3 Расчет параметров фильтра Баттерворта нижних частот на инун

Существует много способов построения фильтров с заданной передаточной функцией n-го порядка. В данной работе был применен следующий способ: представили передаточную функцию в виде произведения сомножителей, каждому из которых соответствует свой каскад. Эти звенья соединяются между собой каскадно, то есть выход первого является входом второго и т.д. Если эти звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема будет обладать заданной передаточной функцией.

Соответственно исходным данным технического задания и проведенным расчетам данный фильтр имеет девятый порядок. Поэтому схема содержит четыре звена второго и одно звено первого порядка, первое из которых имеет коэффициент усиления К = 1, второе – К = 1, третье – К = 1, четвертое – К = 1, а пятое – К = 2 (рисунок 7).

Рисунок 7 – Пример каскадного соединения ФНЧ

На рисунке 7 N - порядок звена, К - коэффициент усиления звена фильтра.

3.1 Расчет ширины переходной области

Найдем ширину переходной области TW фильтра Баттерворта для d1 = 3 дБ, d2 = 20 дБ, fc = 2000 Гц и n=9.

;

2. Расчет параметров первого звена первого порядка

По таблицам для фильтров Баттерворта, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов C=1.

Номинальное значение емкости целесообразно выбирать близкое к мкФ

(нФ).

Остальные параметры вычисляются по следующим формулам:

(кОм).

В соответствии со стандартными значениями рядов резисторов и конденсаторов примем следующие значения [4]: =15,8 кОм из ряда Е48, =5,1 нФ из ряда Е24.

2. Расчет параметров второго звена второго порядка

По таблицам для фильтров Баттерворта, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов C=1,В=1.

Номинальное значение емкости целесообразно выбирать близкое к мкФ

(нФ);

= 1,25 (нФ).

Остальные параметры вычисляются по следующим формулам:

(кОм);

=31,84 (кОм).

В соответствии со стандартными значениями рядов резисторов и конденсаторов примем следующие значения [4]: =31,6 кОм и

=31,6 кОм из ряда Е48; =5,1 нФ из ряда Е24, =1,27 нФ из ряда Е48 .

2. Расчет параметров третьего звена второго порядка

По таблицам для фильтров Баттерворта, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов C=1,В=1,583208.

Номинальное значение емкости целесообразно выбирать близкое к мкФ

(нФ);

= 2,934 (нФ).

Остальные параметры вычисляются по следующим формулам:

(кОм);

(кОм).

В соответствии со стандартными значениями рядов резисторов и конденсаторов примем следующие значения [4]: =20,5 кОм и 20,5 кОм из ряда Е48; =2,94 нФ из ряда Е96, =5,1 нФ из ряда Е24.

2. Расчет параметров четвертого звена второго порядка

По таблицам для фильтров Баттерворта, согласно исходным данным, находим нормированные значения коэффициентов C=1,В=1,879385.

Номинальное значение емкости целесообразно выбирать близкое к мкФ

(нФ);

= 4,415 (нФ).

Остальные параметры вычисляются по следующим формулам:

(кОм);

= 16,95 (кОм).

В соответствии со стандартными значениями рядов резисторов и конденсаторов примем следующие значения [4]: =16,9 кОм и =16,9 кОм из ряда Е48, =4,42 нФ из ряда Е96, =5,1 нФ из ряда Е24.