« Сталь, организующая пространство»
В одной из публикаций (первая страница обложки № 10, 1982 г., журнал «Техника и наука») редакция поместила цветное изображение - сложная пространственная конструкция под названием «Сталь, организующая пространство». Так наша рёберная модель усеченного куба была использована в качестве символа пространственной стержневой конструкции. Эта модель продублирована редакцией в журнале «Техника и наука» № 4, 1983 г., с.37.
На первый взгляд модель ничего особенного не представляет (рис. 11, изображение слева). Шесть квадратных граней обычного куба заменены шестью правильными восьмиугольниками. Восемь трёхгранных углов куба усечены таким образом, чтобы стороны, образовавшихся равносторонних треугольников, совпали со сторонами восьмиугольников. Таким образом, фигура правильного куба (шестигранника) преобразована в четырнадцатигранник. У него всего шесть восьмиугольных и восемь треугольных граней. Этот многогранник входит в группу архимедовых многогранников.
На рисунке 11 (справа) изображена модель усеченного куба, внутреннее пространство которого оформлено нитями. Они соединяют вершины каждой параллельной пары восьмиугольных граней. Получены контуры боковых рёбер трёх восьмиугольных взаимопроникающихся между собой призм. Аналогичным способом соединены между собой вершины каждой параллельной пары треугольных граней. Получены контуры боковых рёбер четырёх треугольных взаимопроникающихся между собой антипризм. Можно допустить, что усеченный куб - это пространственная фигура, объединённых между собой призм и антипризм в одну пространственную структуру. Допуская такую интерпретацию внутреннего пространства полуправильного куба, можно считать, что его внешние рёбра ограничивают основания соответствующих призм и антипризм. Применяя аналогичный подход к платоновым и архимедовым телам, отметим, что их пространства заполняют n-угольные призмы и антипризмы.
В таком случае наружные грани, например, икосаэдра представляются основаниями десяти треугольных антипризм, а грани додекаэдра - основаниями шести пятиугольных антипризм.
Рис.11.
Рёберно-сетчатые модели позволяют визуально ориентироваться в трёхмерной «ажурной» структуре пересекающихся нитей. Это особенно важно при визуальном выборе конструкций и их элементов внутри пространства многогранника.
Сравнивая двойственную пару рёберно-сетчатых моделей додекаэдра и икосаэдра по-отдельности, заметим, что внутреннее пространство додекаэдра оформляется большим числом нитей. Это объясняется наличием боковых рёбер антипризм, принадлежащих одному и другому многограннику, которые моделируются нитями.
Нет необходимости останавливаться на подробном описании практического изготовления рёберно-сетчатых моделей. Так как каждый педагог, обучающий студентов формообразованию на макетных образцах, может выбирать материал и технологии по своему усмотрению. На практике часто приходится применять бумагу и картон, наряду с использованием других материалов в процессе макетирования. Подчеркнём, что нити в рёберно-сетчатых моделях имитируют рёбра трёхмерных фигур и следы продолжения плоскостей. Таким образом, внутреннее пространство рёберной модели, рассматривается как система взаимосвязанных между собой геометрических объектов: точек, линий, плоскостей. Взору открывается внутреннее пространство многогранника, заполненное разнообразными отсеками. Рёберно-сетчатые модели могут служить
нестолько подручным материалом для макетирования, сколько источником творческого вдохновения и поиска образов геометрической структуры. В связи с этим уместно привести поучительное, как нам представляется, высказывание Давида Гильберта: «В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу. … И ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии» (8, с. 82). « Прозрачные» рёберно-сетчатые модели наглядно демонстрируют атрибуты геометрии. На них, обучающийся студент макетированию, может значительно свободнее заниматься поиском, образно говоря, своего «букета по вкусу». Многообразие геометрических форм, гармоничность пропорциональных отношений развивают у студента
интуицию и художественное воображение в дизайнерском проектировании.
Пространство рёберно-сетчатых моделей является носителем совокупности точек пересекающихся линий, совокупности экваториальных и диагональных плоскостей. Пучки прямых, пучки плоскостей, поля точек и прямых - объекты визуального восприятия. В проективной геометрии аналогичные образования принято называть основными геометрическими формами (17). Графические модели подобных форм изображены на рисунке 12.
Рис. 12.