Задача № 10
Фирма, максимизирующая прибыль, работает в условиях совершенной конкуренции по технологии Q = 2(L K )0.5 при цене блага 2000 рублей, ставка заработной платы 4000 рублей и арендная плата за капитал 200 руб.
Определите а) функцию предложения фирмы в коротком периоде, если она располагает капиталом в 100 единиц б)Необходимый объём выпуска.
Решение
А) Учитывая фиксированный объём капитала в краткосрочном периоде, уравнение производственной функции можно переписать в следующем виде:
L = Q2 / 200
Теперь зная, цены факторов производства, можно записать уравнение общих затрат:
TC = 20 000+ (4000/200)Q2
Функция предельных затрат будет функцией предложения в коротком периоде
MC = 400Q
Б) Необходимый объём выпуска находим из условия максимизации прибыли (МС = Р)
400Q=2000
Q=5 тонн.
Моделирование и анализ экономического поведения предприятий в условиях монополии
Задача № 1
Цена предприятия монополиста составляет 3000 руб. Функция суммарных затрат описывается уравнением:
Эластичность спроса по цене (η) - 3
Определить выпуск предприятия
Решение:
1. Определяем предельный доход:
2. Определяем зависимость предельных затрат:
3. Находим выпуск (МС=МR)
Задача № 2
Предприятие в условиях монополи характеризуется уравнением:
TC=100+20×Q+0,5×Q2
Спрос рынка описывается зависимостью:
P=500-20×Q
Определить экономическое поведение предприятия.
Решение:
1. Составляем уравнение дохода
TR=500×Q-20×Q2
2. Находим зависимость предельного дохода
MR=500-40×Q
3. Находим зависимость предельных затрат
MC=20+Q
4. Находим количество
MC=MR 500-40×Q=20+Q Q=11,7 т
5 Находим цену
P=500-20×11,7=265,85 руб.
Задача № 3
Предприятие в условиях монополи характеризуется уравнением:
TC=150+25×Q+1,5×Q2
Спрос рынка описывается зависимостью:
P=600-30×Q
Определить экономическую прибыль предприятия.
Решение:
1. Составляем уравнение дохода
TR=600×Q-30×Q2
2. Находим зависимость предельного дохода
MR=600-60×Q
3. Находим зависимость предельных затрат
MC=25+3×Q
4. Находим количество
MC=MR 600-60×Q=25+3×Q Q=9,13 т
5. Находим цену
P=600-30×11,7=326,19 руб.
6. Находим средние затраты
АTC=150/Q+25+1,5×Q=55,13 т
7. Находим прибыль
П=(P-ATC)×Q=2 474,01 руб.
Задача № 4
Предприятие монополист характеризуется следующими данными:
Определить экономическое поведение предприятия.
Р, руб. |
Q, т |
TC, руб |
13,0 |
5,0 |
20,0 |
11,0 |
9,0 |
22,0 |
9,0 |
13,0 |
24,0 |
7,0 |
17,0 |
26,0 |
5,0 |
21,0 |
28,0 |
3,0 |
25,0 |
30,0 |
Решение:
Р |
Q |
TC |
TR |
ATC |
MC |
MR |
13,0 |
5,0 |
20,0 |
65,0 |
1,5 |
- |
- |
11,0 |
9,0 |
22,0 |
99,0 |
2,0 |
0,5 |
8,5 |
9,0 |
13,0 |
24,0 |
117,0 |
2,7 |
0,5 |
4,5 |
7,0 |
17,0 |
26,0 |
119,0 |
3,7 |
0,5 |
0,5 |
5,0 |
21,0 |
28,0 |
105,0 |
5,6 |
0,5 |
-3,5 |
3,0 |
25,0 |
30,0 |
75,0 |
10,0 |
0,5 |
-7,5 |
Из условия МС=МR следует, что предприятие будет выпускать 17 единиц продукции и продавать продукцию по цене 7 рублей.
Задача № 5
Функция общих затрат монополиста TC = 32 + 8Q + 0.5Q2 . Функции спроса на продукцию монополиста на двух рынках P1 = 60 - 6Q1; P2 = 36 - 4Q2 . Определите цены на каждом из двух рынков при осуществлении монополистом ценовой дискриминации.
Решение
MR(Q1) = MR(Q2) = MC(Q1+Q2)
TR1 = P1Q1 = 60Q1 - 6Q2
TR2 = P2Q2 = 36Q2 - 4Q22
MR(Q1) = 60 - 12 Q1
MR(Q2) = 36 - 8Q2
MC = 8 + Q1 + Q2
Объём продаж на каждом рынке:
1. 60 - 12Q1 = 8 + Q1
Q1 = 4 ед.; Р1 = 60 - 6×4 = 36 руб./ед.
2. 36 - 8Q2 = 8 + Q2
Q2 = 3.1 ед.; Р2 = 36 - 4×3.1 = 23.6 руб./ед.
Задача № 6
Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах по вариантам, представлена в таблице:
Выпуск, в единицу времени (ед.) |
I |
II |
III |
IV |
V |
|||||
Цена (руб./ед.) |
ТС (руб./ед.) |
Цена (руб./ед.) |
ТС (руб./ед.) |
Цена (руб./ед.) |
ТС (руб./ед.) |
Цена (руб./ед.) |
ТС (руб./ед.) |
Цена (руб.) |
ТС (руб./ед.) |
|
1 2 3 4 5 |
20 18 15 12 9 |
10 13 17 22 28 |
15 13 10 8 6 |
20 22 25 29 35 |
25 21 18 14 11 |
12 14 18 24 35 |
10 9 8 6 4 |
18 23 29 43 55 |
40 30 15 20 15 |
20 23 28 32 42 |
При каком объёме выпуска фирма достигает максимума прибыли?
Преобразуем таблицу к следующему виду.
Выпуск, ед. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||
TR |
TC |
П |
TR |
TС |
П |
TR |
TC |
П |
TR |
TC |
П |
TR |
TC |
П |
|
1 |
20 |
10 |
10 |
15 |
20 |
-5 |
25 |
12 |
13 |
10 |
18 |
-8 |
40 |
20 |
20 |
2 |
36 |
13 |
23 |
26 |
22 |
4 |
42 |
14 |
28 |
18 |
23 |
-5 |
60 |
25 |
35 |
3 |
45 |
17 |
28 |
30 |
25 |
5 |
54 |
18 |
36 |
24 |
29 |
-5 |
75 |
27 |
48 |
4 |
48 |
22 |
26 |
32 |
29 |
3 |
56 |
24 |
32 |
24 |
43 |
-19 |
80 |
32 |
48 |
5 |
45 |
28 |
17 |
30 |
35 |
-5 |
55 |
35 |
20 |
20 |
55 |
-35 |
75 |
42 |
33 |
Из расчёта видно, что оптимальный объём выпуска составляет 3 ед.
Задача № 7
Общие затраты фирмы монополиста составляют ТС = 19 + 18Q -2Q2
Функция спроса на сложившемся рынке продукции Qd = 10 - P
Рассчитайте минимально возможные убытки фирмы монополиста, если она останется и не покинет сложившейся рынок продукции.
Решение
Pd = 10 - Q; TR = pQ = 10Q - Q2
MR = dTR/dQ = 10 - 2Q
MC = dTC/dQ = 18 - 4Q
При MR = MC определяем объём выпуска монополиста .
18 - 4Q = 10 - 2Q
Q* = 4 ед.; Р* = 6 руб./ед.
ATC = TC/Q; ATC = 19/Q +18 - 2Q
ATC = 19/4 + 18 - 8 = 14.75 руб./ед.
Убытки (мин. возможн.) = Q(ATC - P) = 4(14.75 - 6) = 35 руб.
Задача № 8
Кривая общих затрат монополиста имеет вид TC = 30 + 4Q + Q2
Кривая спроса на его продукцию Pd = 16 - Q
Определите величину прибыли, которую получит монополист, если будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию.
Решение
TR= 16 Q - Q2; MR = 16 - 2Q; MC = MR
4 +2Q = 16 - 2Q; Q = 3 ед.
Определим, при какой максимальной цене потребитель согласится получить соответственно 1-ю, 2-ю, 3-ю единицы блага.
Р1 = 16 - 1 = 15 руб./ед.; Р2 = 16 -2 = 14 руб./ед.; Р3 = 16 - 3 = 13 руб./ед.
TR = P1Q1 + P2Q2 + P3Q3 = 15 + 14 + 13 = 42 рубля
ТС = 30 +4×3 +9 = 51 ед.;
П = TR - TC = 42 - 51 = -9 рублей
Если бы монополист вообще не осуществлял дискриминацию, то TR = 3(16-3) = 39 руб.
П = 39 - 51 = -12 рублей.
Как видим, благодаря совершенной ценовой дискриминации, монополист “выиграл” 3 ден. ед.
Задача № 9
Спрос детей на железнодорожные билеты равен 20 - 2р1, спрос взрослых 60 - р2. Издержки железной дороги равны: 500 + Q, где Q - число пассажиров.
Найти равновесные цены детского и взрослого билетов при ценовой дискриминации.
Решение
MR (взр.) = MR (дет.) = МС(Qв + Q д)
TR д = 10Q - 0.5 Q2
TR в = 60 Q - Q2
MRв = 10 - Q
MRд = 60 - 2Q
MC = 5 + Qв + Qд
Для детских билетов
10 - Q = 5 + Q
Q* = 3 чел.
Рд = 10 - 0.5×3 = 8.5 руб./чел.
Для взрослых билетов
60 - 2Q = 5 + Q
Q = 19 чел.
Рв = 60 - 19 = 41 руб./чел.
Моделирование и анализ экономического поведения предприятий в условиях монополистической конкуренции
Задача № 1
Предприятие в условиях монопольной конкуренции продает свою продукцию по цене 3000 руб. Функция суммарных затрат предприятия описывается уравнением
Определить выпуск предприятия
Решение:
1. Строим модель экономического поведения
Из функции затрат видно, что в задаче рассматривается длительный период.
Находим зависимость средних затрат:
4. Находим выпуск исходя из равенства цены и средних затрат:
Задача № 2
Предприятие в условиях монополистической конкуренции характеризуется уравнением:
TC=90+15×Q+0,65×Q2
Спрос предприятия описывается зависимостью:
P=300-18×Q
Определить экономическое поведение предприятия.
Решение:
1. Составляем уравнение дохода
TR=300×Q-18×Q2
2. Находим зависимость предельного дохода
MR=300-36×Q
3. Находим зависимость предельных затрат
MC=15+1,3×Q
4. Находим количество
MC=MR 500-40×Q=20+Q Q=7,64 т
5. Находим цену
P=500-20×11,7=162,7 руб.
Задача № 3
Спрос рынка в условиях монополистической конкуренции описывается уравнением:
Р= 202500-10×Q
Функция затрат предприятия описывается:
ТС=890×Q2-Q3
Определить экономическое поведение предприятия.
Решение:
1. Находим зависимость средних затрат:
АТС=890×Q-Q2
2. Находим выпуск исходя из условия:
АТС=Р
890×Q-Q2=202500-10×Q
Q=450 т
3. Находим цену:
Р= 202500-10×Q= Р= 202500-10×450=198000 руб.
Задача № 4
Предприятие действует в условиях монополистической конкуренции. В пределах значений объёма выпуска (Q), представляющих интерес, средние затраты длительного периода могут быть описаны функцией:
AТC = 10/Q + 15 + 2×Q
Коэффициент эластичности спроса на продукцию фирмы по цене равен 5.
Определить объём продаж и цену продукции; фирмы в состоянии равновесия длительного периода.
Решение:
1. Известно:
MR=P×(1-1/η)
P=ATC
MR=MC
2. Находим зависимость предельных затрат:
TC=10+15×Q+2×Q2
MC=15+4×Q
3. Делаем подстановки и находим выпуск:
(15+4×Q)=(10/Q + 15 + 2×Q)×(1-1/5)
18,75+5×Q=10/Q + 15 + 2×Q
3×Q2+3,73×Q-10=0
Q1=1,30
Q1= -2,55 (отбрасываем)
4. Находим цену выпуска:
P=ATC=10/Q + 15 + 2×Q=25,27