Лабораторная работа № 4.2

Определение ИНДУКЦИИ магнитного поля СОЛЕНОИДА

Цель и содержание работы

Определение распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида с помощью датчика Холла.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Как известно, вокруг проводников с током существует магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Для графического представления магнитного поля вводится понятие силовых линий магнитного поля. Силовой линией магнитного поля называется линия в каждой точке которой вектор магнитной индукции касателен к ней.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа: магнитное поле d элементарного участка d проводника с током I в точке, удаленной от него на расстояние r (рис. 4.2.1), определяется как

d =

или в скалярном виде

dB = .

где _ – магнитная постоянная,

– радиус-вектор от участка d до исследуемой точки,

 – угол между направлением тока и радиус вектором .

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции, т.е. магнитное поле , создаваемое несколькими токами, равно векторной сумме магнитных полей _n, создаваемых каждым током в отдельности:

= ₁ + ₂ + ... + _n.

Соленоид состоит из провода намотанного на цилиндр. Если витки соленоида расположены вплотную друг к другу, то соленоид эквивалентен системе круговых токов одинаковых радиусов, имеющих общую ось.

Рассмотрим магнитное поле на оси кругового тока.

На рис. 4.2.2 показан вектор d от элемента dl тока I. От всех элементов тока будет образовываться конус векторов d , и нетрудно видеть, что результирующий вектор в точке А будет направлен по оси y. Складывая проекции векторов d на ось y, получим результирующий вектор

Значение вектора индукции магнитного поля

B = =

и учтя, что r = , sin = 1, cos = , получаем:

B = . (4.2.1)

Индукция магнитного поля на оси соленоида может быть получена суммированием магнитных индукций от отдельных круговых токов.

Если на единицу длины соленоида приходится n витков, то участок соленоида длиной dy эквивалентен элементу тока Indy и создает согласно (4.2.1) магнитное поле индукцией

dB = . (4.2.2)

Из рис. 4.2.3 видно, что y = R ctg ,

откуда dy = – R . (4.2.3)

Длина радиус-вектора равна

r = = . (4.2.4)

Подставив выражения (4.2.3), (4.2.4) в уравнение (4.2.2), получим

dB = . (4.2.5)

Для нахождения численного значения магнитной индукции, необходимо проинтегрировать выражение (4.2.5) по всем значениям . Пусть углы, которые образуют с осью соленоида радиусы-векторы и , проведенные к крайним виткам соленоида, равны .₁ и ₂.

Тогда B = .

Магнитная индукция В в произвольной точке А оси соленоида равна

B = . (4.2.6)

Из рис. 4.2.2 видно, что

cos₁ = , cos₂ = . (4.2.7)

Из уравнений (4.2.6), (4.2.7) следует, что численное значение магнитной индукции В в точке А, лежащей на оси соленоида, зависит от густоты витков обмотки n, силы тока I в соленоиде, длины соленоида Y (Y = y₁ + y₂) и радиуса R витков, а также от положения точки А по отношению к его концам.

Для измерения магнитной индукции в данной лабораторной работе используется датчик Холла. Эффект Холла заключается в появлении поперечной разности потенциалов в образце с током, помещенном в магнитном поле.

Рассмотрим образец, в котором носителями заряда являются электроны (рис. 4.2.4).

Предположим, что по пластине образца толщиной d течет ток плотностью в направлении, указанном на рисунке, направление скорости электронов будет противоположно. Если образец поместить в магнитное поле , то под действием силы Лоренца электроны будут отклоняться к боковой грани образца, на которой скапливается отрицательный заряд, на противоположной грани остается нескомпенсированный положительный заряд ионов кристаллической решетки. Возникает поперечное электрическое поле напряженностью _H, и вследствие этого – поперечная разность потенциалов U_H – э.д.с. Холла.

Разделение зарядов в образце будет продолжаться до тех пор, пока сила Кулона и сила Лоренца не уравновесят друг друга, т.е.

e _x B_z – e E_{H y} = 0.

Отсюда E_{H у} = _x B_z = = R_H j_x B , (4.2.8)

где R_H = – постоянная Холла,

n_e – концентрация электронов.

Знак постоянной Холла R_H, и, следовательно, знак э.д.с. Холла U_H, будут зависеть от знака носителей заряда в полупроводнике.

Если перейти от напряженности E_H поля Холла к э.д.с. Холла U_H и от плотности тока j к полному току через образец I, то (4.2.8) примет вид

E_{H у} b = U_H = R_H j_x B b = b = , (4.2.9)

где d – размер образца в направлении .

Таким образом, зная значение тока I, протекающего через датчик Холла, его геометрические размер d в направлении и постоянную Холла R_H материала датчика, можно определить индукцию В магнитного поля, измеряя э.д.с. Холла U_H.

Аппаратура, оборудование и материалы

Для определения распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида используется установка, основной частью которой является соленоид 1, внутри которого на механизме перемещения 3 закреплен датчик Холла 2. Положение датчика Холла регистрируется по указателю 4 и линейке 5.

Передняя панель экспериментальной установки приведена на рис. 4.2.5.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении лабораторных работ необходимо выполнять основные правила внутреннего распорядка и техники безопасности при работе в лабораториях [5].

К работе на приборах допускаются студенты только после изучения настоящих методических указаний и получения допуска у преподавателя.

Методика и порядок выполнения работы

Установив потенциометром 7 необходимое значение тока I в соленоиде (регистрируется миллиамперметром 8) и перемещая датчик Холла, можно по милливольтметру 9 определить э.д.с. Холла для различных положений датчика. Значение индукции В магнитного поля рассчитывается по формуле (4.2.9) (параметры датчика Холла и величина тока I указаны на установке

Содержание отчета и его форма

Отчет по лабораторной работе оформляется в соответствии c формой, приведенной в приложении 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Сформулируйте и запищите закон Био-Савара-Лапласа.

От каких величин зависит магнитная индукция в точке, лежащая на оси бесконечно длинного соленоида?

В чем состоит эффект Холла и как оно объясняется?

От чего и как зависит знак постоянной Холла?

Список рекомендуемой литературы

[1] – [5]