24

Подшивалов Г.К., к.э.н.

Российский университет дружбы народов

Трехзначная нечеткая логика с учетом неопределенности и фактора времени и метасистемный подход в прогнозировании

Часть 3. Трехзначная нечеткая фрактальная логика

- Из-за такой малости!

Из-за бабочки! - закричал Экельс.

Она упала на пол - изящное маленькое создание,

способное нарушить равновесие, повалились маленькие костяшки домино... большие костяшки... огромные костяшки, соединенные цепью неисчислимых лет, составляющих Время.

Р. Бредбери. И грянул гром

В настоящей статье продолжено рассмотрение¹ проблем и методов решения задач стратегического планирования и прогнозирования на основе метасистемного подхода²,³,⁴. Продолжая тему, более детально рассмотрим комплекс проблем, связанных со стохастическими процессами в экономике, их хаотическим воздействием на экономические объекты, меняющим условия их хозяйственного функционирования, хозяйственную политику и стратегические цели. Хаотическое воздействие со стороны внешней среды свидетельствует о "революционности" возникшей ситуации, о переходе системы (политической, экономической) из устойчивой фазы эволюционной динамики в фазу катастрофы. Примерами подобной социальной хаотизированной динамики⁵ могут служить так называемые "бархатные революции", которые произошли не так давно в ряде стран Европы, в том числе и на территории СНГ (Югославия, Украина, Грузия, Киргизия и др.) и привели к резкой дестабилизации, как политической, так и экономической. Опасность хаотизированной динамики состоит как в возможности ее "рецидивов" в рамках данной системы, так и в возможности ее распространения на системы, соседствующие с данной.

Постановка проблемы

О цели разработки. Итак, перед нами стоит задача - разработка математического инструментария фрактальной логики. Для ее решения важно не только определить суть самого системного подхода при исследовании событий и процессов реальной действительности, но и выбрать наиболее эффективные методы и технологии построения такой логики. А для этого, находясь фактически на начальном, стартовом этапе разработки, необходимо определиться хотя бы в главном:

• как разрабатывать эту "новую" логику;

• в чем состоят сходство и различия этой логики с ранее разработанной нами трехзначной нечеткой логикой;

• нельзя ли при разработке "новой" логики использовать мета-технологии, мета-инструментарий и логические операции нечеткой трехзначной логики.

О выдвижении новых требований. Поставив так вопросы, мы обратили внимание на то, что для осуществления разработки надо добавить к ранее выдвинутым требованиям ряд новых, которые связаны с более "жесткими" условиями функционирования самих систем (экономических, социальных, политических), так и с нестабильностью процессов, происходящих в их внешней среде. Теперь, при разработке этого нового математического инструментария логики, становится ясно, что недостаточно учитывать только различного вида неопределенности (хозяйственные, экономические, социальные, политические и др.), поскольку рассматриваемые системы перешли в качественно совершенно иные состояния функционирования. Фаза эволюционного развития для них уже завершена и начинается новая фаза - фаза "катастрофы", функционирование в рамках которой характеризуется более "жесткими" и нестабильными условиями, хаотической динамикой и многими катаклизмами, приводящими к полному разрушению систем и их распаду на отдельные "куски" - фракталы.

Еще одна важная особенность этой "новой" логики связана с характером протекания нелинейных стохастических процессов, и прежде всего с их нестабильностью, многовариантностью развития и протекания во времени.

О различии в типах логик. Если первая (уже разработанная нами нечеткая трехзначная логика с учетом фактора времени) – это логика для четких объектов с нечеткими свойствами, то вторая (нечеткая фрактальная логика, которую нам еще предстоит разработать) – это логика для нечетких объектов с нечеткими свойствами.

Специфика нечеткости объектов фрактальной логики связана именно с тем, что "значениями" предметной переменной являются фракталы, а не отдельные действительные числа.

В рамках рассмотренной нами ранее нечеткой трехзначной логики термам, с которыми связано задание значений лингвистической переменной, присваиваются не только те или иные значения истинности функции , но и значения -объектов. При этом последние фиксируются только на предметной оси - оси действительных чисел . Таким образом, любое из этих значений всегда является действительным числом, которое "четко" фиксируется как точка на данной оси. В рамках нечеткой логики каждому такому "четкому", "точечному" значению переменной ставится в соответствие "нечеткая" функция принадлежности , значения которой принадлежат интервалу . В рамках такой нечеткой трехзначной логики, предложенной нами ранее, мы уже рассматривали операции над нечеткими множествами и отношениями.

Однако для того, чтобы выполнить требования построения "предметных фракталов", нам потребуется рассмотреть ряд операторов нового логического инструментария.

О различиях в типах логистик и логистических системах. Фактически в любом виде деятельности: в экономике, политике, бизнесе, - необходимо принимать решения при развязке конкретных конфликтных ситуаций. Логистика произошла от греческого слова logistike - искусство рассуждать, обосновывать, выводить, доказывать, вычислять. История возникновения и развития этого термина уходит в далекое прошлое. Логистика – термин, употребляемый для обозначения систем логики, характеризующихся попыткой сведения логических рассуждений к формальным исчислениям.

В экономике, бизнесе под логистикой понимается вид деятельности, связанный с передвижением (потоками) материалов, услуг, финансов и информации между экономическими субъектами, - например, обработка заказов, складирование продукции, ее комплектация, упаковка, транспортировка и т. д.

Суть логистики применительно к этим видам деятельности связана именно с логическим анализом, выводом и принятием решения. Продвижение в реальной среде экономики и бизнеса материальных и финансовых потоков почти всегда связано с конфликтными ситуациями, несущими потери и риск для бизнеса и потребителей. Поэтому возникает потребность мониторинга ситуаций, анализа и своевременного устранения причин конфликта. В этом и состоит суть современного понимания в необходимости логического обоснования, формализованного рассуждения и вывода, т. е. современной расшифровки греческого слова logistike.

О задачах автоматизации управления и принятия решений. Многие задачи управления сложными объектами без труда решаются человеком, но в силу различных обстоятельств требуют автоматизации. В таком случае опыт человека-специалиста может быть выражен в виде текста на естественном языке. Однако в большинстве случаев на практике приходится иметь дело с очень сложными системами, для которых управление становится весьма трудной задачей, если для него используется только количественная информация об объекте управления и его среде в виде баз данных.

База данных – организованная совокупность данных, предназначенная для их эффективного хранения, накопления и обработки с помощью персональных компьютеров. В том случае, когда этих данных (об объекте управления и его среде) недостаточно для эффективного управления или когда их накопление и обработка становятся громоздкими, для управления применяют семантическую, т. е. смысловую, качественную информацию, на основе которой .формируется семантическая модель объекта.

Под логико-лингвистической моделью управления понимается такая модель управления сложным объектом, в которой используется семантическая информация. Языком этого исчисления выбирается язык, называемый языком представления знаний. В качестве аксиом исчисления служат: - описания объекта управления, - описания его внешней среды, - описания начальных состояний. В качестве правил вывода служат правила перехода объекта из одного состояния в другое. В качестве теорем рассматриваются промежуточные и конечные состояния.

Очень часто формальное представление информации об объекте включает в себя и данные, и знания. В этом случае база данных и знаний – это организованная совокупность данных и знаний об объекте управления, т. е. в такой модели используются и количественные данные, и семантическая информация.

Общими принципами построения подобных "умных", или интеллектуальных, человеко-машинных систем являются следующие.

1. База данных и знаний должна содержать модель предметной области объекта и его среды.

2. Различные системы могут отличаться средствами представления данных. Например, часть базы знаний может носить фундаментальный, стратегический характер, относясь к предметной области объекта. Эти знания могут достаточно медленно изменяться и пополняться. Другая же часть этих знаний носит оперативный характер и может претерпевать изменения более интенсивно.

3. Взаимодействие пользователя с этой системой осуществляется посредством "оболочки", представляющей пользовательский интерфейс: - для разработчиков и программистов, - для инженеров по знаниям.

4. Существенные отличия любой семиотической, т. е. знаковой или логико-лингвистической модели системы от традиционных систем управления определяются пятью моментами. Назовем их.

• Наличие Модели Знаний.

• Отделенность Модели Знаний от механизма Порождения Решений, что существенно упрощает описания состояний и функционирования.

• Наличие Интерпретатора.

• Наличие механизма Порождения Решений: на основе анализа состояния (ситуации), в которой находятся объект управления и среда, этот механизм должен позволять выбор некоторых решений.

• Использование Машины Логического Вывода, или Интерпретатора, для ответа на поставленные пользователем вопросы.

. Для того, чтобы лучше понять современное толкование и инструментарий экономической логистики, заглянем в такую отрасль науки, как математика и математическая логика. Становление и развитие математической логики в конце 19-го и начале 20-го столетий было связано с необходимостью строгого, т. е. формального обоснования математики, теории множеств и ряда других точных наук. Появились совершенно новые инструменты для решения этих проблем: теория доказательств, теория формально-аксиоматических систем и исчислений.

Специфической особенностью "умных" систем нового поколения является то, что их структура, методы и функции существенно отличаются от более "старых" автоматизированных человеко-машинных систем обработки информации и принятия решений. Так, если в более старых системах информация в основном была представлена в виде наборов данных, баз данных, а обработка этих данных осуществлялась на основе алгоритмов, не требующих применения дедуктивных методов, то в новых, "умных" сиcтемах качественно изменяются и структура информации, и методы ее обработки.

Стало необходимым представлять информацию не только в виде баз данных, но и в виде баз знаний. Для формирования, накопления и обработки последних необходимо использовать логистические формализованные (дедуктивные) системы, которые позволяют представлять знания об исследуемом объекте в виде логических структур, состоящих из связок, констант, переменных, термов и предикатов, правил вывода. Поэтому стало необходимым включать в программное обеспечение таких систем программы, обеспечивающие логически обоснованный вывод для поисковых требований, представленных в форме отношений и предикатов, - сценариев отображающих реальные процессы.

Формирование баз знаний, поисковых запросов и их логическая обработка осуществляются специалистами по логистике. Для автоматизации обработки в таких системах, как правило, применяются различные специализированные языки логического программирования.

Весьма важным при разработке таких прикладных автоматизированных бизнес-систем принятия тактических и стратегических решений, логистических и экспертных систем является выбор для них такой Логической Машины Вывода, которая была бы адекватна требованиям решаемых задач. Учитывая, что принятие многих стратегических решений в менеджменте сопряжено с фактором времени, с неопределенностью и риском в будущем, с форсмажорными обстоятельствами, к инструментарию таких «дедуктивных логических машин» - исчислений – предъявляются новые требования: возможность проводить «нестрогие» доказательства и выводы, оценивать их степень достоверности, учитывать фактор времени и неопределенность, учитывать переход динамики бизнес-систем из фазы эволюционного развития в фазу "катастрофы", когда динамика системы внезапно хаотизируется, а последняя теряет устойчивость.

К сожалению, при разработке прикладных логистических систем использовались, большей частью, логические исчисления, не обеспечивающие этих требований, либо же вообще не ставился вопрос об их логическом обосновании и выводе.

О различиях в функционировании. Обратим теперь внимание на два наиболее важных различия в функционировании логистических и фрактально-логистических систем. Первое из них связано с формированием баз знаний, а второе – с выполнением логических операций.

При формированиии баз знаний в традиционных прикладных логистических системах с четкой двоичной логикой всем фактам-аксиомам присваивается максимальное значение истинности, равное единице. Для нечетких логистических систем это требование может быть "ослаблено" и в модель базы знаний могут быть включены квази-факты, которым присваиваются "огрубленные" значения истинности, например, "0.8" или "0.9", включаемые в достаточно близкую окрестность значения "1". Это позволяет в таких системах проводить так называемые нестрогие доказательства при осуществлении операций логического вывода.

О базах знаний фрактальных логистических систем. При формированиии баз знаний во фрактальных логистических системах такого "огрубления" уже недостаточно. К ним предъявляются новые требования, связанные с необходимостью фиксации значений истинности аксиом-фактов во времени, а также их актуализация на заданный интервал времени. Неоднозначность и неустойчивость характера протекания нелинейных динамических процессов, многовариантность их развития во времени, вынуждает искать ответы на следующие вопросы:

• как принимать решения в фазе катастрофы?

• на какой основе должны строиться эти новые правила и операции логического вывода?

• какой инструментарий использовать для фрактальной логики и логистики при разработке прикладных систем?

Общее правило, которого надо придерживаться при развитии катастроф, связанных со средой обитания, жизнью и деятельностью людей, звучит примерно так: помни, что истина не вечна! Это является следствием того, что в фазе катастрофы, разрушения и гибели социальной системы, в сознании людей, общества происходит такие потрясения, которые затрагивают их глубинные, ценностные и культурные основы. Можно привести примеры таких потрясений как из истории, так и из современной действительности, когда нарушались основные заповеди в обществе, в религиях. Нарушения, например, таких известных и основных заповедей-аксиом, как "не убий", "не грабь", во времена смут, войн или революций приводит к тому, что их изъятие из "доказательной базы" способствует установлению "новых правил" революционной целесообразности - игры, в ходе которой устанавливаются и "новые основы логического вывода". Как следствие этого, то что было под запретом, становится дозволенным. Если это связано с бизнесом, то он – криминален, если политики, то она - грязная и т. д.

Мы привели эти примеры для того, чтобы заострить внимание на специфике процессов и систем с нелинейной динамикой, со сложностью, а порой и недостовернотью информации, используемой при развитии катастроф для принятия решений. "Лекарством" от этого должны служить не только процедура "актуализации" баз данных и знаний, но и их фильтрация от "фрактального мусора" – аксиом-"знаний" с низким уровнем значений нечеткой "правды" после применения к ним фрактальных кванторов. Суть такой фильтрации состоит в исключении их из доказательной базы логистических систем. В ходе выполнения этих операций формируются новые значения как для предметных переменных, так и для состояний истинности (термов).

О нечеткой трехзначной логике - базе для построения фрактальной логики. Фактически добавление двух фрактальных кванторов необходимо учитывать после выполнении каждой из логических операций, определенных ранее в рамках разработанной нами нечеткой трехзначной логики. Поэтому настоящая разработка, по сути, является развитием математического инструментария нечеткой трехзначной логики. Операции этой логики были определены нами в двух первых частях разработки⁶. В этой третьей части разработки нам лишь требуется после выполнения каждой такой операции добавить к ней цепочку фрактальных кванторов "фазификации-дефазификации". Переходим к более подробному рассмотрению кванторов и операций с ними.