Задача № 3

    Спрос рынка в условиях олигополии описывается уравнением:

P=300-8×Q

    Спрос фирмы - барометра характеризуется уравнением:

P=90-8×Q

    Функция затрат предприятия описывается уравнением:

TC=50+45×Q-12×Q²+Q³

    Определить количество продаж в целом по рынку

    Решение:

    1. Находим функцию дохода предприятия

TR=90×Q-8×Q²

    2. Определяем зависимость предельного дохода:

MR=90-16×Q

    3. Находим зависимость предельных затрат:

MC=45×Q-24×Q+3×Q²

    4. Находим выпуск предприятия:

MC=MR

300-8×Q=45×Q-24×Q+3×Q²

3×Q²-8×Q-45=0

Q1=5,43 т

Q2=-2,76 (отбрасываем)

    5. Определяем цену

P=100-6×Q=46,56 руб.

    6. Определяем объём продаж на рынке:

P=300-8×Q

Q=(300-P)/8=31,68 т

Задача № 4

    Предприятия в условиях дуополии характеризуется уравнениями функций затрат:

TC₁=83,33+7,5×Q+1,1×Q₁²

TC₂=166,67+22,5×Q+0,5×Q₂²

    Спрос рынка описывается уравнением:

P=860-46×Q

    Определить экономическое поведение картеля, образованного при слиянии предприятий.

    Решение:

    1. Находим для предприятий зависимости предельных затрат:

МC₁=7,5+2,2×Q

МC₂=22,5+1,0×Q

    2. Находим зависимости количества выпуска по предприятиям:

Q₁=(МC₁-7,5)/2,2

Q₂=(МС₂-22,5)/1

    3. Составляем уравнение дохода картеля:

TR=860×Q-46×Q²

    4. Находим зависимость предельного дохода картеля:

MR=860-92×Q

    5. Находим зависимость выпуска картеля:

Q=(860+MR)/92

    Условия максимизации прибыли картеля:

MR=МС₁=МС₂

Q₁+Q₂=Q

    6. Находим MR

(MR-7,5)/2,2+(MR-22,5)/1=(860+MR)/92

1×92×(MR-7,5)+2,2×92×(MR-22,5)=1×2,2×(860+MR)

132,8×MR=3243,6

MR=24,42 руб.

    7. Находим выпуск 1-го предприятия

Q₁=(МC₁-7,5)/2,2=(MR-7,5)/2,2=7,69 т

    8. Находим выпуск 2-го предприятия

Q₂=(МС₂-22,5)/1=(MR-22,5)= 1,92 т

    9. Находим суммарный выпуск картеля:

Q₁+Q₂=Q=9,61 т

    10. Находим картельную цену:

P=860-46×Q=417,79 руб.

    Задача № 5

    Предприятие в условиях олигополии использует мобильные средства производства. Функция затрат предприятия описывается уравнением:

ТС=10+10×Q+5×Q²

    Определить экономическое поведение предприятия.

    Решение:

    1. В целях поддержания конкурентности предприятие будет минимизировать свои средние затраты. Находим зависимость средних затрат:

АТС=10/ Q +10 +5×Q

    2. Находим предельные затраты предприятия:

МС=10+10×Q

    3. Исходя из условия МС=АТС находим выпуск:

10/ Q +10 +5×Q=10+10×Q

Q=2,23 т

    4. Находим цену предприятия:

Р=МС=10+10×Q=10+10×2,23=32,3 руб.

Задача № 6

    В модели дуополии Курно обратная функция спроса задана как P = 120 - Q. Предельные издержки обеих фирм на производство товара в условиях постоянной отдачи от масштаба одинаковы и равны 9.

    Определите: А) Выпуск каждой фирмы, отрасли в целом и рыночную цену на продукцию фирм, а также прибыль, если они действуют самостоятельно.

    Б) Как изменится эта величина, если предположить, что фирмам удалось договориться о сотрудничестве.

    В) Как изменятся параметры равновесия на рынке в условиях совершенной конкуренции.

    Решение

    Задача предполагает сравнение условий взаимодействия по Курно с действиями картеля и параметрами рынка при свободной конкуренции.

    Можно сопоставить:

    А)

Q (Курно) = 2(120-9)/3 = 74 ед.

Q(1-2)= 37 ед.

Р (Курно) = 120 - 74 = 46 руб./ед.

П = 46×37 - 9×37 = (46-9)37 = 1369 рублей (для каждого).

    Б)

Q(картеля) = (120 -9)/2 = 55.5 ед.

Р картеля = 120 - 55.5 = 64.5 руб./ед.

П картеля = (64.5 - 9)55.5 = 3080.25 рублей или П = 1540.125 для каждого.

    В)

Q (свободной конкуренции) = 120 -9 =111 ед.

Р св.к. = 9 руб./ед.

П св.конк. = (9-9)×111 = 0