Голова предметної комісії з математики Плахотник в.В.

Міністерство освіти і науки України

Мала академія наук

I I I етап Всеукраїнського конкурсу-захисту науково-дослідницьких робіт Секція “Маркетінг та менеджмент”

11 Клас

1. У якому випадку середньоденний прибуток більший: продати 70 виробів по 100

умовних одиниць кожен за 6 діб, чи продати ці самі 70 виробів по 116 умовних одиниць

за 7 діб, якщо оренда приміщення коштує 7 умовних одиниць за добу.

2. Знайти найменше і найбільше з чисел та .

3. Чи правда, що для довільного ребра правильної трикутної піраміди існує інше,

перпендикулярне до нього ребро ?

4. Спочатку стартову ціну товару зменшили на 10 % і по такій ціні було продано 40 %

всього товару. Потім наявну ціну збільшили на 18 % і по такій ціні продали решту товару. Чи варто було змінювати ціни ? Можливо, краще було продати увесь товар за стартовою ціною ?

5. Три натуральних числа утворюють геометричну прогресію. Знайти ці числа, якщо їхня

сума дорівнює 95.

6. Розв’язати нерівність .

7. Розв’язати нерівність

8. Нехай в трикутнику висоти, проведені з вершин і , ділять бісектрису,

проведену з вершини , на три рівних частини. Знайти косинус кута .

9. Кожна з п’яти труб незалежно наповнює басейн водою. Перша, друга і третя труби,

працюючи разом, наповнять басейн за 6 годин; перша, третя, четверта і п’ята – за 3 години;

друга, четверта і п’ята – за 4 години. За скільки годин наповнять басейн усі п’ять труб,

працюючи одночасно?

Журі може частково змінити оцінку кожної задачі у залежності від кількості учасників конкурсу,

які її зробили правильно.

Голова предметної комісії з математики Плахотник в.В.