитого сигнала і відношення його амплітуди до амплітуди прямого сигнала в логарифмічному масштабі. При розрахунку цього відношення у відповідності з (3) величина скорочується і рівень відбиття визначається формулою, в дБ :

.

Для визначення , ,…, необхідно знайти (графічно або аналітично) місця перетину відповідного променя з обмежуючими поверхнями і визначити коефіцієнти звукопоглинання матеріалів, що лежать на цих ділянках.

При побудові враховують 8-10 перших відбиттів сигналів.

Після того, як закінчена побудова часової послідовності відбиттів, результати розрахунків упорядковують за часом приходу сигналів, подають у формі табл. 4 і графічно (подібно до рис. 28).

_{Таблиця 4}

№ п/п	Найменування сигналу	rn	tn	Jn	Nn
1	Прямий (Дж-Сл.)
2	Дж.-Стеля-Сл.
3	Дж.-Лів.бок.ст.-Сл.
4	Дж.-Пр.бок.ст.-Сл.
5	Дж.-Підл.-Стеля-Сл.
	…

Одержані результати аналізують за допомогою даних, наведених на рис. 29, оцінюючи таким чином розбірливість звуку, а також визначають, яка частина енергії відбитих імпульсів надходить до слухача протягом перших 50 і 80 мс, що впливає на чіткість мови і ясність звучання музики [10]. Спираючись на приведений аналіз роблять висновки про якість звучання в приміщенні [6, 8].