Список литературы

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Изд-во МГУ, 1983.

2. В.И. Арнольд, В.С. Афраймович, Ю.С. Ильяшенко, Л.П. Шильников. Теория бифуркаций. – М.: Мир, 1984 г.

3. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

4. Большой энциклопедический словарь. Математика. Под редакцией Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Росийская энциклопедия, 1998.

5. Д.Гильберт, П.Бернайс. Основания математики. /Перевод с немец. Н.М.Нагорного под редакцией С.И.Адяна, в 2-х томах. – М.:»Наука», 1979.

6. Р. Гилмор. Прикладная теория катастроф. Монография. Пер. с англ. Ю.Гупало и А.Пионтковского. – М.: Мир, 1984 г., в 2-х томах.

7. Климантович Ю.Л.  Динамический и статический хаос. Критерий степени упорядоченности в процессах самоорганизации. // В сб.: Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М.: «Арго». 1994.

8. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели МЛ. Мягкие вычисления (Soft computing) и их приложения: Учебное пособие /Под ред. В.И. Глова. - Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та. 2000.

9. Гуц А.К. Комплексный анализ и информатика: Учебное пособие. Омск, Омский гос.университет, 2002. ISBN 5-8239-0101-1

10. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Д.А. Усиков, А.А. Черников. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. – М., , 1989.

11. Кара-Мурза С. Манипулирование сознанием. – М.: Изд-во Эксмо, 2003 г., (Серия «История России. Современный взгляд»).

12. Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2000.

13. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. - M.: КомКнига, 2005.

14. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. .Перевод с анг. А.Р.Логунова. – М., Институт компьютерных исследований, 2002. (Benoit B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. . W.H. Freeman and Company, 1982.).

15. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980.

16. Пригожин, И. Стенгерс. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.-Пер. с англ. Ю.А.Данилова. / Под. Ред. В.И.Аршинова. – M.: КомКнига, 2005.

17. И. Пригожин, И. Стенгерс.Время. Хаос. Квант. Пер. с англ. Ю.А.Данилова. / Под. Ред. В.И.Аршинова. – M.: КомКнига, 2005.

18. Сергеев В.И., Кизим А.А., Эльяшевич П.А. Глобальные логистические системы: Учебное пособие. – М.: Бизнес-Пресса, 2001.

19. Томпсон Дж. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.

20. Е. Федер. Фракталы. Пер. с англ.-М.: Мир,1991.-254с. (Jens Feder, Plenum Press, New York, 1988).

21. Шустер Г. Детерминированный хаос. – М,: Мир, 1988.

22. Parks D. N., Thrift N. J. Times, Spaces and Places; A Chronogeographic Perspective. - N.Y.: John Wiley & Sons, 1980.

23. Рорреr К. The Arrow of Time. Nature, 1956, vol. 177, p. 538.

1 Подшивалов Г.К. Стратегическое планирование и прогнозирование: старые проблемы и новые методы решения задач этого класса. - // Вестник Унивеситета дружбы народов. Серия: Экономика, №12(5), 2005.

2 Подшивалов Г.К. Метод решения задачи динамического программирования. Материалы межвузовской научно-практической конференции преподавателей, молодых ученых и аспирантов аграрных вузов РФ, 24-26 апреля 2007 г., стр.107-112

3 Подшивалов Г.К. Метасистемный подход в прогнозировании на основе трехзначной нечеткой логики с неопределенностью и учетом фактора времени. Часть 1. Вольное экономическое общество России. Экономические проблемы России: альтернативные варианты. Сборник научных трудов. –Москва, МАТИ, 2006 г., стр. 9 – 46. Э 40УДК 338.2ББК 65.9ISBN5–93271–322 – 4.

4 Подшивалов Г.К. Метасистемный подход в прогнозировании на основе трехзначной нечеткой логики с неопределенностью и с учетом фактора времени. Часть 2. Логика нечетких отношений. Вольное экономическое общество России. Проекты правительства Российской Федерации: Экономические возможности реализации. Сборник научных трудов . –Москва, МАТИ, 2006 г., стр. 69 – 99. Э 40 УДК 338.2 ББК 65.9 ISBN 5–93271–371 – 2.

5 Brown C. Chaos Theory in the Social Sciences. (Book reviews) // American Political Science Review. 1997, 91(2). P.1.

6 См. ссылки 3 и 4 на эту разработку.

7 Пирс Чарльз (Сантьяго) Сандрес (1839 – 1914) – выдающийся американский математик, философ и логик. Его основные труды были связаны с математической логикой (стрелка Пирса), теорией вероятности, алгеброй. Он обосновал логику отношений и впервые ввел понятие квантора.

8 Большой энциклопедический словарь. Математика. Под редакцией Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. См. стр.266.

9 Бенуа Мандельброт родился в 1926 году в Варшаве. Незадолго до войны, в 1936 году его родители переехали во Францию и поселились в Париже. Сразу после войны Бенуа был зачислен в Парижский университет. После окончания университета и получения докторской степени, Бенуа ушел из официальной академической науки и стал работать в различных частных компаниях, в том числе, в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне и Нью-Йорке и в различных компаниях, занимающихся биржевой аналитикой.

10 The Fractal Geometry of Nature. Benoit B. Mandelbrot. W.H. Freeman and Company, 1982.

11 Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Изд-во МГУ, 1983.

12 В нашей разработке функция хаоса носит экспоненциальный характер и представляет собой произведение двух сомножителей - функции амплитуды хаоса и экспоненты хаоса, зависящих от времени .

13 Е. Федер. Фракталы. Перевод с англ. Ю. А.Данилова и А. Шукурова. – изд. "Мир", 1991 г., стр.109-142.

14 Подшивалов Г.К. Стохастические процессы в экономике и методы их количественной оценки при измерения хаоса. Материалы межвузовской научно-практической конференции преподавателей, молодых ученых и аспирантов аграрных вузов РФ, 24-26 апреля 2007 г., стр.103-107

15 Примечание. Метод измерения - хаоса это отдельное исследование с очень сложным математическим инструментарием. Он будет подробно описан и представлен нами в статье сборника научных трудов, которая, прдположительно, будет опубликована в следующем выпуске настощего сборника.

16 Кара-Мурза С. Манипулирование сознанием. – М.: Изд-во Эксмо, 2003 г., (Серия «История России. Современный взгляд»).

17 Примечание: В момент, когда система переходит в состояние бифуркации – область неустойчивого развития, в которых малые случайные флуктуации могут оказать сильные воздействия на траекторию процесса. Возникающий вблизи точки бифуркации хаос не означает, что порядок исчезает; он означает, что динамика процесса становится внутренне непредсказуемой.

18 Фибоначчи (Fibonacci) известен также как Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano), 1180 – 1240, итальянец. Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на Запад. Основной труд: "Книга абака" (Liber abaci) 1202 г. – трактат по арифметике и алгебре, включающий индийские числа, решение квадратных уравнений, а также геометрии.

19 Jyh-Shing Roger Jang, Chuen-Tsai Sun, E. Mizutani. Neuro-Fuzzy and Soft Cjmputing. F Cjmputation Approach to Leanrning and Machine Intellignce. – Prentice Hall Upper Saddle River, NJ 07458, 1997. ISBN 0-13-261066-3.

20 Пригожин, И. Стенгерс. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.-Пер. с англ. Ю.А.Данилова. / Под. Ред. В.И.Аршинова. – M.: КомКнига, 2005.

21 Примечание: На рис. 14 проведены касательные к траекториям , для момента времени и , для момента времени , когда для траекторий , и , все еще выполняется условие однозначности. Обратим внимание на то, что если такое сохранение имеет место для варианта без запутывания траекторий. то для второго варианта это условие нарушено для моментов времени . Для этих моментов на траекториях и можно провести сразу несколько вариантов касательных, имеющих различные углы наклона. Прогнозирование методами экстраполяции для этих точек становится невозможным, так как "направления" касательных линий , за пределами интервала носит, из-за "петель", многовариантный характер.

22 Большой энциклопедический словарь. Математика. Под редакцией Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. См. стр.45 и 609.

23 Гуц А.К. Комплексный анализ и информатика: Учебное пособие. Омск, Омский гос. университет, 2002. ISBN 5-8239-0101-1.

24 См. ссылки 3 и 4 на статьи (Часть 1 и часть 2).

25 Примечание. Две последние модифицированные формулы отличаются от соответствующих первоначальных формул лишь тем. что в них первые, стоящие под знаком экспоненты члены-слагаемые входят в формулы лишь в 1-й степени.

26 Примечание. В общем виде формула определяется заданием не только параметра , но и заданием других параметров параметров . Мы будем использовать ее при подстановках в дискретную форму уравнения итеративного процесса. Для различных величин набора этих параметров выражение для формулы модифицируется, а следовательно, модифицируется и уравнение итеративного процесса. Общий вид последнего будет приведен ниже.

27 См. ссылки 3 и 4 на статьи (Часть 1 и часть 2).

28 См. ссылки 3 и 4 на статьи (Часть 1 и часть 2).