Завершающее продолжение
На рисунке 46 изображен чертёж завершающего продолжения икосаэдра. Следы его продолженных плоскостей за пределами внешней окружности, не пересекаются, сколько бы их не продолжали. Конечные отсеки рубки пространства плоскостями на моночертеже заштрихованы. Они считаются завершающими и образуют звёздчатую форму икосаэдра (4, с.110).
Рис. 46.
На изображении отсутствуют обозначения в сравнении с предыдущим рисунком 45. Чертёж «в чистом» виде позволяет воспринимать плоские элементы отсеков более отчетливо. Это особенно важно при тиражировании n-угольников моночертежа. Способ перекалывания их иглой на заготовку в процессе макетирования, позволяет получать плоские элементы для развёрток.
Чтобы построить чертёж завершающего продолжения икосаэдра, достаточно продлить все линии (следы) за пределы треугольника ABC до их пересечения (рис. 45). Заметим, что часть линий будут расходиться, а часть пересекутся между собой. За пределами точек пересечения все восемнадцать линий (следов) будут расходиться параллельными парами. Такое продление следов на чертеже (рис .45) не гарантирует исключение погрешности плоских фигур конструируемого макета.
Рассмотрим рисунок 46. Для его построения, как и прежде, используется деление окружности на шесть частей, а также простые приёмы геометрических построений. С помощью раствора циркуля, равного радиусу окружности, выполняется такой способ деления.
Для деления окружности на любое число равных частей применяется простая формула: l=dk, где l - длина хорды, d - диаметр заданной окружности и k - коэффициент. Например, для деления окружности на пять равных частей коэффициент составляет 0, 58779, а на шесть - 0,50000 и т.д.
На рисунке 46 конечные вершины плоских элементов, завершающего продолжения, принадлежат внешней окружности. Как и на предыдущем рисунке 45 по точкам деления строится большой равносторонний треугольник. Через центр окружности и вершины треугольника проводятся биссектрисы. Они пересекаются с его сторонами и окружностью. Полученные точки на сторонах большого треугольника попарно соединяются прямыми линиями, продолженными до пересечения с внешней окружностью. Через вершины малого равностороннего треугольника проходит внутренняя окружность. На сторонах малого треугольника выстраиваются по две точки на основе прямоугольной сетки, способом, который был описан (рис. 45). Эти точки могут устанавливаться по-иному. Для этого соединяется каждая вершинная точка большого треугольника с парами противоположных точек на большой окружности, которые дают продолженные стороны малого треугольника. Построенные таким способом линии, пересекаются со сторонами малого треугольника и образуют искомые точки деления.
Дальнейшее построение следов продолженных плоскостей выполняется с учетом описания к рисунку 45.
Опишем еще один способ как можно выбирать точки деления сторон треугольника на чертеже икосаэдра. На изображении (рис. 47) представлен чертёж, точки деления у которого, получены методом прямоугольного треугольника. Во-первых, строится прямоугольный треугольник с отношениями сторон 1:2, и равносторонний треугольник ABC.
Рис. 47.
Во-вторых, проводится дуга из точки D как из центра окружности радиусом DB до пересечения с гипотенузой DC. В- третьих, строится вторая дуга из точки C радиусом CE до пересечения с основанием треугольника. Точка F - точка деления сторон равностороннего треугольника. Отрезком BF из каждой вершины треугольника ABC устанавливаются на его сторонах пары точек: 1.6; 2.3; и 4.5. Три стороны (AB, AC, CB) являются следами одной из симметрических групп продолженных граней икосаэдра. Пятнадцать следов остальных продолжений распределяются на моночертеже в соответствии с описанием к рисункам 45, 46.