§ 15.10. Взаємна індукція

Якщо контур, який складається з провідника 2 (мал.15 13), помістити поблизу контуру 1 із струмом, що змінюється з часом, то в провіднику 2 ми зареєструємо індуковане електричне поле. Явище виникнення індукованого електричного поля в провідниках, розміщених поблизу інших провідників, по яких тече змінний у часі електричний струм, називають взаємною індукцією. ЕРС взаємної індукції визначимо за законом електромагнітної індукції:

Е₂₁=-d₂₁/dt (15.15)

У цій формулі d₂₁ - потік магнітної індукції, який створюється магнітним полем струму І₁, що проходить по контуру 1 і пронизує площу поверхні, яку охоплює контур 2.

Магнітний потік d₂₁ пропорційний струму І₁, що проходить по першому контуру:

₂₁=L₂₁I₁ (15.15)

Коефіцієнт пропорційності L₂₁ називають взаємною індуктивністю контурів 1 і 2; L₂₁ залежить від розмірів, геометричної форми, відносної магнітної проникливості середовища і взаємного розміщення контурів.

На явищі взаємної індукції ґрунтується дія трансформатора – пристрою, призначеного для перетворення напруги і сили змінного струму.

§ 15.11. Енергія магнітного поля

Розглянемо коло (мал.15. 14), яке складається з батареї Е, резистора R, соленоїда L, ключа К. Якщо ключ буде в положенні 1, то через соленоїд проходить постійний за значенням і напрямом струм І_о. Усякий електричний струм завжди оточений магнітним полем. Виникає запитання: де локалізована власна енергія струму – всередині проводів, по яких дрейфують електрони, чи в магнітному полі, тобто в середовищі, яке оточує струми? Щоб дати відповідь на це запитання, розімкнено коло і переведемо ключ у положення 2. У цьому разі через резистор R деякий час ітиме струм, який зменшується до нуля; він утримується струмом самоіндукції, і енергія магнітного поля струму перетворюється переважно в енергію молекулярно-теплового руху – нагрівання опору. Отже, зменшення енергії магнітного поля можна обчислити як роботу цього струму: -W=A. Оскільки власний магнітний потік =LI, який пронизує соленоїд, пропорційний силі струму, то залежність  від І можна подати у вигляді, зображеному на мал. 15.15. Площа заштрихованої вузької смужки з основою dI відповідає елементарній роботі dA, яку виконує струм, при зміні його значення на dI. Повна робота А, яку виконує струму, дорівнює сумі елементарних робіт dA і чисельно дорівнює площі трикутника ОАВ: А=₀І₀/2 (15.17)

Врахувавши, що ₀=LI₀, формулу (16) можна переписати у вигляді А=LI₀­­²/2 (15.18)

У процесі виконання цієї роботи енергія магнітного поля зменшується до нуля (оскільки струм спадає від значення до нуля). Оскільки при цьому в навколишніх тілах, які оточують електричне коло, жодних змін не відбувається, робимо висновок: магнітне поле є носієм енергії.

Отже, власна енергія струму дорівнює енергії магнітного поля:

(15.19)

Формула (15.19) справедлива для будь-якого контуру, вона характеризує залежність енергії магнітного поля струму від сили струму в контурі і його індуктивності.

Об’ємна густина енергії w= (15.20)

Визначимо енергію магнітного поля через фізичні величини, які характеризують його. Розглянемо випадок нескінченно довгого соленоїда, індуктивність якого визначається формулою

L=₀n­²VI²/2 (15.21)

Врахувавши, що напруженість поля всередині нескінченно довгого соленоїда Н=Іn, дістанемо

(15.22)

Визначимо енергію через індукцію магнітного поля В=₀Н:

(15.23)

Оскільки магнітне поле соленоїда однорідне і локалізоване всередині соленоїда, то енергія розподілена по об’єму соленоїда з сталою густиною W=W_M/V. Врахувавши (15.22) і (15.23), дістанемо:

w=₀Н²/2, w=В²/(2₀) (15.24)