Задание 3 Определение оптимального числа постов приема/выдачи груза на складе

(принятие решений с использованием экономических характеристик систем массового обслуживания)

В процессе выполнения задания требуется рассчитать суммар­ные экономические затраты и потери, связанные с простоями транс­порта и оплатой персонала постов приема/выдачи (разгрузки/погрузки), и определить число постов, обеспечивающих базе минималь­ные суммарные экономические потери.

Оптовая база теряет С₂, руб/ч, пока транспортное средство на­ходится не в пути, а на территории склада. На базе можно организо­вать несколько постов погрузки/разгрузки при затратах Ci, руб/ч. Транспорт приходит с частотой I, ед/ч, обслуживается на посту за Т часов.

Основные характеристики систем массового обслуживания следующие:

- интенсивность поступления требования I;

- возможная интенсивность выходного потока m, (m = 1/Т);

- продолжительность обслуживания Т;

- число требований в очереди + число требований, принятых на обслуживание), (m ּ С>1).

На входе системы поступают заявки на обслуживание, обслуженные клиенты выбывают из системы. Соотношение mּс>1 является условием возможности стационарного состояния системы. В противном случае очередь со временем будет постоянно увеличиваться.

Величина r = I/m является операционной характеристикой системы массового обслуживания. Мы рассматриваем системы, в которых r<С.

Требуется определить такой уровень функционирования обслуживающей системы, при котором достигается компромисс между

1) издержками системы на обслуживание клиентов (С1 ּ С);

2) потерями, обусловленными задержками в предоставлении услуг

(Ls ּ С2).

Чем больше С, тем больше С1 ּ С, но при этом уменьшается Ls и С2 ּ С, так что существует оптимальное число постов (С=Сопт), когда суммарные экономические затраты и потери, связанные с оплатой персонала и простоями транспорта, минимальны (Z = min).

Задание выполняется в следующей последовательности:

1. Определить интенсивность выходного потока поста по формуле

m = 1/Т,

где m - интенсивность выходного потока;

Т - время обслуживания (табл. 6).

2. Рассчитать операционную характеристику системы по формуле

r = I/m,

где r - операционная характеристика системы;

I - интенсивность поступления транспорта (табл. 7);

m - интенсивность выходного потока.

3. Вычислить среднее число транспортных единиц, находящихся на складе по формуле

Ls =Lq+r,

где Ls - среднее число транспортных единиц, находящихся на складе;

Lq - среднее число транспортных единиц в очереди на обслуживание (табл. 7);

г - операционная характеристика системы.

4. Определить суммарные экономические затраты и потери по формуле

Z = ClּC + C2ּLs,

где Z - суммарные экономические затраты и потери;

Cl - оплата персонала (табл. 6);

С - количество постов разгрузки/ погрузки, (табл.7);

С2 - оплата простоя транспорта (табл.7);

Ls - среднее число транспортных единиц, находящихся на складе.

Расчеты необходимо провести для каждого случая а,б,в,г,д. Результаты расчетов (по каждому случаю) занести в табл. 8 и определить число постов (Сопт), обеспечивающих базе минимальные суммарные экономические потери, связанные с простоями транспорта и оплатой персонала.

Таблица 6