
- •Часть 3. Трехзначная нечеткая фрактальная логика
- •Постановка проблемы
- •Кванторы и квантификация. Специфика фрактальной квантификации
- •Фракталы как предвестники катастроф и фрактальная логика
- •Общие требования к разработе метасистемного инструментария
- •Хаос и локальная неустойчивость нелинейных стохастических систем
- •Замечания по поводу функции хаоса и метода измерения хаоса
- •Хаос, стохастика, аттракторы и бифуркации
- •Фрактальная парадигма хаоса
- •Мета-технологии управления кризисами.
- •Системы итерируемых функций
- •Число – важнейший математический объект
- •Метасистема для вывода уравнения процесса
- •Вывод уравнения процесса
- •Список литературы
Список литературы
Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Изд-во МГУ, 1983.
В.И. Арнольд, В.С. Афраймович, Ю.С. Ильяшенко, Л.П. Шильников. Теория бифуркаций. – М.: Мир, 1984 г.
Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.
Большой энциклопедический словарь. Математика. Под редакцией Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Росийская энциклопедия, 1998.
Д.Гильберт, П.Бернайс. Основания математики. /Перевод с немец. Н.М.Нагорного под редакцией С.И.Адяна, в 2-х томах. – М.:»Наука», 1979.
Р. Гилмор. Прикладная теория катастроф. Монография. Пер. с англ. Ю.Гупало и А.Пионтковского. – М.: Мир, 1984 г., в 2-х томах.
Климантович Ю.Л. Динамический и статический хаос. Критерий степени упорядоченности в процессах самоорганизации. // В сб.: Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М.: «Арго». 1994.
Глова В.И., Аникин И.В., Аджели МЛ. Мягкие вычисления (Soft computing) и их приложения: Учебное пособие /Под ред. В.И. Глова. - Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та. 2000.
Гуц А.К. Комплексный анализ и информатика: Учебное пособие. Омск, Омский гос.университет, 2002. ISBN 5-8239-0101-1
Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Д.А. Усиков, А.А. Черников. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. – М., , 1989.
Кара-Мурза С. Манипулирование сознанием. – М.: Изд-во Эксмо, 2003 г., (Серия «История России. Современный взгляд»).
Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2000.
Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. - M.: КомКнига, 2005.
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. .Перевод с анг. А.Р.Логунова. – М., Институт компьютерных исследований, 2002. (Benoit B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. . W.H. Freeman and Company, 1982.).
Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980.
Пригожин, И. Стенгерс. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.-Пер. с англ. Ю.А.Данилова. / Под. Ред. В.И.Аршинова. – M.: КомКнига, 2005.
И. Пригожин, И. Стенгерс.Время. Хаос. Квант. Пер. с англ. Ю.А.Данилова. / Под. Ред. В.И.Аршинова. – M.: КомКнига, 2005.
Сергеев В.И., Кизим А.А., Эльяшевич П.А. Глобальные логистические системы: Учебное пособие. – М.: Бизнес-Пресса, 2001.
Томпсон Дж. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.
Е. Федер. Фракталы. Пер. с англ.-М.: Мир,1991.-254с. (Jens Feder, Plenum Press, New York, 1988).
Шустер Г. Детерминированный хаос. – М,: Мир, 1988.
Parks D. N., Thrift N. J. Times, Spaces and Places; A Chronogeographic Perspective. - N.Y.: John Wiley & Sons, 1980.
Рорреr К. The Arrow of Time. Nature, 1956, vol. 177, p. 538.
1 Подшивалов Г.К. Стратегическое планирование и прогнозирование: старые проблемы и новые методы решения задач этого класса. - // Вестник Унивеситета дружбы народов. Серия: Экономика, №12(5), 2005.
2 Подшивалов Г.К. Метод решения задачи динамического программирования. Материалы межвузовской научно-практической конференции преподавателей, молодых ученых и аспирантов аграрных вузов РФ, 24-26 апреля 2007 г., стр.107-112
3 Подшивалов Г.К. Метасистемный подход в прогнозировании на основе трехзначной нечеткой логики с неопределенностью и учетом фактора времени. Часть 1. Вольное экономическое общество России. Экономические проблемы России: альтернативные варианты. Сборник научных трудов. –Москва, МАТИ, 2006 г., стр. 9 – 46. Э 40УДК 338.2ББК 65.9ISBN5–93271–322 – 4.
4 Подшивалов Г.К. Метасистемный подход в прогнозировании на основе трехзначной нечеткой логики с неопределенностью и с учетом фактора времени. Часть 2. Логика нечетких отношений. Вольное экономическое общество России. Проекты правительства Российской Федерации: Экономические возможности реализации. Сборник научных трудов . –Москва, МАТИ, 2006 г., стр. 69 – 99. Э 40 УДК 338.2 ББК 65.9 ISBN 5–93271–371 – 2.
5 Brown C. Chaos Theory in the Social Sciences. (Book reviews) // American Political Science Review. 1997, 91(2). P.1.
6 См. ссылки 3 и 4 на эту разработку.
7 Пирс Чарльз (Сантьяго) Сандрес (1839 – 1914) – выдающийся американский математик, философ и логик. Его основные труды были связаны с математической логикой (стрелка Пирса), теорией вероятности, алгеброй. Он обосновал логику отношений и впервые ввел понятие квантора.
8 Большой энциклопедический словарь. Математика. Под редакцией Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. См. стр.266.
9 Бенуа Мандельброт родился в 1926 году в Варшаве. Незадолго до войны, в 1936 году его родители переехали во Францию и поселились в Париже. Сразу после войны Бенуа был зачислен в Парижский университет. После окончания университета и получения докторской степени, Бенуа ушел из официальной академической науки и стал работать в различных частных компаниях, в том числе, в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне и Нью-Йорке и в различных компаниях, занимающихся биржевой аналитикой.
10 The Fractal Geometry of Nature. Benoit B. Mandelbrot. W.H. Freeman and Company, 1982.
11 Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Изд-во МГУ, 1983.
12 В нашей разработке функция хаоса носит экспоненциальный характер и представляет собой произведение двух сомножителей - функции амплитуды хаоса и экспоненты хаоса, зависящих от времени .
13 Е. Федер. Фракталы. Перевод с англ. Ю. А.Данилова и А. Шукурова. – изд. "Мир", 1991 г., стр.109-142.
14 Подшивалов Г.К. Стохастические процессы в экономике и методы их количественной оценки при измерения хаоса. Материалы межвузовской научно-практической конференции преподавателей, молодых ученых и аспирантов аграрных вузов РФ, 24-26 апреля 2007 г., стр.103-107
15 Примечание. Метод измерения - хаоса это отдельное исследование с очень сложным математическим инструментарием. Он будет подробно описан и представлен нами в статье сборника научных трудов, которая, прдположительно, будет опубликована в следующем выпуске настощего сборника.
16 Кара-Мурза С. Манипулирование сознанием. – М.: Изд-во Эксмо, 2003 г., (Серия «История России. Современный взгляд»).
17 Примечание: В момент, когда система переходит в состояние бифуркации – область неустойчивого развития, в которых малые случайные флуктуации могут оказать сильные воздействия на траекторию процесса. Возникающий вблизи точки бифуркации хаос не означает, что порядок исчезает; он означает, что динамика процесса становится внутренне непредсказуемой.
18 Фибоначчи (Fibonacci) известен также как Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano), 1180 – 1240, итальянец. Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на Запад. Основной труд: "Книга абака" (Liber abaci) 1202 г. – трактат по арифметике и алгебре, включающий индийские числа, решение квадратных уравнений, а также геометрии.
19 Jyh-Shing Roger Jang, Chuen-Tsai Sun, E. Mizutani. Neuro-Fuzzy and Soft Cjmputing. F Cjmputation Approach to Leanrning and Machine Intellignce. – Prentice Hall Upper Saddle River, NJ 07458, 1997. ISBN 0-13-261066-3.
20 Пригожин, И. Стенгерс. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.-Пер. с англ. Ю.А.Данилова. / Под. Ред. В.И.Аршинова. – M.: КомКнига, 2005.
21
Примечание: На рис. 14 проведены
касательные к траекториям
,
для момента времени
и
,
для момента времени
,
когда для траекторий
,
и
,
все еще выполняется условие однозначности.
Обратим внимание на то, что если такое
сохранение имеет место для варианта
без запутывания траекторий. то для
второго варианта это условие нарушено
для моментов времени
.
Для этих моментов на траекториях
и
можно провести сразу несколько вариантов
касательных, имеющих различные углы
наклона. Прогнозирование методами
экстраполяции для этих точек становится
невозможным, так как "направления"
касательных линий
,
за пределами интервала
носит, из-за "петель", многовариантный
характер.
22 Большой энциклопедический словарь. Математика. Под редакцией Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. См. стр.45 и 609.
23 Гуц А.К. Комплексный анализ и информатика: Учебное пособие. Омск, Омский гос. университет, 2002. ISBN 5-8239-0101-1.
24 См. ссылки 3 и 4 на статьи (Часть 1 и часть 2).
25
Примечание. Две последние модифицированные
формулы отличаются от соответствующих
первоначальных формул лишь тем. что в
них первые, стоящие под знаком экспоненты
члены-слагаемые
входят
в формулы лишь в 1-й степени.
26
Примечание. В
общем виде формула
определяется заданием не только
параметра
,
но и заданием других параметров
параметров
.
Мы будем использовать ее при подстановках
в дискретную
форму уравнения итеративного процесса.
Для различных величин набора этих
параметров выражение для формулы
модифицируется,
а
следовательно,
модифицируется
и уравнение
итеративного
процесса.
Общий вид
последнего будет приведен ниже.
27 См. ссылки 3 и 4 на статьи (Часть 1 и часть 2).
28 См. ссылки 3 и 4 на статьи (Часть 1 и часть 2).