Моделирование и анализ экономического поведения предприятий в условиях чистой конкуренции
Задача № 1
Предприятие в условиях чистой конкуренции характеризуется функцией затрат:
ТС=550+40×Q -11×Q2 +0,8×Q3
Спрос и предложения на рынке характеризуются зависимостями:
P=5000-0,1×q
P=10+0,001×q
Определить экономическое поведение предприятие
Решение:
Определяем рыночную равновесную точку
Количество q=(5000-10)/(0,1+0,001)=49 406 т
Цена P=10+0,001×49406=59,4 руб.
Находим зависимость предельных затрат
МС=40 -32×Q +3,6×Q2
Из условия MC=MR=Р находим объём производства на предприятии:
59,4=40 -32×Q +3,6×Q2
Q=9,46 т
Определяем средние затраты:
АТС=550/Q +40 -16×Q +1,2×Q2=550/9,49+40-16×9.46+1,2×9,462=54,17 руб.
Средние затраты ниже уровня цены
Экономическое поведение предприятия:
Количество = 9,49 т
Цена = 59,4 руб.
Задача № 2
Предприятие в условиях чистой конкуренции характеризуется функцией затрат:
ТС=500+35×Q -16×Q2 +1,2×Q3
Спрос и предложения на рынке характеризуются зависимостями:
P=6000-0,1×q
P=8+0,0009×q
Определить экономическую прибыль предприятия
Решение:
Определяем рыночную равновесную точку
Количество q=(6000-8)/(0,1+0009)=59 386 т
Цена P=8+0,001×49406=61,4 руб.
Находим зависимость предельных затрат
МС=35 -22×Q +2,4×Q2
Из условия MC=MR=Р находим объём производства на предприятии:
61,4=35 -22×Q +2,4×Q2
Q=10,24 т
Определяем средние затраты:
АТС=500/Q +35 -11×Q +0,8×Q2=500/10,24+35-11×10,24+0,8×10,242=55,08 руб.
Средние затраты ниже уровня цены
Экономическое поведение предприятия:
Количество = 10,24 т
Цена = 61,45 руб.
Прибыль: (61,45-55,08)×10,24=65,26
Задача № 3
Предприятие в условиях чистой конкуренции характеризуется функцией затрат:
ТС=42×Q -11×Q2 +0,8×Q3
Спрос и предложения на рынке характеризуются зависимостями:
P=2097,94-0,15×Q
P=0,0003×Q
Определить экономическое поведение предприятия и количество фирм на рынке.
Решение:
Средние затраты
ATC =42 -11×Q +0,8×Q2=42-11×6,88+0,8×6,882=4,19
Производная средних затрат
(ATC)` = -11 +1,6×Q
Q=6,88
Средние минимальные затраты=4,19
Экономическое поведение предприятия
Количество Q=6,88
Цена P=4,19
Определяем рыночную равновесную точку
Цена P=4,19
Количество Q= 13 958,33
Количество фирм=2030
Задача № 4
Предприятие в условиях чистой конкуренции характеризуется функцией затрат:
ТС=700+44×Q -16×Q2 +1,6×Q3
Спрос и предложения на рынке характеризуются зависимостями:
P=7500-0,14×Q
P=12+0,00095×Q
Определить маржу (покрытие) предприятия
Решение:
1. Определяем рыночную равновесную точку
Количество Q=53 125,22 т
Цена P=62,47 руб.
2. Находим зависимость предельных затрат
МС=44 -32×Q +4,8×Q2
Определяем количество выпуска предприятия:
MC=MR МС=44 -32×Q +4,8×Q2=62,47
Q1=7,20 т
Q2=-0,53 (отбрасываем)
3. Определяем средние переменные затраты:
AVC=11,75 руб.
4. Определяем маржу:
М=Р-AVC= 62,47-11,75=50,72 руб.
Задача № 5
Предприятие в условиях чистой конкуренции характеризуется функцией затрат:
ТС=60-Q+10×Q2
Спрос и предложения на рынке характеризуются зависимостями:
P=9800-0,16×Q
P=100+0,0001×Q
Определить количество выпуска, выше которого предприятие получает экономическую прибыль.
Решение:
1. Определяем рыночную равновесную точку
Количество Q=60 587,13
Цена P=106,06
2. Находим предельные затраты
МС=-1 +20×Q
MC=MR -1 +20×Q=106,6
3. Определяем оптимальный выпуск предприятия
Q1=5,35
4. Составляем уравнение средних затрат:
АТС=60/Q-1+10×Q
5. Находим производную по средним суммарным затратам
АТС`=-60/Q2+10=0
6. Находим объём выпуска, выше которого предприятие получает экономическую прибыль: Qмин=2,45
Задача № 6
В конкурентной отрасли существует 400 фирм, каждая из которых имеет функцию предельных затрат MC = 2 + 4Q. Функция спроса на продукцию этой отрасли
QD = 700 - 125 p.
Определите цену и объём выпуска каждой фирмы.
Решение:
Qd=700 - 125P
MC = Qs
Qs = 100P-200 (для четырёхсот фирм).
При условии Qd=Qs находим равновесный объём выпуска и равновесную цену для четырёхсот фирм.
Цена (руб.) за ед. |
Предл., кг |
2 3 4 5 |
0 100 200 300 |
Цена (руб.) за ед. |
Спрос, кг |
0 1 2 3 4 5 |
700 575 450 325 200 75 |
Из таблиц видно, что Qe = 200 кг, а Ре = 4 руб/ед.
Объём выпуска одной фирмой составит: 200/400 = 0.5 кг
Задача № 7
Кривая общих затрат фирмы (находящейся в условиях совершенной конкуренции) имеет вид TC = 57.6 + 25Q + 0.4Q2.
Определите цену, при которой эта фирма будет получать нулевую экономическую прибыль в коротком периоде.
Решение:
ATC = TC/Q = 25 + 0.4Q + 57.6/Q
MC =dTC/dQ = 25 + 0.8 Q
В точке безубыточности экономическая прибыль будет равна нулю.
MC = ATC=Р
25 +0.8 Q = 25 +0.4 Q + 57.6/Q
Q = 12 ед.
Р= 25 + 0.8×12 = 34.6 руб/ед.
Задача № 8
Некоторая фирма, работающая в условиях совершенной конкуренции, реализует свою продукцию по цене 20 руб. за одно изделие. Функция общих издержек фирмы в денежных единицах имеет следующий вид: TC = 75 + 17Q - 4Q2 + Q3
Определите объём выпуска продукции, максимизирующий общий объём прибыли фирмы.
Решение:
Условие максимизации прибыли МС = Р
МС = 17 - 8Q + 3Q2
P= 20 руб./ед.
Q = 3 ед.
Задача № 9
Предприятие работает в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек предприятия от объёма производства представлены в таблице 1.
Таблица 1
Выпуск, в единицу времени (тонн) |
Общие издержки (рублей) |
0 1 2 3 4 5 |
40 80 100 140 200 280 |
Если цена товара 50 рублей, то какой объём производства выберет предприятие?
Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие безусловно прекратило производство данного товара?
Решение
Выпуск продукции в тонн |
Общие затраты ТС(руб.) |
Предельн. затр., руб./т. |
Перем. затр.(руб.) |
АVC, руб./т. |
Общая выручка, руб. |
Прибыль, руб. |
0 1 2 3 4 5 |
40 80 100 140 200 280 |
40 20 40 60 80 |
0 40 60 100 160 240 |
- 40 30 33.3 40 48 |
0 50 100 150 200 250 |
-40 -30 0 +10 0 -30 |
При цене 50 руб. за тонну, объём выпуска составит 3 тонны.
Если цена опустится ниже 30 руб./т предприятие прекратит выпуск продукции.