3. Як треба змінити температуру т газу в ізобарному процесі , щоб концентрація його молекул n збільшилася у 3 рази? Примітка: .

Після розбору першої вправи повинно бути зрозумілим, що у даному випадку і пов’язані обернено пропорційною залежністю. Дійсно,  — стала, бо процес ізобарний (процес, що проходить при незмінному тиску: ізо — частина слова, яка підкреслює незмінність, сталість; а друга частина слова має спільне походження зі словом барометр, яке позначає відомий усім прилад для вимірювання атмосферного тиску), — стала Больцмана. Таким чином, для того щоб рівність виконувалася, потрібно, щоб сталим був добуток величин і ( ). Це і означає, що при ізобарному процесі концентрація молекул обернено пропорційна абсолютній (або термодинамічній) температурі . Отже, щоб концентрація молекул при сталому тиску збільшилася у 3 рази, температуру треба зменшити у стільки ж разів (тобто в 3).

Формально розв’язок можна записати так:

Це і буде означати, що температуру треба зменшити в 3 рази.

Зазначимо, що “ліричний” відступ стосовно того, як запам’ятати слово ізобарний, зроблено принагідно (до речі), а отримати правильну відповідь можна було і без знання про походження (про етимологію) цього слова, бо безпосередньо в умові вказано, що воно означає . Щоправда, треба було знати, що ховається за позначкою “ ”.

До речі, як пов’язана абсолютна (або термодинамічна) температура з температурою за шкалою Цельсія? Чому ця температура так називається?

4. Тіло, що кинули з початковою швидкістю під кутом до горизонту , піднялося на висоту . На яку висоту підніметься це тіло, якщо кут буде дорівнювати , а початкова швидкість не зміниться? Примітка: .

Деякі абітурієнти починають обчислювати початкову швидкість , користуючись відомими , і . При цьому вони запитують, яке значення брати для : 9,8 м/с² чи 10 м/с²? Безумовно, можна обчислити початкову швидкість, але чи необхідно це робити? За умовою, ~ , бо . Відповідно, .

При виконанні цієї вправи у помітної частини абітурієнтів виникають проблеми з обчисленням синусів. Що робити, якщо Ви забули числові значення тригонометричних функцій для , або ?

Будемо сподіватися, що Ви не забули теорему Піфагора… Якщо взяти рівносторонній трикутник і провести з однієї вершини висоту, то вона буде одночасно і бісектрисою, і медіаною (рис. 8). А значить, розіб’є вихідний рівносторонній трикутник на два однакових прямокутних трикутника з гострими кутами, що дорівнюватимуть і , причому катет, який протилежний до кута в , буде вдвічі менший за гіпотенузу.

Н ехай сторона рівностороннього трикутника (і, відповідно, гіпотенуза прямокутного трикутника) має одиничну довжину (в умовних одиницях). Тоді катет прямокутного трикутника, протилежний до кута в , матиме довжину (ум. од.). А катет, який співпадає з проведеною нами висотою вихідного рівностороннього трикутника, обчислюватиметься за теоремою Піфагора: . Синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи. Отже, , . А косинус є відношенням прилеглого катета до гіпотенузи. Відповідно, , .

Щ о ж до кута в , то його тригонометричні функції легко встановити з рис. 9. Зробіть це самостійно!

Повертаючись до нашої вправи, маємо (м).

Наприкінці наведемо мнемонічне правило (тобто правило для запам’ятовування), яке на багатьох справляє враження:

Але, використовуючи мнемонічні правила, треба усвідомлювати, що вони можуть несподівано підвести, причому помилку буде важко помітити. Були випадки, коли учні та студенти, які покладалися на механічну пам’ять і мнемонічні правила, відновлюючи наведену таблицю, замість того, щоб під знаками квадратних коренів писати 0, 1, 2, …, писали 1, 2, 3, …

Чи не краще встановлювати логічні зв’язки між окремими фактами і покладатися потім на логічну пам’ять, пам’ять дорослої культурної людини?