Динамические модели сау

В основе всегда лежат дифференциальные уравнения, описывающие динамические процессы в САУ (физические модели механики, электродинамики и др.)

Уравнения установившихся режимов - уравнения статики.

Уравнения переходных процессов – уравнения динамики

Уравнения динамики – дифференциальные, интегро-дифференциальные, для систем с распределенными параметрами – уравнения в частных производных.

Пример модели силового привода. Составить математическую модель следящей системы состоящей из измерительного устройства (безынерционного), усилителя напряжения (безынерционного), усилителя мощности – ЭМУ, силового исполнительного двигателя постоянного тока (с независимым возбуждением) и редуктора (преобразователь скорости и момента), рис.5.

Рис.5

Уравнения элементов системы

Уравнение сигнала ошибки

. (10)

Уравнение измерительного элемента

. (11)

Уравнение усилителя напряжения (электродинамикой по сравнению с механикой пренебрегаем)

. (12)

Инерционные элементы (силовая часть системы)

ЭМУ-ИД-Р-Н (электромашинный усилитель -исполнительный двигатель – редуктор –нагрузка), рис.6.

Рис.6.

Уравнения динамики ЭМУ

Уравнение обмотки возбуждения

(13)

, , (14)

Окончательно

или

. (15)

Уравнения динамики исполнительного двигателя (приведенной части системы)

Приведенная часть системы включает в себя:

-исполнительный двигатель,

-редуктор,

-нагрузку.

Уравнение динамики вращающейся системы заменяется уравнением вращения исполнительного двигателя с приведенным моментом инерции и приведенным моментом сопротивления.

(16)

При имеет место установившийся режим работы (вращение с постоянной скоростью). В случае неравенства - разгон или торможение.

Приведенный момент инерции определяется из условия равенства кинетических энергий исходной и приведенной системы и определяется формулой

. (17)

где - момент инерции якоря ЭД, - момент инерции редуктора, - момент инерции нагрузки, -передаточное число редуктора.

Приведенный момент сопротивления нагрузки определяется из условия равенства мощностей на валу двигателя и нагрузки с учетом к.п.д. редуктора

или

.

Тогда . (18)

Характер момента сопротивления нагрузки м.б. различным, например:

- потенциальный момент от грузов (всегда направлен в одну сторону);

-момент типа сухое трение (в системах наведения);

-различные аппроксимации момента вязкого трения.

-момент создаваемый двигателем в процессе работы (механическая характеристика). Рассматривается двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, рис. В этом случае поток возбуждения , создаваемый обмоткой возбуждения постоянен. Момент создаваемый на валу двигателя определяется по формуле

, (19)

- электромеханическая постоянная (зависит от числа пар полюсов),

- ток якоря, который (для данного двигателя) определяется по формуле

, (20)

-э.д.с. реакции якоря (во вращающемся в потоке возбуждения якоря наводится встречная по отношению питающему напряжению э.д.с., которая в установившемся режиме практически равна ).

Тогда имеем

(21)

Окончательно

или

. (22)

При =0, рассматриваем движение двигателя без нагрузки (на холостом ходу).

Скорость выходного вала (нагрузки) и скорость вала двигателя связаны передаточным числом редуктора

, где в обычных случаях. (23)

Окончательно система уравнений, связывающая напряжение возбуждения ЭМУ и угол поворота вала нагрузки имеют вид ( )

,

, (24)

.