Задача № 7
Спрос в отрасли описывается функцией: Q = 240 - 2P. В отрасли две фирмы, которые взаимодействуют по Курно. Предельные затраты обеих фирм равны нулю.
Определите: А) Объём выпуска каждой фирмы, максимизирующий её прибыль, и рыночную цену на продукцию.
Б) Уровень выпуска, обеспечивающий максимальную прибыль фирмам в случае, если они образуют картель.
Решение:
При МС = 0 прибыль не рассчитывается, так как уровень АТС неизвестен.
Сложность расчётов в том, что b = 0.5(коэффициент при Q), а всю формулу надо переписать P = 120-0.5Q
А)
Q(Курно) = 2×120/3×0.5 =160 ед.
Р(Курно) = 120/3 =40 руб./ед.
Б)
Q(картель) = 120/(2×0.5) = 120 ед.
Р(картель) = 120/2 = 60 руб./ед.
Задача № 8
Функция рыночного спроса на продукцию отрасли описывается функцией: P = 240 - 3Q. В отрасли действуют две фирмы, конкурирующие по Курно.
Определите:
А) Предельные затраты фирм, если суммарный выпуск отрасли Q = 32 ед.
Б) Постройте кривые реакции фирм.
Решение
Задача требует выражения MC через Q по формулам взаимодействия по Курно
Каждая фирма выпускает по 16 единиц продукции.
A)
Q(Курно) = 2(а - МС)/3b = 32, тогда а-МС =48 b; MC = a - 48b
MC = 240 - 48×3 = 96 руб./ед.
Б)
Задача № 9
На олигополистическом рынке действует фирма - лидер, которая имеет функцию затрат TC = Q2 + 3 Q. Функция рыночного спроса: P = 90 - Q. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции 45 ед.
Определите выпуск и цену лидера.
Решение
MC(лидера) = 2QL + 3
S аут. = 45;
остаточный спрос лидера выражается
Q ост. =90 - 45 - Р = 45 - Р
Рост. = 45 - QL; MR ост. = 45 - 2QL = 2QL + 3.42 = 4QL
QL = 10.5 ед.
Р лидера = 34.5 руб./ед.
Задача № 10
В отрасли действует фирма - лидер, которая имеет функцию затрат ATC = 0.5 Q. Функция рыночного спроса P = 100 - Q. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера 50 ед . продукции .
Определите:
А) Выпуск лидера и рыночную цену . которую он установит.
Б) Какое количество продукции будет выпускать отрасль в целом.
Решение
А)
Qост. = 100 - 50 -Р=50-Р; ТСл = 0.5Q2;
МСл = Q
Рост. = 50 - Q ост.; MRост = 50 - 2Q = Q
Следовательно,
Qост. = 50/3 = 16.6 ед.
Рл = 100/3 = 33.3 ед.
Б)
Q общ. = 200 / 3 = 66.6 ед.
Рынки факторов производства
Задача № 1
Функция дохода предприятия описывается уравнением:
TR=80×Q+2×Q2
Производственная функция выражается зависимостью:
Q=10×X
Цена ресурса X составляет PX =10000 руб.
Определить объём закупки ресурса.
Решение:
1. Преобразуем функцию дохода:
TR=800×X+200×X2
2. Находим зависимость предельного дохода фактора:
MRX=800+400×X
3. Находим объём закупки ресурса:
MRX=800+400×X=10000
X=(10000-800)/400=23 т
Задача № 2
Спрос на продукцию предприятия - монопсонии характеризуется данными:
Q, ед. |
P, тыс. руб. |
5 |
12 |
9 |
10 |
12 |
8 |
14 |
6 |
15 |
4 |
Предельная производительность рабочей силы, вовлекаемой в производство, характеризуется:
L, чел. |
MQL, ед. |
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
3 |
4 |
2 |
5 |
1 |
Оплата рабочей силы осуществляется по сдельной расценке 6 тыс. руб./ед. продукции.
Определить количество работников, которые будут наняты предприятием
Решение:
L |
MQL |
Q |
TR |
MRL |
TC |
MC |
1 |
5 |
5 |
60 |
60 |
6 |
6 |
2 |
4 |
9 |
90 |
30 |
12 |
6 |
3 |
3 |
12 |
96 |
6 |
18 |
6 |
4 |
2 |
14 |
84 |
-12 |
24 |
6 |
5 |
1 |
15 |
60 |
-24 |
30 |
6 |
Исходя из условия MRL= MC следует, что предприятие примет на работу 3 человек.
Задача № 3
Гражданин вложил в банк 1000 рублей на три года.
Определить сумму вклада к концу срока при начислении 10 % годовых:
а) по правилу простого процента, б) по правилу сложного процента.
Записать формулу определения суммы вклада для обоих случаев.
Решение:
По правилу простого процента:
а) Кn = К3 = Кнач×(1+r×n) = 1000×(1+0,1×3) = 1300
По правилу сложного процента
б) Кn = Кнач×(1+r) n = 1000×(1+0,1)3 = 1331
Задача № 4
Рыночная ставка аренды земли за сотку составляет 200 р./год. Средний банковский процент по вкладам - 5 % в год.
Найти рыночную цену земли при отсутствии рисков и конъюнктурных колебаний.
Решение:
Аренда в год 200 руб./год
Рзем = 200/0,05 = 4000 руб.
Задача № 5
Предприятие инвестировало 5000 рублей в модернизацию оборудования, в результате чего чистый прирост дохода от выпуска продукции (за вычетом амортизации) оказался равным 250 рублей в год. Срок жизни проекта 5 лет.
Определить: а) годовую норму прибыли на инвестированный капитал.
в) быть совокупный годовой прирост дохода (арендную плату) (без текущих издержек), что бы окупить капиталовложения при сохранении общей нормы прибыли.
Какова будет норма амортизации (к вложенному капиталу)?
Решение:
а) Находим норму прибыли
Н.п. = R = 250 руб./год / 5000 руб. = 0,05 = 5 % в год
в) Находим прирост дохода:
ΔΔ = 5000/5 + 250 = 1250 руб./год
Н.а. = А = 20 %
Задача № 6
Облигация выпущена на 3 года. Ежегодный доход -150 руб., конечная выплата - 2000 руб., рыночная ставка - 10 % годовых.
Найти текущую стоимость облигации.
Решение:
Задача № 7
Инвестор имеет два варианта вложения денег: купить землю или приобрести облигации на одну и ту же сумму . Рента = 4.5 т. руб./год, облигация погашается в течение трех лет по 20 т. руб. в конце каждого года.
Какой вариант вложения денег выгоднее, обосновать. Цена покупки земли и облигаций равны. Средний банковский процент R= 10 %.
Решение:
Покупка земли:
К1 = 4,5 т.р./ 0,1 = 45 т.р.
1 1 1
К2 = 20/1,1+20/(1,1×1,1)+20/(1,1×1,181,1)+ = 49,74 т.р.
Выгоднее покупка облигации
Задача № 8
Вложения в производство составили в начале 1 года - 100 т.р., второго - 50 т.р. третьего - 50 т.р., доход за исключением текущих издержек составил: в конце первого года -10 т.р., второго - 15 т.р., третьего и последующих - по 20 т.р.
На сколько % возрос капитал вкладчика благодаря этому проекту, если средняя ставка банковского процента по вкладам - 5 % в год.
Решение:
Приведем все суммы к моменту начала нормальной работы предприятия.
Квлож = 100× 1,052 + 50×1,05 + 50 = 212,5 т.р.
Кполуч = 10×1,05 + 15 + 20/0,05 = 425,5 т.р.
Задача № 9
Обещанный доход через 10 лет составляет 10000 р.
Определить текущую стоимость будущего дохода, если:
а) вероятность исчезновения источника будущего дохода за 10 лет составляет Рисч/10 = 0.4;
б) ежегодный риск потери источника будущего дохода Рисч/год = 0.05.
Средняя ставка банковского процента - 10 % в год.
Решение:
а) Ртек =10000/1,110 (1 - 0,4) = 2313 р.
б) Ртек = 10000/ 1,110× (1 - 0,05) 10 = 2308 р.
Задача № 10
Дана функция спроса на продукцию, выращиваемую на данных земельных участках Q (P), производительность каждого земельного участка, объём производства и себестоимость единицы продукции на них.
Найти предельный участок земли, количество используемой земли, общую, абсолютную и дифференциальную ренту для каждого участка, если участок используется целиком.
Спрос:
Р, руб. |
50 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
Q, кг |
1000 |
2000 |
3500 |
5000 |
7000 |
10000 |
Показатели:
Участок |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Объём производства, V, кг |
1200 |
800 |
1500 |
2000 |
1500 |
Себестоимость, руб./кг |
30 |
27 |
36 |
40 |
32 |
Производительность, q, кг/м2 |
1,2 |
1,6 |
1,0 |
0,8 |
1,0 |