Задача № 5

    Спрос предприятия участника монополистической конкуренции описывается уравнением:

P=100 - 9× Q

    Функция затрат предприятия характеризуется уравнением:

TC= 20+15×Q-5×Q²+Q³

    Определить уровень вознаграждения вовлеченных предприятием экономических ресурсов.

    Решение:

    1. Определяем функцию дохода:

TR=P×Q=100×Q-9×Q²

    2. Определяем зависимость предельного дохода:

MR=100-18×Q

    3. Определяем функцию предельных затрат:

MC=15-10×Q+3×Q²

    4. Исходя из условий MC=MR находим количество выпуска:

100-18×Q=15-10×Q+3×Q²

преобразуем и получаем:

3×Q²+8×Q-85=0

Q1=4,15

Q2= -6,82 (отбрасываем)

    5. Находим цену выпуска:

P=100-9×Q=100-9×4,15=62,65

    6. Находим средние затраты:

ATC=20/Q+15-5×Q+Q²

ATC=20/4,15+15-5×4,15²=16,29

    7. Находим экономическую прибыль:

Pr=(62,25-16,29)×4,15=192,35

    Наличие экономической прибыли свидетельствует о том, что ресурсы, вовлеченные в производство на предприятии получаю вознаграждение выше среднего уровня в целом по экономике.

Задача № 6

    Монополистический конкурент, производящий продукцию с издержками ТС = 9.5 Q, установил, что цена на его продукцию меняется по формуле P = 23.5 - 0.5 Q (если он продаёт больше 11 изделий). По формуле P = 25 - 1/3 Q ( если он продаёт не больше 6 изделий). По формуле P = 29 - Q (если он продаёт больше 6, но не более 11 изделий).

    Определить объём выпуска данной фирмы, максимизирующий прибыль и размер этой прибыли .

    Решение

    1)

МR = 23.5 - q

MC = 9.5

MR = MC; 23.5 - q = 9.5

q= 14 ед.

П = 14q - 0.5q²

прибыль = 196 - 98 = 98 рублей

    2)

MR = 25 - 2/3 q

MC=9.5

MR = MC; 25-2/3q = 9.5

q* =23.25 ед.

П = 15.5q - 1/3q² = 182 рубля

    3)

MR = 29 - 2q

MC = 9.5

MR = MC; 29 - 2q = 9.5

q* = 9.75 ед

П = 95 рублей

Задача № 7

    Известно, что в долгосрочном периоде средние переменные издержки монополистически конкурентной фирмы зависят от объёма производства как AC = Q + 10

    Спрос на продукцию фирмы описывается формулой P = 150 - 3Q.

    Найдите параметры равновесия (цену и объём продаж) и сделайте вывод, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия.

    Решение

MR = 150 - 6Q; MC = 2Q + 10; Q* = 17.5 ед. Р* = 97.5 руб./ед.

    Можно определить условия долгосрочного равновесия фирмы:

Р = АС

Q + 10 = 150 - 3Q

Q = 35 ед.

P = 45 руб./ед. = АС

П = 0

    Фирма находится в состоянии краткосрочного равновесия.

Задача № 8

    Функция средних затрат фирмы - монополистического конкурента на своём рынке: AC = 3Q - 2. Остаточный рыночный спрос на продукцию фирмы: Q = 52 - 2P. После проведения рекламной компании, затраты на которую составили Срекл. = 0.5Q² + 6Q, остаточный спрос увеличился и составил Q = 104 - 2P.

    Определите прибыль фирмы до и после проведения рекламной компании и сделайте вывод о её эффективности.

    Решение

    До рекламной компании остаточный рыночный спрос при данной функции средних издержек позволяет получить

П = Q(26 - 0.5Q) - (3Q² - 2Q)

    Если определить Q и Р при которых прибыль становится максимальна, то нужно продифференцировать данную функцию по Q и приравнять производную к нулю.

    Получаем Q* = 4 ед.

    Следовательно, Р* = 24 руб./ед:

П = (24 - 12 + 2 )4 = 56 рублей

    После рекламной кампании обратная функция остаточного спроса стала Р = 52 - 0.5 Q, но и общие издержки возросли на величину рекламных расходов

П= Q( 52 - 0.5Q) - [(3Q² - 2Q) + (0.5Q² + 6Q)]

    Определим объём и цену, максимизирующую прибыль в новых условиях:

Q* = 6 ед. P* = 49 руб./ед. П = 144 рублей

    Можем сделать вывод об усилении монопольной власти данной фирмы на рынке и об эффективности её рекламной кампании.